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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\lhead{\small L'année 2025}
\rhead{\small \textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\rfoot{\small Amérique du Nord}
\lfoot{\small 4 juin 2025}
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\thispagestyle{empty}
\begin{center} {\Large \textbf{\decofourleft~Corrigé du diplôme national du brevet Amérique du Nord~\decofourright\\[7pt] 4 juin 2025}}
\end{center}

\section*{Exercice 1 :\hfill 20 points}

\emph{Dans cet exercice, les cinq situations sont indépendantes. Il est rappelé que chaque réponse doit être justifiée sauf indication contraire.}

\medskip
\begin{itemize}[label=$\bullet~~$]
\item \textbf{Situation 1}

%Dans une urne de $40$ boules indiscernables au toucher, $5$ sont rouges, $20$ sont vertes et $15$ sont blanches. L'expérience consiste à tirer au hasard une boule de l'urne et à noter sa couleur.
La probabilité est égale à $\dfrac{20}{40} = \dfrac12 = 0,5$.

%\smallskip
%
%Calculer la probabilité d'obtenir une boule verte.
\item \textbf{Situation 2}

%Décomposer en produit de facteurs premiers le nombre \np{1050}.
$\np{1050} = 105 \times 10 = 5 \times 21 \times 2 \times 5 = 5\times 3\times 7\times 2 \times 5 = 2\times 3\times 5^2 \times 7$.
%\emph{Aucune justification n'est attendue}.
\item \textbf{Situation 3}

%Un article coûte $25$~\euro. Calculer son prix après une augmentation de $14\,\%$.
Augmenter de 14\,\%, c'est multiplier par $1 + \dfrac{14}{100} = 1 + 0,14 = 1,14$ et 

$25 \times 1,14 = \dfrac{1,14 \times 100}{4} = \dfrac{114}{4} = \dfrac{57}{2} = 28,5$.

Le nouveau prix est 28,50~\euro.
\item \textbf{Situation 4}

%\begin{tabularx}{\linewidth}{X|X}
%Le polygone 2 est un agrandissement du polygone 1.
%
%Le coefficient de cet agrandissement est $2,5$.
%
%L'aire du polygone 1 est égale à $7,5$~cm$^2$.
%
%Calculer l'aire du polygone 2.&\emph{La figure ci-dessous n'est pas à l'échelle}.
%
%\begin{center}
%\psset{unit=0.7cm}
%\begin{pspicture}(0,-1)(6,4)
%\pspolygon(0,0)(3,0)(3,2)(1,3)(0,2)
%\pspolygon(4.7,0.7)(5.7,0.7)(5.7,1.4)(5.1,1.7)(4.7,1.4)
%\rput(1.5,-1){Polygone 2}\rput(5.2,-1){Polygone 1}
%\end{pspicture}
%\end{center}
%\end{tabularx}
Si les longueurs sont multipliées par $k$, les aires le sont par $k^2$, soit ici $2,5^2 = 6,25$.

L'aire du polygone 2 est donc $7,5 \times 6,25 = 46,875~\left(\text{cm}^2\right)$.
\item \textbf{Situation 5}

\medskip

%Dans une classe de 3\up{e} on note la répartition des tailles des élèves dans le tableau suivant:
%
%\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{1.25cm}|*{8}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
%\textbf{Taille (en cm)}&152&157& 160& 162& 165&170& 174& 180\\ \hline
%\textbf{ Effectif}& 2& 4& 2& 5& 2&4&6&5\\ \hline
%\end{tabularx}
%
%\medskip

\begin{enumerate}
\item %Quelle est la moyenne des tailles des élèves de cette classe ?
Si $\overline{t}$ est la taille moyenne, alors :

