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% Tapuscrit Denis Vergès
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\def\Oij{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$}
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\def\Ouv{$\left(\text{O},~\vect{u},~\vect{v}\right)$}
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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Terminale S}
\lfoot{\small{}}
\rfoot{\small 8 mai 2012}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}
{\Large\textbf{\decofourleft~CONCOURS AVENIR - 8 MAI 2012~\decofourright}}

\vspace{0,5cm}

DURÉE: 1~h~30~min

\bigskip

\begin{center}\textbf{CONSIGNES SPÉCIFIQUES} \end{center}

\bigskip
 
\end{center}

Lire attentivement les consignes afin de vous placer dans les meilleures conditions de réussite de cette épreuve :

Cette épreuve comporte volontairement plus d'exercices que vous ne pouvez en traiter dans le temps imparti. La raison en est que votre enseignant n'a pas forcément traité l'ensemble du programme de Terminale S.

Vous devez répondre à 45 questions au choix parmi les 60 proposées pour obtenir la note maximale. Si vous traitez plus de 45 questions, seules les 45 premières seront prises en compte.

\medskip

Aucun brouillon n'est distribué. Les pages blanches de ce sujet peuvent être utilisées à l'usage de brouillon. L'usage de la calculatrice ou de tout autre appareil électronique est interdit. 

Aucun document autre que ce sujet et sa grille réponse n'est autorisé.

\medskip

Attention, il ne s'agit pas d'un examen mais bien d'un concours qui aboutit à un classement.

Si vous trouvez ce sujet \og difficile \fg, ne vous arrêtez pas en cours de composition, n'abandonnez pas, restez concentré(e). Les autres candidats rencontrent probablement les mêmes difficultés que vous !

\medskip

\textbf{Barème :} 

Afin d'éliminer les stratégies de réponses au hasard, \textbf{chaque réponse exacte est gratifiée de 3 points}, tandis que \textbf{chaque réponse fausse est pénalisée par le retrait d'un point}. 

\newpage

\begin{center}\textbf{LA LOGIQUE ET SON CONTRAIRE} \end{center}

\begin{enumerate}
\item Le contraire de \og tous les élèves de TS1 sont des filles \fg{} est :
	\begin{enumerate}
		\item \og tous les élèves de TS1 sont des garçons \fg.
		\item \og tous les élèves de TS1 ne sont pas des garçons \fg.
		\item \og au moins un des élèves de TS1 n'est pas une fille \fg.
		\item aucune des trois propositions proposées ci-dessus n'est correcte.
	\end{enumerate}
\item Le contraire de \og $A^2 = B^2$ \fg{} est :
	\begin{enumerate}
		\item \og $A \ne B$ \fg.
		\item \og $A \ne B$ ou $A \ne - B$ \fg.
		\item \og $A \ne B$ et $A \ne - B$ \fg.
		\item aucune des trois propositions proposées ci-dessus n'est correcte.
	\end{enumerate}
\item Le contraire de \og il existe une unique solution réelle à l'équation $f(x) = 0$ \fg{} est : 
	\begin{enumerate}
		\item \og l'équation $f(x) = 0$ n'admet pas de solution réelle \fg. 
		\item \og l'équation $f(x) = 0$ admet un nombre fini de solutions réelles \fg.
		\item \og l'équation $f(x) = 0$ admet une infinité de solutions réelles \fg.
		\item aucune des trois propositions proposées ci-dessus n'est correcte.
	\end{enumerate}
\item Le contraire de \og $f$ est une fonction non dérivable en $a$ \fg{} est :
	\begin{enumerate}
		\item \og $\displaystyle\lim_{x \to a} \dfrac{f(x)- f(a)}{x - a}$ est réelle\fg
		\item \og $\displaystyle\lim_{x \to a} \dfrac{f(x)- f(a)}{x - a}$ est infinie \fg.
		\item \og $\displaystyle\lim_{x \to a} \dfrac{f(x)- f(a)}{x - a}$ n'existe pas \fg.
		\item aucune des trois propositions proposées ci-dessus n'est correcte.
	\end{enumerate}

