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% Tapuscrit Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P. M. E. P.}}
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\rfoot{\small }
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\thispagestyle{empty}

\begin{center}

\vspace{0,5cm}

{\Large \textbf{\decofourleft~Préparation à l'entrée à Sciences-Po 2013 ~\decofourright\\}}

\bigskip

{\large \textbf{Exemples de sujets de vrai/faux :} }

\medskip

\textbf{(niveau première S + suites et fonctions ln et exp) }

\end{center}

\vspace{0,5cm}

\begin{enumerate}
\item L'équation $\text{e}^x - \text{e}^{- x} - 2 = 0$ admet deux solutions dans $\R$. 
\item Pour tout $x$ réel, on a $\ln \left(\text{e}^x\right) = x$. 
\item Pour tout $x$ réel, on a $\text{e}^{\ln (x)} = x$. 
\item Une suite décroissante et à valeurs positives tend vers $0$. 
\item Pour tout entier $n \geqslant  2$ ; $n^2 \geqslant  2^n$. 
\item Si $f$ est une fonction croissante sur $\R$ alors la suite définie par $u_{n+1} = f\left(u_{n}\right)$ est croissante quelle que soit la valeur de $u_{0}$. 
\item Si la suite $\left(u_{n}\right)$ est convergente et strictement positive alors la suite $\left(\dfrac{1}{u_{n}}\right)$ est convergente. 
\item Tout nombre entier de trois chiffres dont les chiffres des centaines, dizaines et 
unités sont les mêmes est divisible par $37$. 
\item La section d'un cylindre de rayon 5~cm et de hauteur 8~cm par un plan parallèle à 
son axe peut être un carré. 
\item $A$ et $B$ sont deux évènements qui vérifient : $P(A) = \dfrac{3}{5} $; $P_{A}(B)   = \dfrac{1}{4} $ et

$P_{\overline{A}}\left(\overline{B}\right)= 0,2$ ; alors $P_{B}(A) = \dfrac{3}{8}$.  
\item $ax^2 + bx + c$ est un trinôme $(a \neq 0)$ et $\Delta$ son discriminant. 
	\begin{enumerate}
		\item Si $ax^2 + bx + c < 0$ pour tout nombre réel $,$ alors $\Delta < 0$. 
		\item Si $\Delta < 0$ alors $ax^2 + bx + c < 0$ pour tout nombre réel $x$. 
	\end{enumerate}
\item  $\left(u_{n}\right)$ est une suite à termes strictement positifs. 

Pour tout entier $n$ on définit $v_{n}$   par : $v_{n} = \dfrac{1}{u_{n} + 2}$. 
 
Si la suite $\left(u_{n}\right)$ est bornée alors la suite $\left(v_{n}\right)$ est bornée. 
\end{enumerate}

\end{document}