$\overline{t} = \dfrac{2\times 152\times 4 \times 157 + 2 \times 160 + 5 \times 162 + 2 \times 165 + 4 \times 170 + 6 \times 174 + 5 \times 180}{2 + 4 + 2 + 5 + 2 + 4 + 6 + 5} = \dfrac{\np{5016}}{30} = 167,2$~(cm).
\item %Quelle est la médiane des tailles des élèves de cette classe ?
Dans l'ordre croissant la 15\up{e} taille est 165~cm et la 16\up{e}, \, 170~(cm).
Toute valeur entre 165 cm et 170 cm peut être prise comme médiane de cette série statistique.
\end{enumerate}
\end{itemize}

%\newpage


\section*{Exercice 2 : \hfill 20 points}

%\emph{La figure ci-dessous n'est pas en vraie grandeur}.
%
%\begin{center}
%\psset{unit=0.8cm}
%\begin{pspicture}(0,-3.4)(10,4.5)
%\pspolygon(0,0)(9,0)(9,-2.7)(0,4)%EBCD
%\psline(0,4)(2.3,0)%DM
%\psframe(0.4,0.4)\psframe(9,0)(8.6,-0.4)
%\psarc(2.3,0){0.6}{120}{180}
%\uput[ur](5.3,0){A}\uput[u](9,0){B}\uput[d](9,-2.7){C}
%\uput[u](0,4){D}\uput[d](0,0){E}\uput[d](2.3,0){M}
%\uput[r](9,-1.35){30 m}\uput[dl](7.2,-1.6){50 m}\uput[ur](2.6,2.1){70 m}
%\rput(1.3,0.5){$60\,\degres$}
%\end{pspicture}
%\end{center}
%
%On a les données suivantes:
%
%\medskip
%
%\begin{itemize}[label= \small $\bullet~~$]
%\item Les points A, B, E et M sont alignés
%\item Les points A, C et D sont alignés
%\item ADE est un triangle rectangle en E
%\item ABC est un triangle rectangle en B
%\item AD $= 70$ m
%\item BC $= 30$ m
%\item AC $= 50$ m 
%\item $\widehat{\text{DME}} = 60\degres$
%\end{itemize}

\medskip

\begin{enumerate}
\item %Calculer la longueur AB.
Dans le triangle ABC rectangle en B, le théorème de Pythagore permet d'écrire :

AC$^2 = \text{AB}^2 + \text{BC}^2$, soit $50^2 = \text{AB}^2 + 40^2$, d'où 

$\text{AB}^2 = 50^2 - 30^2 = (50 + 30)(50 - 30) = 80 \times 20 = \np{1600} = 40^2$.

Conclusion AB $= 40$~(m).
\item %Montrer que les droites (DE) et (BC) sont parallèles.
Les droites (DE) et (BC) sont parallèles car elles sont perpendiculaires à la droite (AB)
\item %Montrer que la longueur DE est égale à $42$~m.
$\bullet~$Les points B, A et E sont alignés ;

$\bullet~$Les points C, A et D sont alignés ;

$\bullet~$Les droites (DE) et (BC) sont parallèles ;

On a donc une configuration de Thalès qui permet d'écrire :

$\dfrac{\text{AB}}{\text{AE}} = \dfrac{\text{BC}}{\text{DE}} = \dfrac{\text{AC}}{\text{AD}}$.

En particulier $\dfrac{\text{AB}}{\text{AE}} = \dfrac{\text{AC}}{\text{AD}}$ soit $\dfrac{50}{70} = \dfrac{30}{\text{DE}}$, d'où $50\text{DE} = 30 \times 70$, soit DE $ = \dfrac{30 \times 70}{50} = 42$~(m).

\item %Montrer que la longueur EM est environ égale à $24,2$~m.
Le triangle DME rectangle en E a un angle en M de $60\degres$, donc en D de $30\degres$ : c'est un demi-triangle équilatéral et donc ME = $\dfrac 12$ DM.

