\documentclass[11pt,a4paper,french]{article} \usepackage[T1]{fontenc} \usepackage[utf8]{inputenc} \usepackage{fourier} \usepackage{xspace} \usepackage[scaled=0.875]{helvet} \renewcommand{\ttdefault}{lmtt} \usepackage{amsmath,amssymb,amstext,makeidx} \usepackage{fancybox} \usepackage{tabularx,booktabs} \usepackage[normalem]{ulem} \usepackage{enumitem} \usepackage{pifont} \usepackage{multirow} \usepackage[euler]{textgreek} \usepackage{textcomp,enumitem} \usepackage[table,dvips]{xcolor} \usepackage{graphicx} \usepackage[pstricks]{tablvar} \usepackage{makecell,colortbl} %Tapuscrit Denis Vergès %Relecture et modifications : François Hache \newcommand{\euro}{\eurologo{}} \usepackage{pst-plot,pst-tree,pst-func,pst-eucl,pstricks-add} \newcommand{\R}{\mathbb{R}} \newcommand{\N}{\mathbb{N}} \newcommand{\D}{\mathbb{D}} \newcommand{\Z}{\mathbb{Z}} \newcommand{\Q}{\mathbb{Q}} \newcommand{\C}{\mathbb{C}} \usepackage[left=3.5cm, right=3.5cm, top=1.9cm, bottom=2.4cm]{geometry} \newcommand{\vect}[1]{\overrightarrow{\,\mathstrut#1\,}} \renewcommand{\theenumi}{\textbf{\arabic{enumi}}} \renewcommand{\labelenumi}{\textbf{\theenumi.}} \renewcommand{\theenumii}{\textbf{\alph{enumii}}} \renewcommand{\labelenumii}{\textbf{\theenumii.}} \def\Oij{$\left(\text{O}~;~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$} \def\Oijk{$\left(\text{O}~;~\vect{\imath},~\vect{\jmath},~\vect{k}\right)$} \def\Ouv{$\left(\text{O}~;~\vect{u},~\vect{v}\right)$} \usepackage{fancyhdr,tablvar} \usepackage[dvips]{hyperref} \hypersetup{% pdfauthor = {APMEP}, pdfsubject = {Sujet 0 Voie technologique Sujet 1}, pdftitle = {e3c}, allbordercolors = white, pdfstartview=FitH} \definecolor{aliceblue}{rgb}{0.94, 0.97, 1.0} \usepackage[np]{numprint} \newcommand{\e}{\text{e}} \usepackage[french]{babel} \frenchbsetup{StandardLists=true} \begin{document} \setlength\parindent{0mm} \rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}} \lhead{\small Baccalauréat Première série générale} \lfoot{\small{}} \rfoot{\small{2026}} \pagestyle{fancy} \thispagestyle{empty} \begin{center}{\Large \decofourleft~\textbf{Sujet 0 Voie technologique Sujet 1~\decofourright\\[6pt]Évaluation en fin de première}} \end{center} \medskip \renewcommand\arraystretch{1} \begin{center} \begin{tabularx}{\linewidth}{|>{\centering \arraybackslash}X|}\hline Épreuve anticipée de mathématiques - Sujet 0\\[5pt] Voie Technologique\\[5pt] Durée: 2 heures. L'usage de la calculatrice n'est pas autorisé.\\ \hline \end{tabularx} \medskip \textbf{PREMIÈRE PARTIE: AUTOMATISMES - QCM (6 pts)} \end{center} \medskip \begin{tabularx}{\linewidth}{p{2cm}X} \textbf{Question 1}& Jean consacre 25\,\% de sa journée de dimanche à faire ses devoirs. 80\,\% du temps consacré aux devoirs est consacré à faire un exposé. Le pourcentage du temps consacré à l'exposé par rapport à la journée de dimanche est égal à :\\ \end{tabularx} \begin{center} \renewcommand\arraystretch{1.5} \begin{tabularx}{\linewidth}{|*{4}{X|}}\hline \textbf{A.~} $80\,\% - 25\,\%$ &\textbf{B.~} $\dfrac 14 \times 80$\,\% \rule{0pt}{20pt}&\textbf{C.~} $0,08 \times 25$\,\%&\textbf{D.~} {\footnotesize Cela dépend de la durée de la journée de dimanche.