\medskip

\begin{center}\textbf{LECTURE GRAPHIQUE} \end{center}

\emph{Ci-jointes la courbe $\mathcal{C}_g$ représentative d'une fonction $g$ définie sur $\R - \{-2~;~ 2\}$ ainsi que ses asymptotes $d~;~d'~;~D$ et $D'$ dans un repère orthonormé.}

\begin{center}
\psset{unit=0.5cm}
\begin{pspicture*}(-11,-7.5)(12,8.5)
\psgrid[gridlabels=0,subgriddiv=2,griddots=7]
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dx=10,Dy=10]{->}(0,0)(-11,-7.5)(12,8.5)
\psline[linecolor=red](2,-7.5)(2,8.5)
\psline[linecolor=red](-2,-7.5)(-2,8.5)
\psline[linecolor=red](-11,-2.5)(12,-2.5)
\psplot[plotpoints=5000,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{2.1}{12}{x dup mul  4 x dup mul sub div 2.5 mul neg 5.5 sub}
\psplot[plotpoints=5000,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{-1.9}{1.9}{4 x dup mul mul  x dup mul  4 sub div neg 1 sub}
\psplot[plotpoints=5000,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{-11}{-2.1}{0.5 x mul 1.5 add x dup mul x dup mul 4 sub div 2.5 mul sub}
\psplot[plotpoints=5000,linewidth=1.25pt]{-11}{12}{0.5 x mul 1 sub}
\uput[dr](11,4.5){$D$}\uput[r](2,-7){$d'$} \uput[r](-2,-7){$d$}
\uput[d](-10,-6){$\mathcal{C}_g$}\uput[dl](0,0){O}
\uput[d](1,0){1} \uput[l](0,1){1}
\uput[d](11.6,0){$x$}\uput[l](0,8.2){$y$}
\end{pspicture*}
\end{center}

\newpage
\item L'équation réduite de $D$ est :
	\begin{enumerate}
		\item $y = \dfrac{1}{2}x - 1$
		\item $y = x - 1$
		\item $y = 2x - 1$
		\item aucune des trois propositions proposées ci-dessus n'est correcte.
	\end{enumerate}
\item $\displaystyle\lim_{x \to + \infty} g(x) - 2,5 =$
	\begin{enumerate}
		\item $-5$
		\item $0$
		\item $5$
		\item Aucune des trois propositions précédentes n'est correcte.
	\end{enumerate}
\item   $g'(4) =$
 	\begin{enumerate}
		\item $\dfrac{- 2}{3}$
		\item $\dfrac{2}{3}$
		\item $\dfrac{- 3}{2}$
		\item $\dfrac{3}{2}$
	\end{enumerate}
\item Le nombre de solutions sur $\R$ de l'équation $g'(x) = 0$ est :
	\begin{enumerate}
		\item 0
		\item 1
		\item 2
		\item 3
	\end{enumerate}
\item L'équation $g(x) = k$ admet deux solutions réelles si et seulement si $k$ appartient à : 
	\begin{enumerate}
		\item $]-\infty~;~-4[$
		\item $]-\infty~;~- 2,5[$
		\item $]-\infty~;~- 4[~\cup~]-4~;~-2, 5[$
		\item aucune des trois propositions proposées ci-dessus n'est correcte. 
	\end{enumerate}

\item $\displaystyle\int_4^5 g'(x)\:\text{d}x =$
	\begin{enumerate}
		\item $- 1$
		\item $0$
		\item $1$
		\item aucune des trois propositions proposées ci-dessus n'est correcte.
	\end{enumerate}
\item Exprimée en unités d'aire, l'aire du domaine délimité par la courbe $\mathcal{C}_g$ et les droites d'équation $x = 4~;~x = 5$ et $y = - 2$ correspond à :
	\begin{enumerate}
		\item $\displaystyle\int_4^5 [g(x) - 2] \:\text{d}x =$
		\item $\displaystyle\int_4^5 [g(x) + 2] \:\text{d}x =$
		\item $\displaystyle\int_5^4 [g(x) + 2] \:\text{d}x =$
		\item aucune des trois propositions proposées ci-dessus n'est correcte.
	\end{enumerate}

