\documentclass[12pt]{beamer}

%% Packages pour franciser le document
\usepackage[french]{babel}
\usepackage[np]{numprint}

%% Gestion des erreurs
\usepackage{etex}

%% Packages pour les maths
\usepackage{calc}		% Permet de faire des calculs 
\usepackage{systeme}	% Permet le création de systèmes

%% Création de nouvelles commandes
\usepackage{ifthen,xifthen}		% Tests if/then/else 
\usepackage{xargs}		%
\usepackage{numprint}	%
\usepackage{multido}	%

%% Packages pour le texte
\usepackage{eurosym}			% Symbole euro
\usepackage{lscape}				% Gestion du mode paysage
\usepackage{fancybox,fancyhdr,fancyvrb}	% Permet de définir de nouveau style d'encadrement, de réaliser les en-têtes et pieds de page, écrire en verbatim
\usepackage{frcursive}			
\usepackage{setspace}			% Permet de modifier l'interligne
\usepackage{lastpage}			% 
\usepackage{textcomp}	
\usepackage{keystroke}                       %

%% Packages pour insérer du code
\usepackage[cache=false]{minted}	% Permet d'insérer du code
\usepackage{alltt} 

%% Packages pour les tableaux
\usepackage{tabularx} 		% Permet de créer un tableau de largeur donnée.
\usepackage{colortbl}
\usepackage{multicol,multirow} 	% Permet de créer des cellules de tableau fusionnées horizontalement et verticalement
\usepackage{slashbox}

%% Packages pour les graphismes
\usepackage{rotating}			% Permet de tourner du texte	
\usepackage[export=pgf]{texgraph}
%\usepackage[tikz]{bclogo}			% Interdit avec Beamer
\usepackage{tikz}
\usepackage{eso-pic}
\usetikzlibrary{automata,arrows,shadows,calc,decorations.pathreplacing,shapes,shadows.blur,patterns}			%

%% Pour les swf
\usepackage{multimedia}
%\usepackage{media9}

\setbeamertemplate{itemize item}[ball]
\setbeamertemplate{itemize subitem}[triangle]
\setbeamertemplate{itemize subsubitem}[circle]

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%% Encodage et fonte du document %%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[charter]{mathdesign}
\usepackage{mathpazo,amssymb}
\usepackage{BOONDOX-cal}
\usepackage{fourier-orns}
\usepackage[T1]{fontenc} 

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%% Gestion des marges, entêtes, pieds de page et couleurs des sections et sous-sections %%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\usetheme{Warsaw}
%\usecolortheme{crane}
\usecolortheme{dolphin}
\definecolor{UBCblue}{rgb}{0.04706, 0.13725, 0.26667} % UBC Blue (primary)
\usecolortheme[named=UBCblue]{structure}
%\usecolortheme[named=Mahogany]{structure} % Sample dvipsnames color
\usefonttheme[onlymath]{serif}

%%% commentaires
%\setbeameroption{show notes}


\setbeamertemplate{headline}{%
\begin{beamercolorbox}[ht=0ex,dp=0ex,leftskip=.3cm,rightskip=.3cm plus1fil]{section in head/foot}%
    \raisebox{1.125ex}%
    {\tiny\bfseries\insertframenumber/\inserttotalframenumber}%
    \hfill%
\end{beamercolorbox}}
\setbeamertemplate{blocks}[rounded][shadow=false]
\addtobeamertemplate{headline}
{}
{%
  \vskip-0.2pt
  \pgfuseshading{beamer@topshade}
  \vskip-2pt
}