}\\ \hline \end{tabularx} \end{center} \begin{tabularx}{\linewidth}{p{2cm}X} \textbf{Question 2}& Un prix diminue de 50\,\%. Pour retrouver le prix initial, il faut une augmentation de : \end{tabularx} \begin{center} \renewcommand\arraystretch{1.2} \begin{tabularx}{\linewidth}{|*{4}{X|}}\hline \textbf{A.~} 50\,\% &\textbf{B.~} 100\,\% &\textbf{C.~} 150\,\% &\textbf{D.~} 200\,\%\\ \hline \end{tabularx} \end{center} \begin{tabularx}{\linewidth}{p{2cm}X} \textbf{Question 3}& Le prix d'une tablette a baissé: il est passé de 250 euros à 200 euros. Cela signifie que ce prix a été multiplié par: \end{tabularx} \begin{center} \renewcommand\arraystretch{1.2} \begin{tabularx}{\linewidth}{|*{4}{X|}}\hline \textbf{A.~} 1,25 &\textbf{B.~} 0,75 &\textbf{C.~} 0,8&\textbf{D.~} $-0,8$\\ \hline \end{tabularx} \end{center} \begin{tabularx}{\linewidth}{p{2cm}X} \textbf{Question 4}& La seule égalité vraie est: \end{tabularx} \begin{center} \renewcommand\arraystretch{1.8} \begin{tabularx}{\linewidth}{|*{4}{X|}}\hline \textbf{A.~} $40 \times \dfrac{1}{40^2} = 40^2$&\textbf{B.~} $\left(2^{-4}\right)^3 = 2^{-1}$&\textbf{C.~} $\dfrac{10^{-5}}{10^8} = 10^{-13}$&\small{\textbf{D.~} $5^{-6} \times 11^{-6} = 55^{-12}$}\rule[-10pt]{0pt}{30pt} \\ \hline \end{tabularx} \end{center} \begin{tabularx}{\linewidth}{p{2cm}X} \textbf{Question 5}& L'épaisseur d'une feuille de papier est égale à $70 \times 10^{-3}$~mm. L'épaisseur d'une pile de \np{2000} feuilles est égale à : \end{tabularx} \begin{center} \renewcommand\arraystretch{1.2} \begin{tabularx}{\linewidth}{|*{4}{X|}}\hline \textbf{A.~} 140~cm &\textbf{B.~} 14~mm&\textbf{C.~} 14~cm&\textbf{D.~} 72~cm\\ \hline \end{tabularx} \end{center} \begin{tabularx}{\linewidth}{p{2cm}X} \textbf{Question 6}& Voici quatre planètes et leur masse. \begin{center} \renewcommand\arraystretch{1.4} \begin{tabular}{|l|l|}\hline Terre&$\np{5973} \times 10^{21}$~kg\\ \hline Mercure&$33,02 \times 10^{22}$~kg\\ \hline Vénus&$\np{48685} \times 10^{20}$~kg\\ \hline Mars&$\np{6,4185} \times 10^{23}$~kg\\ \hline \end{tabular} \end{center} La planète dont la masse est la plus importante est: \end{tabularx} \begin{center} \renewcommand\arraystretch{1.2} \begin{tabularx}{\linewidth}{|*{4}{X|}}\hline \textbf{A.~} Terre &\textbf{B.~} Mercure&\textbf{C.~} Vénus& \textbf{D.~} Mars\\ \hline \end{tabularx} \end{center} \begin{tabularx}{\linewidth}{p{2cm}X} \textbf{Question 7}&On additionne un nombre réel $x$, avec son triple et son carré. Le résultat est égal à : \end{tabularx} \begin{center} \renewcommand\arraystretch{1.4} \begin{tabularx}{\linewidth}{|*{4}{X|}}\hline \textbf{A.~}$(x + 3x)^2$&\textbf{B.~} $x + (3x)^2$&\textbf{C.~} $1 + 3x^2$ &\textbf{D.~} $4x + x^2$\\ \hline \end{tabularx} \end{center} \begin{minipage}[t][3cm][t]{9.5cm} \begin{tabular}{p{2cm}p{7.5cm}} \textbf{Question 8} & Dans la figure ci-contre, les courbes $\mathcal{C}$ et $\mathcal{C}'$ représentent respectivement les fonctions $f$ et $g$. L'ensemble des solutions de l'inéquation\newline $f(x) \leqslant g(x)$ est :\newline\\ \multicolumn{2}{c}{ \renewcommand\arraystretch{1.6} \begin{tabularx}{0.9\linewidth}{|*{2}{X|}}\hline \textbf{A.~}$[-2~;~-1]$&\textbf{B.~} $[1~;~2]$\\\hline \textbf{C.