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%Tapuscrit Denis Vergès
%Relecture : 
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}

\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Baccalauréat  Première série générale}
\lfoot{\small{Sujet 0 - Epreuve anticipée de mathématiques\\ voie générale \textbf{hors} spécialité}}
\rfoot{\small{2026}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}{\Large \decofourleft~\textbf{Sujet 0 -- voie générale \textbf{hors} spécialité - Sujet 1~\decofourright\\[6pt]Évaluation en fin de première}}
\end{center}

\bigskip

\renewcommand\arraystretch{1}
\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|>{\centering \arraybackslash}X|}\hline
Épreuve anticipée de mathématiques - Sujet 0\\[10pt]
Voie générale : candidats \textbf{ne} suivant \textbf{pas} l'enseignement de spécialité de mathématiques\\[10pt]
Durée: 2 heures. L'usage de la calculatrice n'est pas autorisé.\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

\textbf{PREMIÈRE PARTIE: AUTOMATISMES - QCM (6 pts)}
\end{center}

\medskip

\textbf{Pour cette première partie, aucune justification n'est demandée et une seule réponse est possible par question. Pour chaque question, reportez son numéro sur votre copie et indiquez votre réponse.}

\medskip

\begin{enumerate}
\item L'opération qui permet de calculer 25\,\% de 480 est:

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}}
\textbf{a.~} $\dfrac{480}{25 \times 100}$&\textbf{b.~} $25 \times 480 \times 0,1$&
\textbf{c.~} $\dfrac{480 \times 100}{25}$&\textbf{d.~} $\dfrac 14 \times 480$
\end{tabularx}

\medskip

\item Voici trois nombres :

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}}
$A =\dfrac 15$& $B = \dfrac{19}{100}$& $C = 0,21$.
\end{tabularx}

Le classement par ordre croissant de ces trois nombres est :

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}}
\textbf{a.~}$A < B < C$ &\textbf{b.~} A < C < B&\textbf{c.~} $B < A< C$&\textbf{d.~} $C < B < A$\\
\end{tabularx}

\medskip

\item Voici quatre nombres :

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}}
$A = \left(\dfrac 15\right)^2$ & $B = \left (\dfrac{1}{2}\right )^5$ & $C = 0,05$& $D = \left(\dfrac 13\right)^3$
\end{tabularx}

Le plus grand de ces quatre nombres est:

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}}
\textbf{a.~} $A$&\textbf{b.~} $B$&\textbf{c.~} $C$&\textbf{d.~} $D$
\end{tabularx}

\item Un article augmente de 10\,\% puis il augmente encore de 10\,\%.

Après ces deux augmentations il a augmenté de :

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}}
\textbf{a.~} $(10\,\%)^2$ &\textbf{b.~} 19\,\% &\textbf{c.~} 20\,\% &\textbf{d.~} 21\,\%
\end{tabularx}

\item Le tiers d'un quart correspond à la fraction :

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}}
\textbf{a.~} $\dfrac 17$&\textbf{b.~} $\dfrac 34$& \textbf{c.~} $\dfrac 13 \times 4$& \textbf{d.~} $\dfrac{1}{12}$
\end{tabularx}

\item On considère $A = 10 + 0,1 + \dfrac{1}{1000}$. On a : 

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}}
\textbf{a.~} $A= \dfrac{20^{-1}}{\np{1000}}$&\textbf{b.~} $A = \dfrac{1}{\np{1000}}$&\textbf{c.~} $A = 10,101$ &\textbf{d.~} $A = 10,110$ 
\end{tabularx}

\item On considère $A = 10^{10} + 10^{-10}$. $A$ est environ égal à : 

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}}
\textbf{a.~}$10^0$&\textbf{b.~} 0&\textbf{c.~} $10^{10}$&$100^0$
\end{tabularx}

\item Une durée de 100 minutes correspond à :


\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}}
\textbf{a.~} 1 heure &\textbf{b.~} 1,40 heure &\textbf{c.~} $\dfrac 53$ heure&\textbf{d.~} 2 heures
\end{tabularx}
\end{enumerate}

\medskip

\begin{minipage}{0.65\linewidth}
\begin{enumerate}[resume]
\item On considère une droite $D$ représentée ci-contre.

