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%
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{section in head/foot}%
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{}
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  \vskip-0.2pt
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% contenu de la page de titre
\title{{\bf FONCTIONS DU SECOND DEGRÉ}}
\subtitle{Série 3}
\author{\small{Calcul mental et automatismes -- IREM de Clermont-Ferrand}}
\institute{\texttt{}}
\date{}
\hypersetup{
	%pdfpagemode = FullScreen,					% afficher le pdf en plein écran     
	pdfauthor   = {Joffrey Cottin},					%
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\def\R{\mathbb{R}}
\let\ds\displaystyle
\let\Sup\geqslant
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\newcommand{\Oij}{\ensuremath{\left(O~;\Vi{i},\Vi{j}\right)}}  	% repère plan
\newcommand{\OIJ}{\ensuremath{\left(O~;~I,~J\right)}}  		% repère plan (O;I,J)
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\newcommand{\courbe}[1]{\ensuremath{\mathscr{C}_{#1}}}		% pour les courbes
\newcommand{\Iff}[2]{\ensuremath{\left[#1~;~#2\right]}}	% Intervalles du type [a ; b]
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\newcommand{\coord}[2]{\ensuremath{\left(#1~;~#2\right)}}	% coordonnées plan

\begin{document}

\begin{frame}
\titlepage 
\end{frame}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%% Question (1) %%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\section{Question (1)}

\begin{texgraph}[name=Q1,export=pgf,preload="variations.mod",auto=false]
dimTab(4,6),
defLargeCol(0,2,1,1,2,0.5,6,0.5),
Cadre(1,1,4,6), traitH(1), traitV(1),
InitLig1("x","~~~-\infty","1","+\infty~~~"),
InitCol1(+1,"f"),
variationsLig(2,"~",-2,"3",+2,"~"),
\end{texgraph}

\begin{frame}
\frametitle{\textbf{Question (1)}}
La fonction $f$ est un trinôme écrit sous forme canonique $$f(x)=a(x-\alpha)^2+\beta \quad \text{avec} \quad a\neq0.$$
On donne le tableau de variations de $f$ :
\begin{center} \input{Q1.pgf} \end{center}
\begin{block}{}
Donner le signe de $a$ \textbf{et} la valeur de $\alpha$.
\end{block}
\end{frame}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%% Question (2) %%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\section{Question (2)}

\begin{texgraph}[name=Q2,export=pgf,preload="variations.mod",auto=false]
dimTab(4,6),
defLargeCol(0,2,1,1,2,0.5,6,0.5),
Cadre(1,1,4,6), traitH(1), traitV(1),
InitLig1("x","~~~-\infty","-1","+\infty~~~"),
InitCol1(+1,"f"),
variationsLig(4,"~",+2,"-3",-2,"~"),
\end{texgraph}

\begin{frame}
\frametitle{\textbf{Question (2)}}
La fonction $f$ est un trinôme écrit sous forme canonique $$f(x)=a(x-\alpha)^2+\beta \quad \text{avec} \quad a\neq0.$$
On donne le tableau de variations de $f$ :
\begin{center} \input{Q2.pgf} \end{center}
\begin{block}{}
Donner le signe de $a$ \textbf{et} la valeur de $\beta$.
\end{block}
\end{frame}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%% Question (3) %%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\section{Question (3)}

\begin{texgraph}[name=Q3,export=pgf,preload="variations.mod",auto=false]
dimTab(4,6),
defLargeCol(0,2,1,1,2,0.5,6,0.5),
Cadre(1,1,4,6), traitH(1), traitV(1),
InitLig1("x","~~~-\infty","1","+\infty~~~"),
InitCol1(+1,"f"),
variationsLig(4,"~",+2,"-3",-2,"~"),
\end{texgraph}

\begin{frame}
\frametitle{\textbf{Question (3)}}
La fonction $f$ est un trinôme écrit sous forme canonique $$f(x)=a(x-\alpha)^2+\beta \quad \text{avec} \quad a\neq0.$$
On donne le tableau de variations de $f$ :
\begin{center} \input{Q3.pgf} \end{center}
\begin{block}{}
Donner la valeur de $\alpha$ \textbf{et} la valeur de $\beta$.
\end{block}
\end{frame}



%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%% Question (4) %%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\section{Question (4)}

\begin{texgraph}[name=Q4,export=pgf,preload="variations.mod",auto=false]
dimTab(4,6),
defLargeCol(0,2,1,1,2,0.5,6,0.5),
Cadre(1,1,4,6), traitH(1), traitV(1),
InitLig1("x","~~~-\infty","-6","+\infty~~~"),
InitCol1(+1,"f"),
variationsLig(4,"~",+2,"1",-2,"~"),
\end{texgraph}

\begin{frame}
\frametitle{\textbf{Question (4)}}
La fonction $f$ est un trinôme, on donne le tableau de variations de $f$ :
\begin{center} \input{Q4.pgf} \end{center}

\begin{block}{}
Laquelle des expressions suivantes peut-elle être celle de $f$ ?