On sait qu'alors DE $ = \text{DM} \dfrac{\sqrt{3}}{2}$ soit $42 = \text{DM} \dfrac{\sqrt{3}}{2}$ d'où DM $= \dfrac{84}{\sqrt{3}}$ et donc ME $= \dfrac{42}{\sqrt{3}} \approx 24,2$~(m).

(On peut aussi utiliser le théorème de Pythagore dans le triangle DME).
\item %En déduire l'aire du triangle AMD.
L'aire du triangle DME est donc égale à :

$\mathcal{A}(\text{DME}) = \dfrac{\text{DE} \times \text{EM}}{2} 
= \dfrac{42 \times \frac{42}{\sqrt{3}}}{2} \approx 509,3~\left(\text{m}^2\right)$.

En reprenant les égalités de Thalès on a $\dfrac{\text{AB}}{\text{AE}} = 
\dfrac{\text{BC}}{\text{DE}}$, soit $\dfrac{40}{\text{AE}} = \dfrac{\text{30}}{42}$,

d'où $30 \text{AE} = 40 \times 42$ et AE $ = \dfrac{40 \times 42}{30} = 56$~(m).

L'aire du triangle ADE est donc égale à :

$\mathcal{A}(\text{ADE}) = \dfrac{\text{AE} \times \text{DE}}{2} = \dfrac{42 \times 56}{2} = 21 \times 56 = \np{1176}~\left(\text{m}^2\right)$.

Finalement $\mathcal{A}(\text{DMA}) = \mathcal{A}(\text{ADE}) - \mathcal{A}(\text{DME}) \approx \np{1176} - 509,2$, soit $\mathcal{A}(\text{DMA}) \approx 666,8~\left(\text{m}^2\right)$.

\end{enumerate}

\section*{Exercice 3 : \hfill 20 points}

%On considère les deux programmes de calcul suivants :
%
%\begin{center}
%\begin{tabularx}{\linewidth}{m{6.cm}|X}
%\textbf{Programme A}&\textbf{Programme B}\\
%\begin{itemize}[label= $\bullet~~$]
%\item Choisir un nombre
%\item Multiplier par 3
%\item Ajouter 15
%\item Diviser par 3
%\item Soustraire le nombre de départ
%\end{itemize}&\psset{unit=0.825cm,arrowsize=2pt 3}
%\begin{pspicture}(-4,0)(4,6)
%%\psgrid
%\rput(0,5){Choisir un nombre}\psframe(-1.9,5.4)(1.9,4.6)
%\psline{->}(-1.9,5)(-2.6,5)(-2.6,4.1)
%\rput(-2.6,3.7){Soustraire 1}\psframe(-3.8,4.1)(-1.4,3.3)\psline{->}(1.9,5)(2.6,5)(2.6,4.1)
%\rput(2.6,3.7){Soustraire 6}\psframe(1.4,4.1)(3.8,3.3)
%\psline{->}(-1.4,3.7)(-0.6,3.7)(-0.6,2.3)\psline{->}(1.4,3.7)(0.6,3.7)(0.6,2.3)
%\rput(0,1.9){\small Multiplier les deux résultats obtenus}\psframe(-3.3,2.3)(3.3,1.5)
%\psline{->}(0,1.5)(0,0.8)
%\rput(0,0.5){Ajouter 5}\psframe(-1,0.8)(1,0.2)
%%\psframe
%\end{pspicture}
%\end{tabularx}
%\end{center}

\begin{enumerate}
\item %Montrer que, lorsque le nombre choisi est 4, le résultat obtenu avec le programme A est 5.
On obtient successivement :

{\Large $4 \overset{\times 3}{\longmapsto} \quad12 \quad \overset{+ 15}{\longmapsto} \quad27 \quad \overset{\div 3}{\longmapsto} \quad 9 \quad \overset{- 4}{\longmapsto} \quad 5$}