~} $[-2~;~- 1] \cup [1~;~2]$&\textbf{D.~} $[-2~;~- 1] \cap [1~;~2]$\\ \hline \end{tabularx}} \end{tabular} \end{minipage} \hfill \begin{minipage}{3.5cm} \scalebox{0.7}{ \psset{unit=0.7cm,arrowsize=2pt 3} \begin{pspicture}(-3,-3)(4,4) \psgrid[subgriddiv=1,gridlabels=0, gridcolor=lightgray] \psaxes[linewidth=1.25pt,labels=none]{->}(0,0)(-2.99,-2.99)(4,4) \psline[linecolor=red](-2,-2)(3,3) \psdots[dotstyle=+,dotscale=1.5,linecolor=red](-2,-2)(3,3) \uput[ul](2.5,2.5){\red $\mathcal{C}$} \psplot[plotpoints=2000,linecolor=blue,linewidth=1.25pt]{1}{3}{x 4 x sub mul 2 sub} \psplot[plotpoints=2000,linecolor=blue,linewidth=1.25pt]{-2}{0}{1.5 x mul x 1 add mul 1 sub} \psbezier[linecolor=blue,linewidth=1.25pt](0,-1)(0.5,-0.25)(0.5,0)(1,1) \psdots[dotstyle=+,dotscale=1.5,linecolor=blue](-2,2)(-1,-1)(1,1)(2,2)(3,1) \uput[ur](-1.76,1){\blue $\mathcal{C}'$} \uput[dl](0,0){O} \uput[l](0,1){1} \uput[d](-2,0){$-2$} \uput[d](1,0){1} \uput[d](3,0){3} \end{pspicture} }%% fin scalebox \end{minipage} \bigskip \begin{minipage}[t][5.5cm][t]{9.5cm} \begin{tabular}{p{2cm}p{7.5cm}} \textbf{Question 9} & On donne ci-contre la courbe représentative $\mathcal{C}$ d'une fonction $f$ définie sur l'intervalle $[-3~;~2]$. On s'intéresse à l'équation $f(x) = 0$. Une seule de ces propositions est exacte:\newline\\ \multicolumn{2}{c}{ \renewcommand\arraystretch{1.3} \begin{tabular}{|l p{8cm}|}\hline \textbf{A.~} & L'équation $f(x) = 0$ n'admet aucune solution.\\ \hline \textbf{B.~} & L'équation $f(x) = 0$ admet exactement une solution.\\ \hline \textbf{C.~} & L'équation $f(x) = 0$ admet exactement deux solutions, et ces solutions sont négatives.\\ \hline \textbf{D.~} & L'équation $f(x) = 0$ admet exactement deux solutions, et ces solutions sont de signes contraires.\\ \hline \end{tabular}} \end{tabular} \end{minipage} \hfill \begin{minipage}{3.5cm} \psset{xunit=0.6cm,yunit=0.2cm,arrowsize=2pt 3} \begin{pspicture*}(-3.8,-11.99)(2.5,11) \psgrid[xunit=0.6cm,yunit=0.4cm,subgriddiv=1, gridlabels=0, gridcolor=lightgray](-4,-6)(3,6) \psaxes[linewidth=1.25pt,Dy=2,labelFontSize=\scriptstyle]{->}(0,0)(-3.8,-11.99)(2.5,11) \psplot[plotpoints=2000,linecolor=blue,linewidth=1.25pt]{-3}{2}{x x x 0.9 mul 0.27 add mul 7.776 sub mul 3 sub} %\psplot[plotpoints=2000,linecolor=blue,linewidth=1.25pt]{-3}{2}{x 3 exp 3 div x dup mul 5 div add x 3 mul sub 4 mul 3 div 3 sub} \uput[u](2.2,0){$x$}\uput[r](0,9.5){$y$}\uput[u](-2,2.6){\blue $\mathcal{C}$} \end{pspicture*} \end{minipage} \vspace{1cm} \begin{tabularx}{\linewidth}{p{2cm} X} \textbf{Question 10}&On considère une fonction $f$ définie sur $\R$ dont le tableau de signes est donné ci-dessous. \end{tabularx} \[ \begin{tablvar}{2} \hline x & -\infty & & 2 & & +\infty\\ \hline f(x) & & + & \barre[0] & - & \\ \hline \end{tablvar}\] Parmi les quatre expressions proposées pour la fonction $f$, une seule est possible. \begin{center} \renewcommand{\arraystretch}{1.3} \begin{tabularx}{\linewidth}{|*{4}{X|}}\hline \textbf{A.~} $f(x) = -3 x+6$&\textbf{B.~}$f(x) = x+2$&\textbf{C.~}$f(x) = x-2$&\textbf{D.