\newcommand{\beameronly}[1]{#1} % permet de mettre des pause dans beamer pas dans poly
\setbeamertemplate{navigation symbols}{}
\setbeamertemplate{footline}  % tiré du fichier beamerouterinfolines.sty
{
  \leavevmode%
  \hbox{%
  \begin{beamercolorbox}[wd=.333333\paperwidth,ht=2.25ex,dp=1ex,center]{author in head/foot}%
    \usebeamerfont{section in head/foot}{\bf\insertshorttitle}
  \end{beamercolorbox}%
  \begin{beamercolorbox}[wd=.333333\paperwidth,ht=2.25ex,dp=1ex,center]{title in head/foot}%
    \usebeamerfont{section in head/foot}{\bf\insertshortsubtitle} % pour avoir le nom du diapo au centre
  \end{beamercolorbox}%
  \begin{beamercolorbox}[wd=.333333\paperwidth,ht=2.25ex,dp=1ex,right]{date in head/foot}%
    \insertframenumber{} / \inserttotalframenumber\hspace*{2ex} 
  \end{beamercolorbox}
  }%
  \vskip0pt%
}
\setlength{\parindent}{0cm}
% background beamer
\definecolor{couleurhaut}{rgb}{0.85,0.9,1}  % creme
\definecolor{couleurmilieu}{rgb}{1,1,1}  % vert pale
\definecolor{couleurbas}{rgb}{0.85,0.9,1}  % blanc
\setbeamertemplate{background canvas}[bg=white]%
\definecolor{forestgreen(web)}{rgb}{0.13, 0.55, 0.13}

\setbeamersize{text margin left=1cm}  % <- like this
\setbeamersize{text margin right=1cm} % <- like this

%\setbeamertemplate{background canvas}{\includegraphics [width=\paperwidth,height=\paperheight]{./images/gris_clair.jpg}}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%% Informations sur le document et gestion des liens %%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\title{{\bf Suites numériques}}
\subtitle{\bf Série 13}
\author{\small{Calcul mental et automatismes -- IREM de Clermont-Ferrand}}
\institute{\texttt{}}
\date{}

%% Définitions supérieur/inférieur ou égal
\newcommand\Sup{\ensuremath{\geqslant}}	% \geqslant avec fourier
\newcommand\Inf{\ensuremath{\leqslant}}	% \leqslant avec fourier

%% Définitions pour parenthèses et crochets
\newcommand{\op}{\ensuremath{\left(}}		% ouvre une grande parenthèse
\newcommand{\fp}{\ensuremath{\right)}}		% ferme une grande parenthèse
\newcommand{\oc}{\ensuremath{\left[}}		% ouvre un grand crochet
\newcommand{\fc}{\ensuremath{\right]}}		% ferme un grand crochet
\newcommand*{\dcg}{[\kern-0.25em[\kern0.05em}	% Doubles crochets gauche
\newcommand*{\dcd}{]\kern-0.25em]\kern0.05em}	% Doubles crochets droit

\begin{document}


\begin{frame}
\titlepage 
\end{frame}

\begin{frame}
    \begin{center}
        \LARGE{Répondre à la question.}
    \end{center}
\end{frame}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%% Question (1) %%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\section{Question (1)}

\begin{frame}
\frametitle{\textbf{Question (1)}}
%
%\vspace*{1cm}
%
On considère le programme ci-dessous :

{\footnotesize \inputminted[numbersep=2pt,linenos=true,frame=single,bgcolor=black!5]{python}{./fichiersPython/s13_q1.py}}\vspace*{-0.5cm}

Quelle valeur contient la variable {\tt N} à la fin de l'exécution de ce programme ?
\end{frame}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%% Question (2) %%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\section{Question (2)}

\begin{frame}
\frametitle{\textbf{Question (2)}}
%
%\vspace*{1cm}
%
On cherche le plus petit entier {\tt N} à partir duquel la suite $(u_n)$ prend des valeurs supérieures ou égales à 10.\\
On considère le programme ci-dessous :

{\footnotesize \inputminted[numbersep=2pt,linenos=true,frame=single,bgcolor=black!5]{python}{./fichiersPython/s13_q2.py}}\vspace*{-0.5cm}

Pour quelle(s) raison(s) ce programme ne répond-il pas à la question ?
\end{frame}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%% Question (3) %%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\section{Question (3)}

\begin{frame}
\frametitle{\textbf{Question (3)}}
%
%\vspace*{1cm}
%
On cherche le plus petit entier {\tt N} à partir duquel la suite $(u_n)$ prend des valeurs supérieures ou égales à 10.\\
On considère le programme ci-dessous :