\item %Montrer que, lorsque le nombre choisi est $- 2$, le résultat obtenu avec le programme A est 5.
{\Large $-2 \overset{\times 3}{\longmapsto} \quad - 6 \quad \overset{+ 15}{\longmapsto} \quad 9 \quad \overset{\div 3}{\longmapsto} \quad 3 \quad \overset{- (- 2)}{\longmapsto} \quad 5$}
\item~ %Justifier que l'affirmation suivante est vraie :

\begin{center}\og Le programme A donne toujours le même résultat. \fg\end{center}

En effet {\Large $a \overset{\times 3}{\longmapsto} \quad 3a \quad \overset{+ 15}{\longmapsto} \quad 3a + 15 = 3(a + 5) \quad \overset{\div 3}{\longmapsto} \quad a + 5\quad \overset{- a}{\longmapsto} \quad 5$}.

Quel que soit le nombre de départ $a$, le nombre trouvé à la fin est 5.
\item %Lorsque le nombre choisi est 10, quel résultat obtient-on avec le programme B ?
On calcule d'une part $10 - 1 = 9$, de l'autre $10 - 6 = 4$ ; le produit de ces deux nombres est égal à $9 \times 4 = 36$ et enfin $36 + 5 = 41$.
\item %Il existe exactement deux nombres pour lesquels les programmes A et B fournissent à chaque fois des résultats identiques.
En partant de $x$ le programme A donne le résultat 5 et avec le programme B, on obtient le nombre $(x - 1)(x - 6) + 5$.
Les résultats sont identiques si :

$5 = (x - 1)(x - 6) + 5$ autrement dit si $(x - 1)(x - 6) = 0$ cettez équation produit a pour solution 1 et 6

%Quels sont ces deux nombres?
1 et 6 sont bien les deux seuls nombres qui donnent comme résultat 5 par les deux programmes.
\end{enumerate}

\section*{Exercice 4 : \hfill 20 points}

À l'approche d'une course organisée par son collège, Malo s'entraîne sur un parcours de $13,5$~km.

%La courbe ci-dessous représente la distance parcourue par Malo (en kilomètres) en fonction du temps écoulé (en minutes).
%
%\begin{center}
%\psset{xunit=0.125cm,yunit=0.6cm,arrowsize=2pt 3}
%\begin{pspicture}(-5,-1)(95,16)
%\multido{\n=0+5}{20}{\psline[linewidth=0.2pt](\n,0)(\n,16)}
%\multido{\n=0+1}{17}{\psline[linewidth=0.2pt](0,\n)(95,\n)}
%\psaxes[linewidth=1.25pt,Dx=10,labelFontSize=\scriptstyle]{->}(0,0)(0,0)(95,16)
%\psline[linewidth=1.25pt,linecolor=magenta](0,0)(30,6.5)(40,6.5)(80,13.5)
%\uput[u](84,0){Temps (en min)}\uput[r](0,15.75){Distance (en km)}
%\end{pspicture}
%\end{center}

\begin{enumerate}
\item %Le temps et la distance parcourue par Malo sont-ils proportionnels ?
La représentation graphique de la distance parcourue en fonction du temps n'est pas un segment contenant l'origine : la distance parcourue par Malo n'est pas  proportionnelle au temps de course.
\item %Quelle distance Malo a-t-il parcourue au bout de 20 minutes ?
On lit sur la courbe qu'au bout de 20 minutes, Malo a parcouru 4,5 km.
%Aucune justification n'est attendue.
\item Combien de temps a-t-il mis pour faire les 9 premiers kilomètres ?
Malo a parcouru le 9 premiers kilomètres en 50 minutes.
%Aucune justification n'est attendue.
\item %Quelle est la vitesse moyenne de Malo lors de cette course ? Exprimer le résultat au dixième de km/h près.
Malo a parcouru les 13,5 km en 80 minutes :

$\bullet~~$Sans compter son arrêt de 10 minutes, sa vitesse moyenne a été de $v_1 = \dfrac{13,5}{\frac{70}{60}} = 13,5 \times \dfrac{60}{70} = \dfrac{81}{7} \approx 11,6$~(km/h) ;

