\documentclass[11pt,a4paper,french]{article} \usepackage[T1]{fontenc} \usepackage[utf8]{inputenc} \usepackage{fourier} \usepackage{xspace} \usepackage[scaled=0.875]{helvet} \renewcommand{\ttdefault}{lmtt} \usepackage{amsmath,amssymb,amstext,makeidx,textcomp} \usepackage{fancybox} \usepackage{tabularx,booktabs,tabularray} \usepackage[normalem]{ulem} \usepackage{enumitem} \usepackage{pifont} \usepackage{multirow} \usepackage[euler]{textgreek} \usepackage{textcomp,enumitem} \usepackage[table,dvips]{xcolor} \usepackage{graphicx} %Tapuscrit Denis Vergès %Relecture : \newcommand{\euro}{\eurologo{}} \usepackage{pst-plot,pst-tree,pst-func,pst-eucl,pstricks-add} \newcommand{\R}{\mathbb{R}} \newcommand{\N}{\mathbb{N}} \newcommand{\D}{\mathbb{D}} \newcommand{\Z}{\mathbb{Z}} \newcommand{\Q}{\mathbb{Q}} \newcommand{\C}{\mathbb{C}} \usepackage[left=3.5cm, right=3.5cm, top=1.9cm, bottom=2.4cm]{geometry} \newcommand{\vect}[1]{\overrightarrow{\,\mathstrut#1\,}} \renewcommand{\theenumi}{\textbf{\arabic{enumi}}} \renewcommand{\labelenumi}{\textbf{\theenumi.}} \renewcommand{\theenumii}{\textbf{\alph{enumii}}} \renewcommand{\labelenumii}{\textbf{\theenumii.}} \def\Oij{$\left(\text{O}~;~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$} \def\Oijk{$\left(\text{O}~;~\vect{\imath},~\vect{\jmath},~\vect{k}\right)$} \def\Ouv{$\left(\text{O}~;~\vect{u},~\vect{v}\right)$} \usepackage{fancyhdr} \usepackage[dvips]{hyperref} \hypersetup{% pdfauthor = {APMEP}, pdfsubject = {Sujet 0 Voie technologique Sujet 1}, pdftitle = {e3c}, allbordercolors = white, pdfstartview=FitH} \definecolor{aliceblue}{rgb}{0.94, 0.97, 1.0} \usepackage[np]{numprint} \renewcommand\arraystretch{1} \newcommand{\e}{\text{e}} \usepackage[french]{babel} \frenchbsetup{StandardLists=true} \begin{document} \setlength\parindent{0mm} \rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}} \lhead{\small Baccalauréat Première série générale} \lfoot{\small{Métropole-La Réunion}} \rfoot{\small{2026}} \pagestyle{fancy} \thispagestyle{empty} \begin{center}{\Large \decofourleft~\textbf{Sujet 0 Voie technologique Sujet 2~\decofourright\\[6pt]Évaluation en fin de première}} \end{center} \smallskip \renewcommand\arraystretch{1} \begin{center} \begin{tabularx}{\linewidth}{|>{\centering \arraybackslash}X|}\hline Épreuve anticipée de mathématiques - Sujet 0\\[6pt] Voie Technologique\\[6pt] Durée: 2 heures. L'usage de la calculatrice n'est pas autorisé.\\ \hline \end{tabularx} \medskip \textbf{PREMIÈRE PARTIE: AUTOMATISMES - QCM (6 pts)} \end{center} \medskip \begin{enumerate} \item Un article coûte $400$ euros. Le prix augmente de $20\,\%$. Le nouveau prix est \begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}} \textbf{a.~} 420 euros&\textbf{b.~} $480$ euros&\textbf{c.~} $500$ euros&\textbf{d.~} $320$ euros \end{tabularx} \medskip \item Un sac coûte $130$ euros. Le prix baisse de $10\,\%$. Le nouveau prix est \begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}} \textbf{a.~} $130 \times 0,1$ &\textbf{b .~}$130 \times\left(-\dfrac{10}{100}\right)$ &\textbf{c.~} $130 \times\left(1+\dfrac{10}{100}\right)$ & \textbf{d.~}$130 \times 0,9$ \end{tabularx} \medskip \item Le prix d'un article est noté $P$. Il connaît deux augmentations de $20\,\%$. Le prix après ces augmentations est \begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}} \textbf{a.~}$P \times\left(1+\left(\dfrac{20}{100}\right)^{2}\right)$&\textbf{b.~}$P \times 1,40$&\textbf{c.~}$\dfrac{P}{1,44}$&\textbf{d.