La seule équation pouvant correspondre à l'équation réduite
de la droite $D$ est :

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{2}{X}}
\textbf{a.~} $y = x+3$ &\textbf{b.~} $y = x - 3$\\
\textbf{c.~} $y = -x + 3$ &\textbf{d.~} $y = - x - 3$
\end{tabularx}
\end{enumerate}
\end{minipage}\hfill
\begin{minipage}{0.33\linewidth}
\psset{xunit=0.5cm,yunit=0.3cm,arrowsize=2pt 3}
\begin{pspicture*}(-3,-4)(6,3)
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dx=20,Dy=20]{->}(0,0)(-3,-4.5)(6,3)
\psplot[plotpoints=600,linewidth=1.25pt,linecolor=red]{-3}{6}{x 3 sub}
\uput[u](5.8,0){$x$} \uput[r](0,2.6){$y$}\uput[dr](5.8,2.8){\red $D$}
\end{pspicture*}
\end{minipage}

\begin{enumerate}[start=10]
\item On considère la fonction $f$ définie pour tout réel $x$ par $f(x) = 7 - \dfrac 12 (x - 3)^2$.

L'image de 3 par la fonction $f$ est égale à :

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}}
\textbf{a.~} $7 - \dfrac 12$ &\textbf{b.~} $7 - \dfrac 12(9 + 9)$ &\textbf{c.~} $7$&\textbf{d.~} 0
\end{tabularx}

\item Quand on développe $(x - 3)^2$ on obtient:

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}}
\textbf{a.~} $x^2 + 9$ &\textbf{b.~} $x^2 - 9$ &\textbf{c.~} $x^2 + 6x + 9$&\textbf{d.~} $x^2 - 6x + 9$
\end{tabularx}

\item Voici deux séries de valeurs :

Série A : 1 ; 2 ; 3 \qquad Série B : 0,5 ; 2 ; 100

Une seule de ces affirmations est exacte :

\begin{tabular}{l}
\textbf{a.~} Les deux séries ont la même moyenne et la même médiane.\\
\textbf{b.~} Les deux séries ont la même moyenne mais pas la même médiane.\\
\textbf{c.~} Les deux séries ont la même médiane mais pas la même moyenne.\\
\textbf{d.~} Les deux séries n'ont ni la même moyenne ni la même médiane.
\end{tabular}
\end{enumerate}

\newpage

\begin{center}

\textbf{DEUXIÈME PARTIE (14 pts)}
\end{center}

\medskip

\begin{minipage}{0.66\linewidth}
\textbf{Exercice 1 (X points)}

\medskip

Albert a acquis un étang d'une surface de \np{2000}~m$^2$.

Le jour de son anniversaire, un dimanche, il installe des nénuphars sur une surface de $200$~m$^2$.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Le dimanche d'après, la surface des nénuphars a augmenté de $40$~m$^2$.
	\begin{enumerate}
		\item Quel pourcentage d'augmentation cela représente-t-il ?
		\item Quelle est à présent la surface occupée par les nénuphars ?
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{minipage}
\hfill
\begin{minipage}{0.32\linewidth}
\psset{unit=0.95cm,arrowsize=2pt 3}
\begin{pspicture}(-2.3,-1.5)(2.3,1.9)
\psellipse[fillstyle=solid,fillcolor=blue](0,0)(2.3,1.45)
\psellipse[fillstyle=solid,fillcolor=green](1.45,0)(0.85,0.5)
\rput(-1,1.8){\blue Étang}\rput(1,1.8){\green Nénuphars}
\psline[linewidth=1.5pt]{->}(-1,1.7)(-1,0)\psline[linewidth=1.5pt]{->}(1.45,1.7)(1.45,0)
\end{pspicture}
\end{minipage}