~} $f(x) = -4 x+2$\\ \hline \end{tabularx} \end{center} \medskip \begin{tabularx}{\linewidth}{p{2cm} X} \textbf{Question 11}&On considère la relation $C= (1 + t)^{2}$. On cherche à isoler la variable $t$. On a : \end{tabularx} \begin{center} \renewcommand{\arraystretch}{1.6} \begin{tabularx}{\linewidth}{|*{4}{X|}}\hline \textbf{A.~} $t=\sqrt{C-1}$&\textbf{B.~}$t=\sqrt{C}-1$&\textbf{C.~}$t=\sqrt{1-C}$&\textbf{D.~}$t=1-\sqrt{C}$\\ \hline \end{tabularx} \end{center} \medskip \begin{minipage}{0.5\linewidth} \mbox{\textbf{~Question~12}} Le diagramme en barres ci-contre donne la production d'électricité, en Twh (térawatt-heure) selon son origine (source : INSEE). L'année où la production d'électricité d'origine hydraulique était la plus importante est :\\ \renewcommand{\arraystretch}{1.2} \begin{tabular}{|p{2.8cm}|p{2.8cm}|}\hline \textbf{A.~} 1995&\textbf{B.~} 2001\\ \hline \textbf{C.~} 2011&\textbf{D.~} 2016\\ \hline \end{tabular} \end{minipage} \hfill \begin{minipage}{0.45\linewidth} \psset{xunit=1cm,yunit=0.0038cm} \begin{pspicture}(-1,-140)(5.5,1000) \multido{\n=0+25}{29}{\psline[linewidth=0.1pt](0,\n)(5.5,\n)} \psaxes[linewidth=1.25pt,Dx=10,Dy=100,labelFontSize=\scriptscriptstyle](0,0)(0,0)(5.5,700) \psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](0.75,0)(1.25,375) \psframe[fillstyle=hlines](0.75,375)(1.25,425) \psframe[fillstyle=vlines](0.75,425)(1.25,500) \psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](1.75,0)(2.25,425) \psframe[fillstyle=hlines](1.75,425)(2.25,500) \psframe[fillstyle=vlines](1.75,500)(2.25,575) \psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](2.75,0)(3.25,450) \psframe[fillstyle=hlines](2.75,450)(3.25,525) \psframe[fillstyle=vlines](2.75,525)(3.25,575) \psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](3.75,0)(4.25,440) \psframe[fillstyle=hlines](3.75,440)(4.25,500) \psframe[fillstyle=vlines](3.75,500)(4.25,560) \psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](4.75,0)(5.25,400) \psframe[fillstyle=hlines](4.75,400)(5.25,460) \psframe[fillstyle=vlines](4.75,460)(5.25,560) \uput[r](-0.8,850){\scriptsize Hydraulique\: \psframe[fillstyle=vlines](0.5,90)} \uput[r](1.3,850){\scriptsize Thermique\: \psframe[fillstyle=hlines](0.5,90)} \uput[r](3.4,850){\scriptsize Nucléaire\: \psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](0.5,90)} \uput[d](1,0){\small 1995}\uput[d](2,0){\small 2001}\uput[d](3,0){\small 2006} \uput[d](4,0){\small 2011}\uput[d](5,0){\small 2016} \rput(4.5,-140){\small Année} \rput{90}(-0.9,500){\tiny Production d'électricité en France (en Twh)} \end{pspicture} \end{minipage} \newpage \begin{center} \textbf{DEUXIÈME PARTIE : (14 points)} \end{center} \smallskip \textbf{Exercice 1 (X points)} \medskip Une biologiste désire étudier l'évolution de la population de singes sur une île. En 2025, elle estime qu'il y a \np{1000} singes sur l'île. \medskip \textbf{A. Premier modèle} \medskip Chaque année, la population de singes baisse de $10\,\%$. \medskip \begin{enumerate} \item Montrer qu'en 2026, il y aura $900$ singes sur l'île. \item Pour tout entier naturel $n$, on note $u_n$ le nombre de singes sur l'île pour l'année $2025 + n$. On a donc $u_0 = \np{1000}$. \begin{enumerate} \item Indiquer ce que représente $u_2$ et calculer sa valeur. \item Déterminer la nature de la suite $(u_n)$ et préciser sa