~} $P \times 1,2^{2}$ \end{tabularx} \medskip \item Lors d'une élection, le quart des électeurs a voté pour A, $20\,\%$ a voté pour B, un tiers a voté pour C, et le reste a voté pour D. Le candidat ayant recueilli le moins de votes est \begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}} \textbf{a.~}A&\textbf{a.~}B&\textbf{a.~}C&\textbf{a.~}D \end{tabularx} \medskip \item On considère $A=\dfrac{2}{1-\frac{2}{3}}$. On a \begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}} \textbf{a.~} $A = -1$&\textbf{b.~} $A = \dfrac{2}{3}$&\textbf{c.~} $A=6$&\textbf{d.~} $A = 9$ \end{tabularx} \medskip \item On considère $A=\dfrac{1}{100}+\dfrac{1}{1000}$. On a \begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}} \textbf{a.~}$A = 100,001$&\textbf{b.~}$A = \dfrac{2}{\np{100000}}$&\textbf{c.~} $A = 0,11$ &\textbf{d.~} $A = 0,011$ \end{tabularx} \medskip \item Une durée de 75 minutes correspond à \begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}} \textbf{a.~} 1,15 heure&\textbf{b.~} 1,25 heure&\textbf{c.~} 0,75 heure&\textbf{d.~} 1,4 heure \end{tabularx} \medskip \item $10^{30}+10^{-30}$ est environ égal à \begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}} \textbf{a.~} $10^{0}$&\textbf{b.~} 0&\textbf{c.~} $10^{30}$&\textbf{d.~} $20^{30}$ \end{tabularx} \item La seule droite pouvant correspondre à l'équation $y = -2 x + 5$ est \begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}} \textbf{a.~}&\textbf{b.~}&\textbf{c.~}&\textbf{d.~}\\ \psset{unit=0.5cm,arrowsize=2pt 3} \begin{pspicture*}(-3,-3)(3,6) \psaxes[linewidth=1.25pt,Dx=100,Dy=100]{->}(0,0)(-3,-3)(3,6) \psplot[plotpoints=500,linewidth=1.25pt]{-3}{3}{2 x mul 2 sub} \end{pspicture*}& \psset{unit=0.5cm,arrowsize=2pt 3} \begin{pspicture*}(-3,-3)(3,6) \psaxes[linewidth=1.25pt,Dx=100,Dy=100]{->}(0,0)(-3,-3)(3,6) \psplot[plotpoints=500,linewidth=1.25pt]{-3}{3}{2 x mul 2 add} \end{pspicture*}& \psset{unit=0.5cm,arrowsize=2pt 3} \begin{pspicture*}(-3,-3)(3,6) \psaxes[linewidth=1.25pt,Dx=100,Dy=100]{->}(0,0)(-3,-3)(3,6) \psplot[plotpoints=500,linewidth=1.25pt]{-3}{3}{2 x 2 mul sub} \end{pspicture*}& \psset{unit=0.5cm,arrowsize=2pt 3} \begin{pspicture*}(-3,-3)(3,6) \psaxes[linewidth=1.25pt,Dx=100,Dy=100]{->}(0,0)(-3,-3)(3,6) \psplot[plotpoints=500,linewidth=1.25pt]{-3}{3}{2 2 x mul add neg} \end{pspicture*} \end{tabularx} \medskip \item La solution de l'équation $3 x=0$ est \begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}} \textbf{a.~} $x=-3$&\textbf{b.~} $x=\dfrac{1}{3}$&\textbf{c.~} $x=-\dfrac{1}{3}$&\textbf{d.~} $x=0$ \end{tabularx} \medskip \item La solution de l'équation $\dfrac{144}{x}=9$ est \begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}} \textbf{a.~} $x=144 \times 9$&\textbf{b.~} $x=\dfrac{9}{144}$&\textbf{c.~} $x=\dfrac{144}{9}$&\textbf{d.~} $x=-16$ \end{tabularx} \item Voici les notes sur vingt obtenues par un élève en mathématiques: \begin{tblr}{columns={c,20mm},vlines,hlines} Note & 10 & 13 & 12 & $x$ \\ Coefficient & 1 & 1 & 1 & 2 \\ \end{tblr} On cherche ce que doit valoir $x$ pour que la moyenne de l'élève soit égale à 15. \begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X} p{5cm}} \textbf{a.~} $x=20$&\textbf{b.~} $x=18$&\textbf{c.~} $x = 15$ &\textbf{d.