\begin{enumerate}[start=2]
\item Dans cette question, on suppose que la surface occupée par les nénuphars augmente de $40$ m$^2$ chaque semaine, depuis la date de l'anniversaire, tant que cela est possible.
	\begin{enumerate}
		\item Quelle sera la surface occupée par les nénuphars 10 semaines après l'anniversaire?
		\item Est-il possible qu'un dimanche, la surface occupée par les nénuphars soit égale à $580$ m$^2$ ? Justifier.
		\item Au bout de combien de semaines, l'étang sera-t-il entièrement recouvert de nénuphars?
	\end{enumerate}
\item Dans cette question, on suppose que la surface occupée par les nénuphars augmente de $20\,\%$ chaque semaine, depuis la date de l'anniversaire, tant que cela est possible.
	\begin{enumerate}
		\item Quelle sera la surface occupée par les nénuphars 2 semaines après l'anniversaire?
		\item On considère un entier naturel $n$. Déterminer, en fonction de $n$, la surface occupée par les nénuphars $n$ semaines après l'anniversaire ?
		\item Au bout de combien de semaines, l'étang sera-t-il entièrement recouvert par les nénuphars ? On pourra s'aider du tableau ci-dessous.
	\end{enumerate}
	
\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{9}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
$n=$& 0 &1 &2 &5 &10 &12 &13 &14 &15\\ \hline
$1,2^n \approx$& 1 &1,2& 1,44& 2,49& 6,19& 8,92& 10,70& 12,84& 15,40\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\item  Réaliser sur votre copie un \emph{schéma} sur lequel apparaissent l'allure des nuages de points traduisant la progression de la surface occupée par les nénuphars, aussi bien dans le cas de la question 2 que dans le cas de la question 3, et faire figurer le moment où, dans chacun des cas, l'étang est recouvert par les nénuphars.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Exercice 2 (X points)}

\medskip

Un vendeur de voitures possède un stock de \np{1000} voitures dont les caractéristiques sont résumées dans le tableau ci-dessous.

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
&Blanche &Noire &Rouge&TOTAL\\ \hline
Française &150 &$x$&400&750\\ \hline
Étrangère &100& 50 &100& 250\\ \hline
TOTAL &250&250 &500&\np{1000}\\ \hline
\end{tabularx}

\begin{enumerate}
\item Indiquer ce que représente $x$ et déterminer sa valeur.
\item Quel est le pourcentage de voitures noires parmi les voitures du stock?
\item Quel est le pourcentage de  voitures noires étrangères parmi les voitures du stock ?
\item Quel est le pourcentage de voitures blanches parmi les voitures françaises ?
\item Quel est le pourcentage de voitures françaises parmi les voitures blanches ?
\item  Alice et Benoît jouent au jeu suivant :

\begin{itemize}
\item Alice choisit au hasard une voiture parmi les voitures Françaises. Elle remporte 1 euro si ce n'est pas une voiture rouge.
\item Benoit choisit au hasard une voiture parmi les voitures Blanches. Il remporte 1 euro si c'est une voiture étrangère.
\end{itemize}

Lequel des deux a le plus de chance de remporter 1 euro ?
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Exercice 3 (X points)}

\medskip

\begin{itemize}
\item Sur un axe gradué en mètres, on organise une course entre une tortue et un escargot.
\item La tortue part du point d'abscisse $x = 0$. Elle se déplace vers la droite à une vitesse de $2$~mètres par minute.
\item L'escargot part du point d'abscisse $x = 12$. Il se déplace vers la droite à une vitesse de $50$ centimètres par minute.
\item Les deux concurrents partent en même temps.
\end{itemize}

\medskip

À quel endroit la tortue T rattrapera-t-elle l'escargot E?

\psset{unit=0.9cm,arrowsize=2pt 3}
\begin{pspicture}(-0.5,-0.4)(15,1)
\psline[linewidth=1.25pt]{->}(15,0)
\multido{\n=0+1}{15}{\psline(\n,-0.1)(\n,0) \uput[d](\n,0){\n}}
\uput[u](0,0){T}\uput[u](12,0){E}
\end{pspicture}
\end{document}