\newpage
	
\begin{center}\textbf{TRIGONOMÉTRIE} \end{center} 

Soit $f$ la fonction définie sur $\R$ par : $f(x) = x \cos (x)$ 

\item La dérivée $f'$ est définie sur $\R$ par $f'(x) = $
	\begin{enumerate}
		\item $\sin (x)$ 
		\item $\cos (x)$ 
		\item $\cos (x) + x \sin(x)$ 
		\item $\cos (x) - x \sin (x)$ 
	\end{enumerate}
\item La primitive $F$ de $f$ telle que $F(0) = 1$ est définie sur $\R$ par $F(x) =$
	\begin{enumerate}
		\item $\dfrac{x^2}{2}\sin (x) + 1$
		\item $- \dfrac{x^2}{2}\sin (x) + 1$
		\item $\cos (x) + x\sin (x)$
		\item $\cos (x) - x\sin (x)$
	\end{enumerate}
\item Le nombre de solutions de l'équation $f(x) = 0$ sur $[- 2\pi~;~2\pi]$ est :
	\begin{enumerate}
		\item 2
		\item 3
		\item 4
		\item 5
	\end{enumerate}
\item $f\left(- \dfrac{5\pi}{6}\right) = $
	\begin{enumerate}
		\item $\dfrac{5\pi}{12}$
		\item $\dfrac{5\pi\sqrt{2}}{12}$
		\item $\dfrac{5\pi\sqrt{3}}{12}$
		\item aucune des trois propositions proposées ci-dessus n'est correcte.
	\end{enumerate}
\item $\displaystyle\lim_{x \to + \infty} [f(x)]^2 =$
	\begin{enumerate}
		\item $0$
		\item $+\infty$
		\item n'existe pas.
		\item aucune des trois propositions proposées ci-dessus n'est correcte.
	\end{enumerate}
\item $\displaystyle\lim_{x \to - \infty} f\left(\dfrac{1}{x}\right) = $
	\begin{enumerate}
		\item $0$
		\item $+\infty$
		\item n'existe pas.
		\item aucune des trois propositions proposées ci-dessus n'est correcte.
	\end{enumerate}
\item Dans un repère orthonormé, la courbe représentative de la fonction $f$ est symétrique par rapport à :
	\begin{enumerate}
		\item l'origine
		\item l'axe des abscisses
		\item l'axe des ordonnées
		\item la droite d'équation $y = x$
	\end{enumerate}

\newpage

\begin{center}\textbf{COMPLEXES} \end{center} 

Dans le plan complexe on considère l'application $\Psi$ qui à tout point $M$ d'affixe $z$ associe le point $M'$ d'affixe $z'$ telle que $z' = \text{i} \overline{z} + 1$.

\item $\overline{z'} =$
	\begin{enumerate}
		\item $\text{i}z - 1$
		\item  $- \text{i}z - 1$
		\item  $\text{i}z + 1$
		\item  $- \text{i}z + 1$
	\end{enumerate}
\item Sachant que la forme algébrique de $z$ est $x + \text{i}y$, celle de $z'$ est :
	\begin{enumerate}
		\item $x - \text{i}y$
		\item $1 + \text{i}(x - \text{i}y)$
		\item $(y + 1) + \text{i}x$
		\item $(y + 1) - \text{i}x$
	\end{enumerate}
\item Lorsque $z = \dfrac{3\text{i}}{1 - \text{i}}$, la forme algébrique de $z'$ est :
	\begin{enumerate}
		\item $\dfrac{3}{2} - \dfrac{5}{2}\text{i}$
		\item $\dfrac{3}{2} + \dfrac{5}{2}\text{i}$
		\item $\dfrac{5}{2} - \dfrac{3}{2}\text{i}$
		\item $\dfrac{5}{2} + \dfrac{3}{2}\text{i}$
	\end{enumerate}
\item L'antécédent par $\Psi$ du point d'affixe $\dfrac{3\text{i}}{1 - \text{i}}$ pour affixe :
	\begin{enumerate}
		\item $\dfrac{3}{2} - \dfrac{5}{2}\text{i}$
		\item $\dfrac{3}{2} + \dfrac{5}{2}\text{i}$
		\item $\dfrac{5}{2} - \dfrac{3}{2}\text{i}$
		\item $\dfrac{5}{2} + \dfrac{3}{2}\text{i}$
	\end{enumerate}
\item Le nombre de points invariants par $\Psi$ est :
	\begin{enumerate}
		\item 0
		\item 1
		\item infini
		\item aucune des trois propositions proposées ci-dessus n'est correcte
	\end{enumerate}
\item L'ensemble des points $M$, lorsque $z'$ est un imaginaire pur, est décrit par :
	\begin{enumerate}
		\item l'axe des abscisses
		\item l'axe des ordonnées
		\item la droite d'équation : $y = - 1$
		\item aucune des trois propositions proposées ci-dessus n'est correcte 
	\end{enumerate}