{\footnotesize \inputminted[numbersep=2pt,linenos=true,frame=single,bgcolor=black!5]{python}{./fichiersPython/s13_q3.py}}\vspace*{-0.5cm}

Pour quelle(s) raison(s) ce programme ne répond-il pas à la question ?
\end{frame}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%% Question (4) %%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\section{Question (4)}

\begin{frame}
\frametitle{\textbf{Question (4)}}
%
%\vspace*{1cm}
%
On considère le programme ci-dessous :

{\footnotesize \inputminted[numbersep=2pt,linenos=true,frame=single,bgcolor=black!5]{python}{./fichiersPython/s13_q4.py}}\vspace*{-0.5cm}

Quelle valeur contient la variable {\tt N} à la fin de l'exécution de ce programme ?
\end{frame}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%% Question (5) %%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\section{Question (5)}

\begin{frame}
\frametitle{\textbf{Question (5)}}
%
%\vspace*{1cm}
%
On cherche le plus petit entier {\tt N} à partir duquel la suite $(u_n)$ prend des valeurs supérieures ou égales à 10.\\
On considère le programme ci-dessous:

{\footnotesize \inputminted[numbersep=2pt,linenos=true,frame=single,bgcolor=black!5]{python}{./fichiersPython/s13_q5.py}}\vspace*{-0.5cm}

Pour quelle(s) raison(s) ce programme ne répond-il pas à la question ?
\end{frame}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%% Question (6) %%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\section{Question (6)}

\begin{frame}
\frametitle{\textbf{Question (6)}}
%
%\vspace*{1cm}
%
Compléter le programme suivant afin qu'il détermine le plus petit entier $n$ tel que $u_n\Sup85$.

{\footnotesize \inputminted[numbersep=2pt,linenos=true,frame=single,bgcolor=black!5]{python}{./fichiersPython/s13_q6.py}}\vspace*{-0.5cm}
\end{frame}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%% Question (7) %%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\section{Question (7)}

\begin{frame}
\frametitle{\textbf{Question (7)}}
%
%\vspace*{1cm}
%
Déterminer le programme qui permet de calculer le plus petit  entier à partir duquel {\tt A} dépasse $0,5$.

\begin{minipage}{0.43\linewidth}{
    {\scriptsize \inputminted[numbersep=2pt,linenos=true,frame=single,bgcolor=black!5]{python}{./fichiersPython/s13_q7_algo1.py}}
}\end{minipage}\hfill 
\begin{minipage}{0.43\linewidth}{
    {\scriptsize \inputminted[numbersep=2pt,linenos=true,frame=single,bgcolor=black!5]{python}{./fichiersPython/s13_q7_algo2.py}}
}\end{minipage}\vspace*{-0.75cm}

    {\scriptsize \inputminted[numbersep=2pt,linenos=true,frame=single,bgcolor=black!5]{python}{./fichiersPython/s13_q7_algo3.py}} \vspace*{-0.75cm}


\end{frame}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%% Question (8) %%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\section{Question (8)}

\begin{frame}
\frametitle{\textbf{Question (8)}}
%
%\vspace*{1cm}
%
Que renvoie le programme suivant lorsque {\tt epsilon} $ < \dfrac13$ ?

{\footnotesize \inputminted[numbersep=2pt,linenos=true,frame=single,bgcolor=black!5]{python}{./fichiersPython/s13_q8.py}}
\end{frame}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%% Question (9) %%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\section{Question (9)}

\begin{frame}
\frametitle{\textbf{Question (9)}}
%
%\vspace*{1cm}
%
Soit $(u_n)$ la suite définie par $u_0=\np{5000}$ et, pour tout entier $n\Sup0$, $u_{n+1}=1,02u_n$.
Compléter le programme suivant, de tel sorte qu'il renvoie le plus petit entier $n$ à partir duquel $u_n$ dépasse \np{10000}.