{\centering
	\makebox[0pt]{%
	\begin{tabular}{c}
	\setstretch{1.5}
	\begin{tabularx}{0.95\linewidth}{lXlX}
		(a) & $f(x)=-2(x-6)^2+1$ ; & (b) & $f(x)=2(x+6)^2+1$ ;\\
		(c) & $f(x)=-2(x+6)+1$ ;   & (d) & $f(x)=-2(x+6)^2+1$. 
	\end{tabularx}
	\setstretch{1}
	\end{tabular}
	}\par
}
\end{block}
\end{frame}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%          Q5          %
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\section{Question (5)}

\begin{texgraph}[name=Q5,export=pgf,preload="variations.mod",auto=false]
dimTab(4,6),
defLargeCol(0,2,1,1,2,0.5,6,0.5),
Cadre(1,1,4,6), traitH(1), traitV(1),
InitLig1("x","~~~-\infty","4","+\infty~~~"),
InitCol1(+1,"f"),
variationsLig(2,"~",-2,"5",+2,"~"),
\end{texgraph}

\begin{frame}
\frametitle{\textbf{Question (5)}}
La fonction $f$ est un trinôme, on donne le tableau de variations de $f$ :
\begin{center} \input{Q5.pgf} \end{center}

\begin{block}{}
Laquelle des expressions suivantes peut-elle être celle de $f$ ?

{\centering
	\makebox[0pt]{%
	\begin{tabular}{c}
	\setstretch{1.5}
	\begin{tabularx}{0.95\linewidth}{lXlX}
		(a) & $f(x)=4(x-4)^2-5$ ; & (b) & $f(x)=4(x-4)^2+5$ ;\\
		(c) & $f(x)=4(x-4)+5$ ;   & (d) & $f(x)=-4(x-4)^2-5$. 
	\end{tabularx}
	\setstretch{1}
	\end{tabular}
	}\par
}
\end{block}
\end{frame}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%          Q6         %
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\section{Question (6)}

\begin{texgraph}[name=Q6,export=pgf,preload="variations.mod",auto=false]
dimTab(4,8),
defLargeCol(0,1.25,2,0.8,4,1.5), defHautLig(0,1),
Cadre(1,1,4,8), traitH(1), traitV(1),
InitLig1("x","-7","1","7","9"),
InitCol1(+1,"f"),
variationsLig(2,"~",-2,"-1,25",+2,["0",labelstyle:=framed,arrows:=0,FillColor:=white],"2,75"),
\end{texgraph}

\begin{frame}
\frametitle{\textbf{Question (6)}}
La fonction $f$ est un trinôme du second degré, on donne le tableau de variations de $f$ :

\begin{center} \input{Q6.pgf} \end{center}

\begin{block}{}
Donner la valeur de $f(-7)$.
\end{block}
\end{frame}



%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%    Question (7)    %
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\section{Question (7)}

\begin{texgraph}[name=Q7,export=pgf,preload="grid.mod",auto=false]
Fenetre(-6+4*i,2-i,0.75*(1+i)),
Marges(0,0,0,0),
draw("axeX",[0,1],[Arrows:=1,originpos:=left]),
draw("axeY",[0,1],[Arrows:=1,originpos:=jump]),
NewMac("f","0.5*(%1+3)^2-1"),
draw("cartesian",f(x),[x:=[Xmin,Xmax],Color:=red])  
\end{texgraph}

\begin{frame}
\frametitle{\textbf{Question (7)}}
La fonction $f$ est un trinôme, dont on donne la représentation graphique :
\begin{center} \input{Q7.pgf} \end{center}

\begin{block}{}
Laquelle des expressions suivantes peut-elle être celle de $f$ ?

{\centering
	\makebox[0pt]{%
	\begin{tabular}{c}
	\setstretch{1.5}
	{\small
	\begin{tabularx}{0.95\linewidth}{lXlX}
		(a) & $f(x)=-0,5(x-3)^2+1$ ; & (b) & $f(x)=0,5(x+3)^2-1$ ;\\
		(c) & $f(x)=-0,5(x+3)^2-1$ ; & (d) & $f(x)=0,5(x-3)^2+1$. 
	\end{tabularx}
	}
	\setstretch{1}
	\end{tabular}
	}\par
}
\end{block}
\end{frame}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%    Question (8)    %
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\section{Question (8)}

\begin{texgraph}[name=Q8,export=pgf,preload="grid.mod",auto=false]
Fenetre(-5+5*i,3-2.5*i,0.75+0.5*i),
Marges(0,0,0,0),
draw("axeX",[0,2],[nbsubdiv:=1,Arrows:=1,originpos:=left]),
draw("axeY",[0,2],[nbsubdiv:=1,Arrows:=1,originpos:=jump]),
NewMac("f","-(%1+1)^2+4"),
draw("cartesian",f(x),[x:=[Xmin,Xmax],Color:=red])    
\end{texgraph}

\begin{frame}
\frametitle{\textbf{Question (8)}}
La fonction $f$ est un trinôme, dont on donne la représentation graphique :
\begin{center} \input{Q8.pgf} \end{center}

\begin{block}{}
Laquelle des expressions suivantes peut-elle être celle de $f$ ?