$\bullet~~$Avec son arrêt de 10 minutes, sa vitesse moyenne a été de $v_2 = \dfrac{13,5}{\frac{80}{60}} = 13,5 \times \dfrac{60}{80} = \dfrac{81}{8} \approx 10,1$~(km/h) ;

\item %Louise et Hillal ont couru sur le même parcours de $13,5$ km. Louise à une vitesse régulière égale à $12$~km/h et Hillal a une vitesse régulière égale à $10$ km/h
	\begin{enumerate}
		\item %Sachant que Louise et Hillal sont partis en même temps, qui a été le premier à franchir la ligne d'arrivée?
Louise courant plus vite qu'Hillal est arrivée la première !
		\item %Quelle distance sépare Louise et Hillal, lorsque le premier des deux franchit la ligne d'arrivée ?
		Louise  a parcouru les 13,5 km à la vitesse de 12~km/h en un temps $t$ tel que 

$t = \dfrac{13,5}{12}$.

Au bout de ce temps Hillal a parcouru $10 \times \dfrac{13,5}{12} = \dfrac{135}{12} = 11,25$~(km).

Hillal est donc à ce moment à $13,5 - 11,25 = 2,25$~(km) de l'arrivée donc de Louise.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\section*{Exercice 5 : \hfill 20 points}

%\emph{Dans cet exercice, aucune justification n'est attendue}
%
%\medskip
%
%\textbf{Partie 1 : les motifs}
%
%\begin{center}
%\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
%Script 1&Script 2&Script 3\\ \hline
%\begin{scratch}[scale=0.8]
%\initmoreblocks{définir \namemoreblocks{Motif 1}}
%\blockpen{stylo en position d'écriture}
%\blockrepeat{répéter \ovalnum{3} fois}
%{
%\blockmove{avancer de \ovalvariable{30} pas}
%\blockmove{tourner \turnleft{} de \ovalnum{120} degrés}
%}
%\blockpen{relever le stylo}
%\end{scratch}&
%\begin{scratch}[scale=0.8]
%\initmoreblocks{définir \namemoreblocks{Motif 2}}
%\blockpen{stylo en position d'écriture}
%\blockrepeat{répéter \ovalnum{6} fois}
%{
%\blockmove{avancer de \ovalvariable{30} pas}
%\blockmove{tourner \turnleft{} de \ovalnum{60} degrés}
%}
%\blockpen{relever le stylo}
%\end{scratch}&
%\begin{scratch}[scale=0.8]
%\initmoreblocks{définir \namemoreblocks{Motif 3}}
%\blockpen{stylo en position d'écriture}
%\blockrepeat{répéter \ovalnum{2} fois}
%{\blockmove{avancer de \ovalvariable{30} pas}
%}
%\blocklook{Partie du script}
%\blocklook{effacée}
%\blocklook{(voir question 2)}
%\blockpen{relever le stylo}
%\end{scratch}\\ \hline
%\end{tabularx}
%\end{center}

\medskip

\begin{enumerate}
\item %Les scripts 1 et 2 permettent chacun d'obtenir un des dessins ci-dessous. Associer chacun des scripts à son dessin.

%\begin{center}
%\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{2}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
%Dessin 1&Dessin 2\\ \hline
%\psset{unit=0.9cm}
%\begin{pspicture}(-1.5,-1.4)(1.5,1.4)
%\pspolygon(1.5;0)(1.5;60)(1.5;120)(1.5;180)(1.5;240)(1.5;300)
%\end{pspicture}&
%\psset{unit=1cm}
%\begin{pspicture}(-1.8,-1.4)(1.8,1.4)
%\pspolygon(1.4;-30)(1.4;90)(1.4;210)
%\end{pspicture}\\ \hline
%\end{tabularx}
%\end{center}