{\footnotesize \inputminted[numbersep=2pt,linenos=true,frame=single,bgcolor=black!5]{python}{./fichiersPython/s13_q9.py}}
\end{frame}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%% Question (10) %%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\section{Question (10)}

\begin{frame}
\frametitle{\textbf{Question (10)}}
%
%\vspace*{1cm}
%
Que représente la valeur de la variable {\tt n} à la fin de l'exécution de ce programme ?

{\footnotesize \inputminted[numbersep=2pt,linenos=true,frame=single,bgcolor=black!5]{python}{./fichiersPython/s13_q10.py}}
\end{frame}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%% CORRECTION %%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\begin{frame}

\begin{center} {\Huge \bf CORRECTION} \end{center}
\end{frame}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%% Question (1) %%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\section{Question (1) --  Correction}

\begin{frame}
\frametitle{\textbf{Question (1) --  Correction}}
%
%\vspace*{1cm}
%
On considère le programme ci-dessous :

{\footnotesize \inputminted[numbersep=2pt,linenos=true,frame=single,bgcolor=black!5]{python}{./fichiersPython/s13_q1.py}}\vspace*{-0.5cm}

Quelle valeur contient la variable {\tt N} à la fin de l'exécution de ce programme ?

\textcolor{red}{\Large {\tt N} contient la valeur 5.}
\end{frame}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%% Question (2) %%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\section{Question (2) --  Correction}

\begin{frame}
\frametitle{\textbf{Question (2) --  Correction}}
%
%\vspace*{1cm}
%
On cherche le plus petit entier {\tt N} à partir duquel la suite $(u_n)$ prend des valeurs supérieures ou égales à 10.\\
On considère le programme ci-dessous :

{\footnotesize \inputminted[numbersep=2pt,linenos=true,frame=single,bgcolor=black!5]{python}{./fichiersPython/s13_q2.py}}\vspace*{-0.5cm}

Pour quelle(s) raison(s) ce programme ne répond-il pas à la question ?

\textcolor{red}{\Large Ce programme ne convient pas car {\tt N} n'est pas initialisé : {\tt N} est un enier.}
\end{frame}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%% Question (3) %%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\section{Question (3) --  Correction}

\begin{frame}
\frametitle{\textbf{Question (3) --  Correction}}
%
%\vspace*{1cm}
%
On cherche le plus petit entier {\tt N} à partir duquel la suite $(u_n)$ prend des valeurs supérieures ou égales à 10.\\
On considère le programme ci-dessous :

{\footnotesize \inputminted[numbersep=2pt,linenos=true,frame=single,bgcolor=black!5]{python}{./fichiersPython/s13_q3.py}}\vspace*{-0.5cm}

Pour quelle(s) raison(s) ce programme ne répond-il pas à la question ?

\textcolor{red}{\large {\tt U} est initialisé à 1 et ses valeurs décroissent à chaque tour de boucle donc {\tt U} ne peut atteindre la valeur de 10.}
\end{frame}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%% Question (4) %%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\section{Question (4) --  Correction}

\begin{frame}
\frametitle{\textbf{Question (4) --  Correction}}
%
%\vspace*{1cm}
%
On considère le programme ci-dessous :

{\footnotesize \inputminted[numbersep=2pt,linenos=true,frame=single,bgcolor=black!5]{python}{./fichiersPython/s13_q4.py}}\vspace*{-0.5cm}

Quelle valeur contient la variable {\tt N} à la fin de l'exécution de ce programme ?

\textcolor{red}{\Large {\tt N} contient la valeur 4.}
\end{frame}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%% Question (5) %%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\section{Question (5) --  Correction}

\begin{frame}
\frametitle{\textbf{Question (5) --  Correction}}
%
%\vspace*{1cm}
%
On cherche le plus petit entier {\tt N} à partir duquel la suite $(u_n)$ prend des valeurs supérieures ou égales à 10.\\
On considère le programme ci-dessous:

{\footnotesize \inputminted[numbersep=2pt,linenos=true,frame=single,bgcolor=black!5]{python}{./fichiersPython/s13_q5.py}}\vspace*{-0.5cm}

Pour quelle(s) raison(s) ce programme ne répond-il pas à la question ?