{\centering
	\makebox[0pt]{%
	\begin{tabular}{c}
	\setstretch{1.5}
	\begin{tabularx}{0.95\linewidth}{lXlX}
		(a) & $f(x)=-(x+1)^2+4$ ; & (b) & $f(x)=-(x+1)^2-4$ ;\\
		(c) & $f(x)=-(x-1)^2+4$ ; & (d) & $f(x)=-(x-1)^2-4$. 
	\end{tabularx}
	\setstretch{1}
	\end{tabular}
	}\par
}
\end{block}
\end{frame}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%    Question (9)    %
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\section{Question (9)}

\begin{texgraph}[name=Q9,export=pgf,preload="grid.mod",auto=false]
Fenetre(-2+2.5*i,6-5*i,0.75+0.5*i),
Marges(0,0,0,0),
draw("axeX",[0,2],[nbsubdiv:=1,Arrows:=1,originpos:=left]),
draw("axeY",[0,2],[nbsubdiv:=1,Arrows:=1,originpos:=jump]),
NewMac("f","%1*(%1-4)"),
draw("cartesian",f(x),[x:=[Xmin,Xmax],Color:=red])   
\end{texgraph}

\begin{frame}
\frametitle{\textbf{Question (9)}}
La fonction $f$ est un trinôme, dont on donne la représentation graphique :
\begin{center} \input{Q9.pgf} \end{center}

\begin{block}{}
Laquelle des expressions suivantes peut-elle être celle de $f$ ?

{\centering
	\makebox[0pt]{%
	\begin{tabular}{c}
	\setstretch{1.5}
	\begin{tabularx}{0.95\linewidth}{lXlX}
		(a) & $f(x)=(x-2)^2+4$ ; & (b) & $f(x)=x(x-4)$ ;\\
		(c) & $f(x)=(x-2)+4$ ;   & (d) & $f(x)=x(x+4)$. 
	\end{tabularx}
	\setstretch{1}
	\end{tabular}
	}\par
}
\end{block}
\end{frame}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%    Question (10)    %
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\section{Question (10)}

\begin{texgraph}[name=Q10,export=pgf,preload="grid.mod",auto=false]
Fenetre(-2+2.5*i,6-5*i,0.75+0.5*i),
Marges(0,0,0,0),
draw("axeX",[0,1],[Arrows:=1,originpos:=left]),
draw("axeY",[0,2],[nbsubdiv:=1,Arrows:=1,originpos:=jump]),
NewMac("f","0.5*(%1+1)*(%1-5)"),
draw("cartesian",f(x),[x:=[Xmin,Xmax],Color:=red]) 
\end{texgraph}

\begin{frame}
\frametitle{\textbf{Question (10)}}
La fonction $f$ est un trinôme, dont on donne la représentation graphique :
\begin{center} \input{Q10.pgf} \end{center}

\begin{block}{}
Laquelle des expressions suivantes peut-elle être celle de $f$ ?

{\centering
	\makebox[0pt]{%
	\begin{tabular}{c}
	\setstretch{1.5}
	{\footnotesize
	\begin{tabularx}{0.95\linewidth}{lXlX}
		(a) & $f(x)=-0,5(x-1)(x+5)$ ; & (b) & $f(x)=0,5(x-1)(x+5)$ ;\\
		(c) & $f(x)=-0,5(x+1)(x-5)$ ;   & (d) & $f(x)=0,5(x+1)(x-5)$. 
	\end{tabularx}
	}
	\setstretch{1}
	\end{tabular}
	}\par
}
\end{block}
\end{frame}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%         FIN          %
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{texgraph}[preload="ornaments.mod", name=fin, export=pgf, auto=false]
Fenetre(-3+0.5*i,3-0.5*i,1+i),
Marges(0,0,0,0),
S:=Loadvectorian(72),
Drawvectorian(-2, S, [width:=2]),
S:=Loadvectorian(73),
Drawvectorian(2, S, [width:=2]),
LabelSize:=Huge, Label(0, "FIN") 
\end{texgraph}

\begin{frame}
\begin{center} {\Huge 
\input{fin.pgf}
} \end{center}
\end{frame}

\end{document} 