raison. \item Donner les variations de cette suite. \end{enumerate} \item Selon ce modèle, la population de singes est-elle menacée d'extinction ? Justifier. \end{enumerate} \bigskip \textbf{B. Second modèle} \medskip \begin{minipage}{0.67\linewidth} On admet que l'évolution du nombre de singes est modélisée par la suite $(v_n)$ ainsi définie : \[\left\{\begin{array}{l c l} v_{n+1}& =& 0,9v_n + 150\quad ;\quad n \in \N\\ v_0 &=&\np{1000} \end{array}\right.,\] où $v_n$ désigne le nombre de singes sur l'île pour l'année $2025 + n$. \medskip \begin{enumerate} \item Avec ce modèle, quelle sera la population de singes en 2026 ? Détailler le calcul. \item La feuille de calcul ci-contre donne les valeurs arrondies à l'unité des premiers termes de la suite $(v_n)$. Quelle formule, destinée à être étirée vers le bas, faut-il saisir dans la cellule B3 pour obtenir les termes de la suite $(v_n)$ ? \item Indiquer en quelle année, la population de singes dépassera pour la première fois \np{1400} individus. \end{enumerate} \end{minipage} \hfill \begin{minipage}{0.26\linewidth} \renewcommand\arraystretch{1} \begin{tabularx}{\linewidth}{|>{\cellcolor{lightgray}}c |*{2}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline \rowcolor{lightgray} &A &B\\ \hline 1 &$n$&$v_n$\\ \hline 2 &0&\np{1000}\\ \hline 3 &1&\np{1050}\\ \hline 4 &2&\np{1095}\\ \hline 5 &3&\np{1136}\\ \hline 6 &4&\np{1172}\\ \hline 7 &5&\np{1205}\\ \hline 8 &6&\np{1234}\\ \hline 9 &7&\np{1261}\\ \hline 10 &8&\np{1285}\\ \hline 11 &9&\np{1306}\\ \hline 12 &10&\np{1326}\\ \hline 13 &11&\np{1343}\\ \hline 14 &12&\np{1359}\\ \hline 15 &13&\np{1373}\\ \hline 16 &14&\np{1386}\\ \hline 17 &15&\np{1397}\\ \hline 18 &16&\np{1407}\\ \hline 19 &17&\np{1417}\\ \hline 20 &18&\np{1425}\\ \hline 21 &19&\np{1432}\\ \hline \end{tabularx} \end{minipage} \newpage \textbf{Exercice 2 (X points)} \medskip On considère une fonction $f$ définie et dérivable sur l'intervalle $[-2~;~6]$. \medskip \begin{minipage}{8cm} Sa courbe représentative, notée $\mathcal{C}$ est donnée ci-contre. \begin{itemize} \item On sait que la courbe $\mathcal{C}$ passe par les points de coordonnées $(0~;~8)$, $(2~;~0)$ et $(4~;~-8)$. \item On note $T$ la tangente à la courbe $\mathcal{C}$ au point d'abscisse $x = 2$. \item On sait que la tangente $T$ coupe l'axe des ordonnées en $y = 12$. \end{itemize} On note $f'$ la fonction dérivée de $f$. \end{minipage} \hfill \begin{minipage}{5.5cm} \scalebox{0.9}{ \psset{xunit=0.7cm,yunit=0.14cm,arrowsize=2pt 3} \begin{pspicture*}(-2,-12)(6,15) \psgrid[unit=0.7cm,subgriddiv=1,gridlabels=0, gridcolor=lightgray](-2,-3)(6,3) \psaxes[linewidth=1.25pt,Dx=1,Dy=5,labels=none]{->}(0,0)(-2,-12)(6,15) \psplot[plotpoints=2000,linewidth=1.25pt,linecolor=red]{-2}{6}{x 3 exp 0.5 mul x dup mul 3 mul sub 8 add} \psplotTangent[plotpoints=2000,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{2}{4}{x 3 exp 0.5 mul x dup mul 3 mul sub 8 add} \uput[d](5.8,0){\small $x$}\uput[r](0,13.8){\small $y$}\uput[dl](0,0){0} \uput[d](1,0){\small 1}\uput[l](0,5){\small 5} \uput[dr](5,-5){\red $\mathcal{C}$} \uput[dl](0,12){\blue $T$} \end{pspicture*} }% \end{minipage} \begin{enumerate} \item \begin{enumerate} \item