Le script 1  permet d'obtenir le dessin 2 (triangle équilatéral) et le script 2  permet d'obtenir le dessin 1 (hexagone).
%\begin{minipage}{0.55\linewidth}
%\begin{enumerate}[resume]
%\item Le script 3 permet d'obtenir le losange ci-contre.
%
%La partie du script effacée contient les 3 instructions A, B et C ci-dessous.
%
%Sur votre copie, recopier dans le bon ordre les instructions cachées.
%\end{enumerate}
%\textbf{Chaque instruction ne doit être utilisée qu'une seule fois.}
%\end{minipage}\hfill
%\begin{minipage}{0.38\linewidth}
%\psset{unit=1cm,arrowsize=2pt 3}
%\begin{pspicture}(0,-1)(5.5,3.5)
%\pspolygon(2,0)(5.2,0)(3.6,2.77)(0.4,2.77)
%\psarc(5.2,0){0.4}{120}{180}\psarc(2,0){0.4}{0}{120}
%\rput(0,0){Départ}\uput[d](3.6,0){30 pas} \uput[ur](4.4,1.38){30 pas}
%\rput(4.5,0.4){$60\degres$}\rput(2.8,0.4){$120\degres$}
%\psline{->}(0.7,0)(2,0)
%\end{pspicture}
%\end{minipage}


%\begin{center}
%\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
%Instruction A &Instruction B& Instruction C\\ \hline
%\begin{scratch}\blockmove{tourner \turnleft{} de \ovalnum{60} degrés}
%\end{scratch}&\begin{scratch}\blockmove{tourner \turnleft{} de \ovalnum{120} degrés}
%\end{scratch}&\begin{scratch}\blockmove{avancer de \ovalnum{30} pas}
%\end{scratch}\\ \hline
%\end{tabularx}
%\end{center}
\item Il faut mettre dans l'ordre :

\begin{scratch}
\blockmove{tourner \turnleft{} de \ovalnum{120} degrés}
\blockmove{avancer de \ovalnum{30} pas}
\blockmove{tourner \turnleft{} de \ovalnum{60} degrés}
\end{scratch}

\medskip

%\textbf{Partie 2 : le script principal}
%\setdefaultscratch{scale=0.8}
%
%\begin{tabularx}{\linewidth}{|X|m{7.55cm}|}\hline
%\begin{scratch}
%\blockinit{Quand \greenflag est cliqué}
%\blockmove{aller à x: \ovalnum{- 200} y: \ovalnum{0}}
%\blockpen{effacer tout}
%\blockmove{s'orienter à \ovalnum{90}}
%\blockvariable{mettre \ovalvariable{Motif} à nombre aléatoire entre \ovalnum{1} et \ovalnum{3}}
%\blockif{si \booloperator{\ovalmove{Motif} = \ovalnum{3}} alors}
%{\blockrepeat{répéter \ovalnum{6} fois}
%	{
%\blocklook{Motif 3}
%\blockmove{avancer de \ovalnum{60} pas}
%	}
%\blocklook{dire \ovalnum{Voici le dessin !}}
%}
%{\blocklook{sinon}
%\blocklook{dire \ovalnum{Perdu !}}}
%\end{scratch}&
%\begin{tabular}{|c|}\hline
%Rappels\\ \hline
%\begin{scratch}
%\blockmoreblocks{nombre aléatoire entre \ovalnum{1} et \ovalnum{3}}
%\end{scratch}\\
%{\small donne un nombre entier au hasard parmi 1 ; 2 et 3.}\\ \hline
%\begin{scratch}
%\blockmove{s'orienter à \ovalnum{90}}
%\end{scratch}\\
%{\small oriente le lutin horizontalement vers la droite.}\\ \hline
%\end{tabular}\\ \hline
%\end{tabularx}

%\begin{enumerate}[resume]
\item %Quelles sont les coordonnées du point de départ du lutin ?
Les coordonnées du point de départ du lutin sont $(- 200~;~0)$.
\item %Parmi les 5 captures d'écran proposées ci-dessous, seules deux sont possibles. Lesquelles?