\newpage

\begin{center}\textbf{CONTINUITÉ DÉRIVABILITÉ ET INTÉGRATION} \end{center} 

Soient $f$ et $g$ deux fonctions dérivables sur $\R$ telles que pour tout réel $x \::\: g'(x) = f(x)$ et $\varphi$ la fonction définie sur $\R$ par : $\varphi(x) = g'(- x) - g((- x))'$.

\item $g$ est donc sur $\R$
	\begin{enumerate}
		\item la dérivée de $f$
		\item une dérivée de $f$
		\item la primitive de $f$
		\item une primitive de $f$
	\end{enumerate}
\item Pour tout réel $x \::\: \varphi(x) =$
	\begin{enumerate}
		\item $0$
		\item $2f(- x)$
		\item $- 2f(- x)$
		\item aucune des trois propositions proposées ci-dessus n'est correcte.
	\end{enumerate}
	
\medskip
	
Soit $h$ la fonction définie sur $\R$ par : $h(x) = \left\{\begin{array}{l l}
x^3\quad	&  \text{sur}\: ]-\infty~;~0]\\
x^2\quad	& \text{sur}\: ]0~;~1]\\
x\quad		& \text{sur}\: ]1~;~4[\\
\sqrt{x}\quad& \text{sur}\: [4~;~ + \infty[
\end{array}\right.$ 

\item Le plus grand ensemble sur lequel $h$ est continue est:
	\begin{enumerate}
		\item $\R$
		\item $\R \backslash \{4\}$
		\item $\R \backslash \{4~;~1~;~0\}$ 
		\item aucune des trois propositions proposées ci-dessus n'est correcte.
	\end{enumerate}
\item Le plus grand ensemble sur lequel $h$ est dérivable est : 
	\begin{enumerate}
		\item $\R$ 
		\item $\R \backslash \{4\}$ 
		\item $\R \backslash \{4~;~1~;~0\}$
		\item aucune des trois propositions proposées ci-dessus n'est correcte. 
	\end{enumerate}
\item Le nombre de solutions sur $\R$ de l'équation $h(x) = 3$ est :
	\begin{enumerate}
		\item 1
		\item 2
		\item 3
		\item aucune des trois propositions proposées ci-dessus n'est correcte.
	\end{enumerate}
\item Le nombre de solutions sur $\R$ de l'équation $\dfrac{2h(x)}{x} = 1$ est :
	\begin{enumerate}
		\item 1
		\item 2
		\item 3
		\item aucune des trois propositions proposées ci-dessus n'est correcte.
	\end{enumerate}
\item $\displaystyle\int_{-1}^1  h(x)\:\text{d}x =$ 
	\begin{enumerate}
		\item $\dfrac{1}{12}$
		\item $0$
		\item $\dfrac{2}{3}$
		\item aucune des trois propositions proposées ci-dessus n'est correcte.
	\end{enumerate}