Déterminer les valeurs de $f(2)$ et $f'(2)$. \item Donner une équation de la tangente $T$. \item Recopier et compléter le tableau de variation ci-dessous en utilisant le graphique. \[\begin{tablvar}[stretch=1.2]{3} \hline x & -2 && 0 && 4 && 6\\ \hline \variations[2]{\mil{\makecell{\mbox{variations}\\\mbox{de } f}} & && && && } \hline \end{tablvar} \] \end{enumerate} \item On admet que la fonction $f$ est définie sur l'intervalle $[-2~;~6]$ par \[f(x) = 0,5 x^{3}- 3 x^{2} + 8.\] \begin{enumerate} \item Montrer que, pour tout réel $x$ de l'intervalle $[-2\;;\; 6]$, on a $f'(x)=1,5 x(x - 4)$. \item Étudier le signe de $f'(x)$ et retrouver le tableau de variation de la fonction $f$ sur l'intervalle $[-2~;~6]$. \end{enumerate} \item On admet que, pour tout réel $x$ de l'intervalle $[0~;~2]$ on a $f(x) \leqslant -6 x + 12$. Que peut-on en déduire pour la courbe $\mathcal{C}$ et la tangente $T$ sur l'intervalle $[0~;~2]$ ? \end{enumerate} \bigskip \textbf{Exercice 3 (X points)} \medskip Indiquer, en justifiant, si les affirmations suivantes sont vraies ou fausses. \emph{Les questions $1$ et $2$ sont indépendantes.} \begin{enumerate} \item Afin de lutter contre le dopage dans le sport, un test a été mis en place. En principe, ce test est POSITIF lorsque le sportif est dopé, et NÉGATIF lorsqu'il n'est pas dopé. Toutefois, ce test peut commettre des erreurs : il peut être positif lorsque le sportif n'est pas dopé, et négatif lorsque le sportif est dopé. Le tableau ci-dessous donne les résultats recueillis auprès de 200 coureurs ayant participé à un marathon. \begin{center} \renewcommand{\arraystretch}{1.4} \begin{tabular}{|c|c|c|c|} \cline{2-4} \multicolumn{1}{c|}{~~} & Coureur non dopé & Coureur dopé & Total\\ \hline Test positif & 15 & 5 & 20\\ \hline Test négatif & 178 & 2 & 180 \\ \hline Total & 193 & 7 & 200 \\ \hline \end{tabular} \end{center} \begin{enumerate} \item On choisit un coureur au hasard parmi les 200 coureurs testés. \smallskip \begin{tabularx}{\linewidth}{@{} l @{~} X} \textbf{Affirmation 1:} & La probabilité que le coureur ne soit pas dopé ou soit testé positif est égale à $\dfrac{213}{200}$. \end{tabularx} \item On choisit un coureur au hasard parmi ceux ayant eu un test positif. \smallskip \begin{tabularx}{\linewidth}{@{} l @{~} X} \textbf{Affirmation 2:} & Il y a $7\,5\%$ de chances que le coureur ne soit pas dopé.\end{tabularx} \item On choisit un coureur au hasard parmi les $200$~coureurs testés. \smallskip \begin{tabularx}{\linewidth}{@{} l @{~} X} \textbf{Affirmation 3:}&La probabilité que le coureur soit concerné par une erreur de test est égale à $8,5\,\%$. \end{tabularx} \end{enumerate} \item Au tennis, un SERVICE peut être réussi ou manqué. Une joueuse de tennis s'entraîne à faire des services. On admet que : \begin{itemize} \item la probabilité que son service soit réussi est égale à 0,9. \item les services sont indépendants les uns des autres. \end{itemize} La joueuse fait deux services. \smallskip \begin{tabularx}{\linewidth}{@{} l @{~} X} \textbf{Affirmation 4 :} La probabilité qu'exactement un service soit réussi sur les deux est égale à 0,09 . \end{tabularx} \end{enumerate} \end{document}