\textcolor{red}{\Large Ce programme ne convient pas car {\tt N} n'est pas incrémenté à chaque tour de boucle.}
\end{frame}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%% Question (6) %%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\section{Question (6) --  Correction}

\begin{frame}
\frametitle{\textbf{Question (6) --  Correction}}
%
%\vspace*{1cm}
%
Compléter le programme suivant afin qu'il détermine le plus petit entier $n$ tel que $u_n\Sup85$.

{\footnotesize \inputminted[numbersep=2pt,linenos=true,frame=single,bgcolor=black!5]{python}{./fichiersPython/s13_q6_corrige.py}}\vspace*{-0.5cm}
\end{frame}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%% Question (7) %%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\section{Question (7) --  Correction}

\begin{frame}
\frametitle{\textbf{Question (7) --  Correction}}
%
%\vspace*{1cm}
%
Déterminer le programme qui permet de calculer le plus petit  entier à partir duquel {\tt A} dépasse $0,5$.

\begin{minipage}{0.43\linewidth}{
    {\scriptsize \inputminted[numbersep=2pt,linenos=true,frame=single,bgcolor=black!5]{python}{./fichiersPython/s13_q7_algo1.py}}
}\end{minipage}\hfill 
\begin{minipage}{0.43\linewidth}{
    {\scriptsize \inputminted[numbersep=2pt,linenos=true,frame=single,bgcolor=black!5]{python}{./fichiersPython/s13_q7_algo2.py}}
}\end{minipage}\vspace*{-0.75cm}

    {\scriptsize \inputminted[numbersep=2pt,linenos=true,frame=single,bgcolor=black!5]{python}{./fichiersPython/s13_q7_algo3.py}} \vspace*{-0.75cm}


\textcolor{red}{\large Le programme correct est le programme 1.}
\end{frame}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%% Question (8) %%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\section{Question (8) --  Correction}

\begin{frame}
\frametitle{\textbf{Question (8) --  Correction}}
%
%\vspace*{1cm}
%
Que renvoie le programme suivant lorsque {\tt epsilon} $< \dfrac13$ ?

{\footnotesize \inputminted[numbersep=2pt,linenos=true,frame=single,bgcolor=black!5]{python}{./fichiersPython/s13_q8.py}}

\textcolor{red}{\large Ce programme renvoie le plus petit entier $n$ à partir duquel $n\op\dfrac13\fp^n$ devient inférieur ou égal à {\tt epsilon}.}
\end{frame}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%% Question (9) %%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\section{Question (9) --  Correction}

\begin{frame}
\frametitle{\textbf{Question (9) --  Correction}}
%
%\vspace*{1cm}
%
Soit $(u_n)$ la suite définie par $u_0=\np{5000}$ et, pour tout entier $n\Sup0$, $u_{n+1}=1,02u_n$.
Compléter le programme suivant, de tel sorte qu'il renvoie le plus petit entier $n$ à partir duquel $u_n$ dépasse \np{10000}.

{\footnotesize \inputminted[numbersep=2pt,linenos=true,frame=single,bgcolor=black!5]{python}{./fichiersPython/s13_q9_corrige.py}}
\end{frame}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%% Question (10) %%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\section{Question (10) --  Correction}

\begin{frame}
\frametitle{\textbf{Question (10) --  Correction}}
%
%\vspace*{1cm}
%
Que représente la valeur de la variable {\tt n} à la fin de l'exécution de ce programme ?

{\footnotesize \inputminted[numbersep=2pt,linenos=true,frame=single,bgcolor=black!5]{python}{./fichiersPython/s13_q10.py}}

\textcolor{red}{Cet algorithme renvoie le plus petit entier $n$ à partir duquel la suite définie par $u_0=1$ et, pour tout entier $n\Sup1$, $u_{n+1}=2u_n+1$ prend des valeurs strictement supérieures à $10^6$.}
\end{frame}

\begin{frame}
\begin{center} {\Huge 
\input{./images/fin.tkz}
} \end{center}
\end{frame}

\end{document}