~} Impossible : il faudrait une note strictement supérieure à vingt. \end{tabularx} \end{enumerate} \bigskip \textbf{\textsc{DEUXIÈME PARTIE} \hfill 14 points} \medskip \textbf{Exercice 1 (X points)} \medskip Pour chacune des quatre affirmations suivantes, indiquer si elle est VRAIE ou FAUSSE en justifiant la réponse. \begin{enumerate} \item On considère une suite arithmétique $\left(u_{n}\right)$ de raison $r=\dfrac{1}{2}$. On sait que $u_{50}= \np{1000}$. \textbf{Affirmation 1: }$u_{60}= \np{1005}$. \item On considère une suite géométrique $\left(u_{n}\right)$ de raison $q$ positive. On sait que $u_{100}=5$ et que $u_{102}=20$. \textbf{Affirmation 2: }$u_{99}=2,5$. \item\textbf{ Affirmation 3:} II est possible de trouver au moins un réel $x$ tel que $x+x=x^{2}$. \item On lance deux pièces équilibrées. On gagne si les deux pièces tombent du même côté, c'est-à-dire si elles tombent toutes les deux sur PILE ou si elles tombent toutes les deux sur FACE. \textbf{Affirmation 4 :} On a une chance sur quatre de gagner. \end{enumerate} \bigskip \textbf{Exercice 2 (X points)} \medskip On considère la fonction $f$ définie pour tout réel $x$ par $f(x) = - x^{2} + 6 x - 5$. \begin{enumerate} \item Calculer l'image de 0 et de 3 par la fonction $f$. \item Montrer que, pour tout réel $x$, on a : $(x - 1)(5 - x) = -x^{2} + 6 x - 5$. \item En déduire les antécédents de 0 par la fonction $f$. \item Montrer que pour tout réel $x$, on a : $4-(x - 3)^{2} = - x^{2}+6 x - 5$. \item Est-il possible de trouver un réel $x$, tel que $f(x) > 4$ ? Justifier. \item Réaliser un schéma donnant l'allure la courbe de la fonction $f$ sur lequel apparaîtront les résultats des questions \textbf{1., 3. et 5.} \end{enumerate} \bigskip \textbf{Exercice 3 (X points)} \medskip Un club d'escalade propose à ses $100$ adhérents deux séances par semaine : lundi, jeudi. À chacune des séances, chaque adhérent est libre de venir ou pas. Le tableau ci-dessous récapitule les choix des adhérents une semaine donnée. \begin{center} \begin{tblr}{hlines, vlines, columns={27mm,m,c} } & Présent le JEUDI &Absent le JEUDI & Total \\ Présent le LUNDI &45 & $x$ & 75 \\ Absent le LUNDI & 20 & 5 & 25 \\ Total & 65 & 35 & 100 \\ \end{tblr} \psset{unit=0.2cm} \begin{pspicture}\psellipse(-3,19.5)(1.7,1.4)\end{pspicture} \end{center} \vspace*{-2cm} \textbf{Exemple :} le tableau montre que 45 adhérents sont venus lundi et jeudi. \begin{enumerate} \item Décrire par une phrase ce que représente le nombre $x$ et déterminer sa valeur. \item On choisit un adhérent au hasard. \begin{enumerate} \item Quelle est la probabilité qu'il s'agisse d'un adhérent qui n'est venu ni le lundi ni le jeudi? \item Quelle est la probabilité qu'il s'agisse d'un adhérent qui n'est venu qu'un seul jour? \item On sait à présent que l'adhérent choisi est venu le lundi. Quelle est la probabilité qu'il soit également venu le jeudi? \end{enumerate} \item Chacun des adhérents verse au club une cotisation annuelle de 100 euros. \begin{enumerate} \item En 2026, le club compte 100 adhérents. Quel est le montant total des cotisations versées au club en 2026 ? \item On suppose que, de 2026 (inclus) à 2041 (inclus) le montant de la cotisation reste stable, mais que le nombre d'adhérents augmente régulièrement de 5 unités chaque année. Ainsi, en 2026, il y a 100 adhérents, en 2027, il y a 105 adhérents, en 2028, il y a 110 adhérents, en 2029, il y a 115 adhérents, etc. Quel sera le montant total des cotisations versées au club entre 2026 et 2041 ? \end{enumerate} \textit{Indication }: on pourra utiliser la formule ci-dessous : \[a+(a+ r)+(a+ 2r)+(a+ 3r)+\cdots+(a+ nr)=\dfrac{2 a+ nr}{2} \times(n + 1)\] \end{enumerate} \end{document}