\newpage
	
\item La primitive $H$ de $h$ sur $[-1~;~1]$ s'annulant en $0$
	\begin{enumerate}
		\item est définie par $H(x) = \dfrac{x^4}{4}$
		\item est définie par $H(x) = \dfrac{x^3}{3}$
		\item n'existe pas.
		\item aucune des trois propositions proposées ci-dessus n'est correcte.
	\end{enumerate}
\item Le plus grand ensemble sur lequel la fonction : $x \longmapsto \ln (h(x) - 3)$ est définie
	\begin{enumerate}
		\item est $]-3~;~3]$
		\item est $]3~;~+ \infty[$
		\item est $]3~;~4[ \cup ]9~;~+ \infty[$
		\item aucune des trois propositions proposées ci-dessus n'est correcte. 
	\end{enumerate}

\medskip

\begin{center}\textbf{LES SUITES} \end{center}

Soit la suite $\left(U_n\right)$ où $n \in \N*$ définie par 

\[\left\{\begin{array}{l c l}
U_2 &=&11\\
U_{n+1} &=& U_n - \dfrac{2}{n(n+1)}\: \text{pour}\: n \geqslant 1
\end{array}\right.\]

\item $U_3 =$ 
	\begin{enumerate}
		\item 10 
		\item $\dfrac{32}{3}$
		\item $\dfrac{65}{6}$
		\item aucune des trois propositions proposées ci-dessus n'est correcte.
	\end{enumerate}
\item $U_1 =$
	\begin{enumerate}
		\item 10
		\item 11
		\item 12
		\item aucune des trois propositions proposées ci-dessus n'est correcte.
	\end{enumerate}
\item $\left(U_n\right)$ est
	\begin{enumerate}
		\item une suite arithmétique non géométrique.
		\item une suite géométrique non arithmétique.
		\item une suite arithmétique et géométrique.
		\item aucune des trois propositions proposées ci-dessus n'est correcte.
	\end{enumerate}
\item $\left(U_n\right)$ est
	\begin{enumerate}
		\item une suite croissante.
		\item une suite décroissante.
		\item une suite non monotone.
		\item aucune des trois propositions proposées ci-dessus n'est correcte. 
	\end{enumerate}
\item $\left(U_n\right)$ est
	\begin{enumerate}
		\item une suite convergente. 
		\item une suite divergente vers $+ \infty$
		\item une suite divergente vers $- \infty$
		\item aucune des trois propositions proposées ci-dessus n'est correcte. 
	\end{enumerate}

\newpage

\item Pour tout $n \in \N* \::\: U_n =$
	\begin{enumerate}
		\item $12 - \dfrac{2}{n}$
		\item $10,5 + \dfrac{1}{n}$
		\item $10 + \dfrac{2}{n}$ 
		\item aucune des trois propositions proposées ci-dessus n'est correcte. 
	\end{enumerate}
\item $\displaystyle\sum_{k=1}^4 (- 1)^k U_k =$
 	\begin{enumerate}
		\item $\dfrac{- 7}{6}$
		\item $0$
		\item $\dfrac{7}{6}$
		\item aucune des trois propositions proposées ci-dessus n'est correcte. 
	\end{enumerate}
	
\begin{center}\textbf{ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES:} \end{center} 

\item Soient $a$ et $b$ deux réels non nuls ; les solutions de l'équation différentielle : $y = ay'+ b$ sont les fonctions dérivables sur $\R$ définies (où $k$ est une constante réelle) par $y(x) =$  
	\begin{enumerate}
		\item $k\text{e}^{ax} - \dfrac{b}{a}$
		\item $k\text{e}^{ax} + \dfrac{b}{a}$
		\item $k\text{e}^{-ax} - \dfrac{b}{a}$
		\item aucune des trois propositions proposées ci-dessus n'est correcte.
	\end{enumerate}
\item La solution sur $\R$ de l'équation différentielle : $y' = - y + x$ telle que $y(1) = - 1$ est définie par $y(x) =$
	\begin{enumerate}
		\item $- 2\text{e}^{- x + 1} + x$
		\item $- 2\text{e}^{x - 1} + x$
		\item $\text{e}^{- x} + x - 1$
		\item aucune des trois propositions proposées ci-dessus n'est correcte.
	\end{enumerate}
\item La solution sur $\R$ de l'équation différentielle : $y' = \text{e}^{- \frac{x}{2}}$ telle que $y(0) = 2$ est définie par $y(x) =$
	\begin{enumerate}
		\item $2\text{e}^{- \frac{x}{2}}$
		\item $- 2\text{e}^{- \frac{x}{2}} + 4$
		\item $- \dfrac{1}{2}\text{e}^{- \frac{x}{2}} + \dfrac{5}{2}$
		\item aucune des trois propositions proposées ci-dessus n'est correcte.