%\begin{center}
%\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|X|}\hline
%Capture d'écran \no 1&\psset{unit=0.8cm}
%\def\losan{\pspolygon(0,0)(1,0)(0.5,0.866)(-0.5,0.866)}
%\begin{pspicture}(-1,0)(5,1.5)
%\multido{\n=0+1}{6}{\rput(\n,0){\losan}}
%\rput(2.5,1.25){Voici le dessin}
%\end{pspicture}
%\\ \hline
%Capture d'écran \no 2&\psset{unit=0.8cm}
%\def\losan{\pspolygon(0,0)(1,0)(0.5,0.866)(-0.5,0.866)}
%\begin{pspicture}(-1,0)(5,1.5)
%\multido{\n=0+2}{6}{\rput(\n,0){\losan}}
%\rput(2.5,1.25){Voici le dessin}
%\end{pspicture}
%\\ \hline
%Capture d'écran \no 3&\psset{unit=0.8cm}
%\def\losan{\pspolygon(0,0)(1,0)(0.5,0.866)(-0.5,0.866)}
%\begin{pspicture}(-1,0)(5,1.5)
%%\multido{\n=0+1}{5}{\rput(\n,0){\losan}}
%\rput(2.5,1.25){Perdu !}
%\end{pspicture}
%\\ \hline
%Capture d'écran \no 4&\psset{unit=0.8cm}
%\def\losan{\pspolygon(0,0)(1,0)(0.5,0.866)(-0.5,0.866)}
%\begin{pspicture}(-1,0)(5,1.5)
%\multido{\n=0+2}{3}{\rput(\n,0){\losan}}
%\rput(2.5,1.25){Voici le dessin}
%\end{pspicture}
%\\ \hline
%Capture d'écran \no 5&\psset{unit=0.8cm}
%\def\losan{\pspolygon(1,0)(0.5,0.866)(-0.5,0.866)(0,0)}
%\begin{pspicture}(-2.5,-2)(4,2)
%\rput(4.5,0){Voici le dessin}
%\multido{\n=-60+60,\na=0+60}{6}{\rput{\n}(1.;\na){\losan}}
%\end{pspicture}
%\\ \hline
%\end{tabularx}
%\end{center}
$\bullet~$Si le nombre aléatoire est 3 le script dessine 6 losanges espacés de 60 pas soit la capture d'écran \no 2 ;

$\bullet~$Si le nombre aléatoire est 1 ou 2 le programme annonce Perdu, soit la capture d'écran \no 3.
\item %On clique sur le drapeau vert, et on observe le message affiché.

%Quelle est la probabilité que le message affiché soit « Voici le dessin! » ?
Il y a 1 chance sur 3, d'avoir 3 comme nombre aléatoire : la probabilité que le message affiché soit « Voici le dessin! » est donc égale à $\dfrac 13$ (environ $33,3\ldots\, \%$).

\item %On lance de nouveau le programme 100 fois et on regroupe les résultats obtenus dans le tableau suivant:

%\begin{center}
%\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
%Message du lutin&« Voici le dessin! »& « Perdu! »\\ \hline
%Effectif&40&60\\ \hline
%\end{tabularx}
%\end{center}

	\begin{enumerate}
		\item %Calculer la fréquence de l'affichage « Voici le dessin! ».
L'affichage « Voici le dessin! » est obtenu dans 40 tirages sur 100, donc avec une fréquence de $\dfrac{40}{100} = 0,4$ ou 40\,\%.
		\item %Pourquoi ce résultat est-il différent de celui obtenu à la question 5 ?
À la question 6. a. on a effectué 100 tirages alors qu'à la question 5, la fréquence de 33,333\,\% ne serait obtenue que pour une infinité de tirages.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{document}