	\end{enumerate}
\item le nombre de solutions sur $\R$ de l'équation différentielle : $y'' = \text{e}^x$ telles que $y(0) = 1$ est :
	\begin{enumerate}
		\item 0
		\item 1
		\item infini
		\item aucune des trois propositions proposées ci-dessus n'est correcte.
	\end{enumerate}

\newpage
	
\begin{center}\textbf{LES PROBABILITÉS} \end{center} 

Dans une boîte se trouvent 12 jetons indiscernables au toucher tel que sur chacun d'entre eux est inscrit l'un des 12 caractères de : CONCOURS 2012 (chacun des 12 caractères n'étant inscrit que sur l'un des 12 jetons).

On tire successivement et sans remise deux des jetons de cette boite et l'on considère les évènements : 

$A$ : \og Les deux jetons sont des consonnes\fg{} et $B$ : \og Les deux jetons représentent le même caractère\fg

\item $\overline{A}$, l'évènement contraire de $A$, est:
\begin{enumerate}
		\item \og Les deux jetons sont des voyelles \fg.
		\item \og Les deux jetons sont des chiffres \fg.
		\item \og Les jetons sont tous les deux soit des voyelles soit des chiffres \fg.
		\item  aucune des trois propositions proposées ci-dessus n'est correcte.
	\end{enumerate}
\item La probabilité de l'évènement $\overline{A}$ est égale à :
	\begin{enumerate}
		\item $\dfrac{3}{5}$
		\item $\dfrac{5}{33}$
		\item $\dfrac{28}{33}$
		\item aucune des trois propositions proposées ci-dessus n'est correcte.
	\end{enumerate}
\item La probabilité de l'évènement $B$ est égale à :
	\begin{enumerate}
		\item $\dfrac{1}{4}$
		\item $\dfrac{3}{44}$
		\item $\dfrac{1}{22}$
		\item aucune des trois propositions proposées ci-dessus n'est correcte.
	\end{enumerate}
\item La probabilité conditionnelle $P_B\left(A\right) =$
	\begin{enumerate}
		\item  $\dfrac{1}{6}$
		\item  $\dfrac{1}{3}$
		\item  $\dfrac{2}{3}$
		\item  aucune des trois propositions proposées ci-dessus n'est correcte. 
	\end{enumerate}
\item La probabilité $P\left(\overline{A} \cap B \right) =$
	\begin{enumerate}
		\item $\dfrac{1}{33}$
		\item $\dfrac{1}{36}$
		\item $\dfrac{1}{6}$
		\item aucune des trois propositions proposées ci-dessus n'est correcte.
	\end{enumerate}
\item $P\left(\overline{A} \cup B \right) =$
	\begin{enumerate}
		\item $P\left(\overline{A}\right) + P(B)$
		\item $P\left(\overline{A}\right) \times P(B)$
		\item $P\left(\overline{A} \cap \overline{B}\right) + P(B)$
		\item aucune des trois propositions proposées ci-dessus n'est correcte.
	\end{enumerate}
\item En ayant répondu au hasard aux trois items précédents, la probabilité d'avoir plus de bonnes réponses que de mauvaises est égale à :
	\begin{enumerate}
		\item $\dfrac{1}{16}$
		\item $\dfrac{1}{64}$
		\item $\dfrac{5}{32}$
		\item aucune des trois propositions proposées ci-dessus n'est correcte.
	\end{enumerate}

\begin{center}\textbf{GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE DANS L'ESPACE} \end{center}

Dans le repère orthonormé $\left(\text{C},~\frac{1}{5}\vect{\text{CO}},~\frac{1}{5} \vect{\text{CV}},~\frac{1}{4}\vect{\text{CE}}\right)$, on considère le pavé droit ci-dessous  COAVENIR tel que (en centimètres) : $\text{CO} = 5,\: \text{CV} = 3$ et $\text{CE} = 4$.

\begin{center}
\psset{unit=0.75cm}
\begin{pspicture}(10,7)
\psframe(0.5,0.5)(7,5)%COME
\psline(7,0.5)(9,1.8)(9,6.3)(7,5)%OAIM
\psline(9,6.3)(2.5,6.3)(0.5,5)%IRE
\psline[linestyle=dashed](0.5,0.5)(2.5,1.8)(2.5,6.3)%CVR
\psline[linestyle=dashed](2.5,1.8)(9,1.8)%VR
\uput[dl](0.5,0.5){C} \uput[d](7,0.5){O} \uput[r](9,1.8){A}
\uput[ul](2.5,1.8){V} \uput[l](0.5,5){E} \uput[ul](7,5){N}
\uput[ur](9,6.3){I} \uput[ul](2.5,6.3){R}
\end{pspicture}
\end{center}

\item Les coordonnées du milieu de [EA] sont :
	\begin{enumerate} 
		\item $\left(\dfrac{1}{2}~;~\dfrac{1}{2}~;~\dfrac{1}{2}\right)$
		\item $\left(\dfrac{5}{2}~;~\dfrac{3}{2}~;~2\right)$
		\item $\left(\dfrac{5}{2}~;~\dfrac{3}{2}~;~- 2\right)$
		\item aucune des trois propositions proposées ci-dessus n'est correcte.
	\end{enumerate}
\item En centimètres, la longueur EA est égale à :
	\begin{enumerate}
		\item $4$ 
		\item $\sqrt{3}$
		\item $5\sqrt{2}$
		\item aucune des trois propositions proposées ci-dessus n'est correcte. 
	\end{enumerate}
\item Le produit scalaire $\vect{\text{CN}} \cdot \vect{\text{RO}}$ est égal à : 
	\begin{enumerate}
		\item $- 9$
		\item $0$
		\item $9$
		\item aucune des trois propositions proposées ci-dessus n'est correcte.
	\end{enumerate}
\item Une équation cartésienne du plan (RVO) est:
	\begin{enumerate}
		\item $y - 3 = 0$
		\item $4y - 3z = 0$
		\item $x + y -1 = 0$
		\item aucune des trois propositions proposées ci-dessus n'est correcte.
	\end{enumerate}

\newpage

\item En centimètres, la distance du point I au plan (RVO) est égale à :
	\begin{enumerate}
		\item $\dfrac{15}{\sqrt{34}}$
		\item $\dfrac{1}{2\sqrt{2}}$
		\item $3$
		\item aucune des trois propositions proposées ci-dessus n'est correcte. 
	\end{enumerate}
\item En centimètres carrés, l'aire du triangle RVO est égale à:
	\begin{enumerate}
		\item $\sqrt{34}$
		\item $2\sqrt{34}$
		\item $3\sqrt{34}$
		\item aucune des trois propositions proposées ci-dessus n'est correcte.
	\end{enumerate}
\item En centimètres cubes, le volume du tétraèdre RVOI est égal à :
	\begin{enumerate}
		\item $10$
		\item $20$
		\item $30$
		\item aucune des trois propositions proposées ci-dessus n'est correcte.
	\end{enumerate}
\item L'ensemble des points M de l'espace tels que : $\left\|\vect{\text{MC}}\right\| = \left\|\vect{\text{MC}} - \vect{\text{ME}}\right\|$ est :
	\begin{enumerate}
		\item une droite ou un cercle.
		\item un plan.
		\item une sphère.
		\item aucune des trois propositions proposées ci-dessus n'est correcte.
	\end{enumerate}
\item L'ensemble des points M de l'espace tels que : $\left\|\vect{\text{MC}}\right\| = \left\|\vect{\text{MC}} - 2\vect{\text{ME}}\right\|$ est :
	\begin{enumerate}
		\item une droite ou un cercle.
		\item un plan.
		\item une sphère.
		\item aucune des trois propositions proposées ci-dessus n'est correcte.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\begin{center}\floweroneright~~\textbf{FIN}~~\floweroneleft\end{center}
\end{document}