\documentclass[11pt]{article} \usepackage[T1]{fontenc} \usepackage[utf8]{inputenc} \usepackage{fourier} \usepackage[scaled=0.875]{helvet} \renewcommand{\ttdefault}{lmtt} \usepackage{amsmath,amssymb,makeidx} \usepackage[normalem]{ulem} \usepackage{fancybox} \usepackage{tabularx} \usepackage{colortbl} \usepackage{diagbox} \usepackage{pifont} \usepackage{dcolumn} \usepackage{enumitem} \usepackage{multirow} \usepackage{textcomp} \usepackage{multicol} \usepackage{scratch3} %Merci à Mickaël Goyot pour le sujet %Tapuscrit : M-C Baaj %Relecture : Denis Vergès \newcommand{\euro}{\eurologo{}} \usepackage{graphicx} \DeclareGraphicsExtensions{.bmp,.png,.pdf,.jpg,.eps} \usepackage{pstricks,pst-plot,pst-tree,pstricks-add} \usepackage[left=3.5cm, right=3.5cm, top=3cm, bottom=2.5cm,headheight=14pt]{geometry} \newcommand{\R}{\mathbb{R}} \newcommand{\N}{\mathbb{N}} \newcommand{\D}{\mathbb{D}} \newcommand{\Z}{\mathbb{Z}} \newcommand{\Q}{\mathbb{Q}} \newcommand{\C}{\mathbb{C}} \renewcommand{\sfdefault}{phv}% police helvetica pour les blocs scratch. \renewcommand{\theenumi}{\textbf{\arabic{enumi}}} \renewcommand{\labelenumi}{\textbf{\theenumi.}} \renewcommand{\theenumii}{\textbf{\alph{enumii}}} \renewcommand{\labelenumii}{\textbf{\theenumii.}} \newcommand{\vect}[1]{\overrightarrow{\,\mathstrut#1\,}} \def\Oij{$\left(\text{O}~;~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$} \def\Oijk{$\left(\text{O}~;~\vect{\imath},~\vect{\jmath},~\vect{k}\right)$} \def\Ouv{$\left(\text{O}~;~\vect{u},~\vect{v}\right)$} \usepackage{fancyhdr} \usepackage[french]{babel} %\usepackage[dvips]{hyperref} %\hypersetup{% %pdfauthor = {APMEP}, %pdfsubject = {Brevet des collèges}, %pdftitle = {Amérique du Sud 27 novembre 2025}, %allbordercolors = white, %pdfstartview=FitH} \usepackage[np]{numprint} %\DeclareUnicodeCharacter{0301}{\'{e}} \begin{document} \setlength\parindent{0mm} \marginpar{\rotatebox{90}{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}} \rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}} \lhead{\small Brevet des collèges} \lfoot{\small{Amérique du Sud}} \rfoot{\small{27 novembre 2025}} \pagestyle{fancy} \thispagestyle{empty} \begin{center} {\Large \textbf{\decofourleft~Corrigé du brevet des collèges Amérique du Sud ~\decofourright\\[7pt]27 novembre 2025}} \bigskip \end{center} \section*{Exercice 1 : \hfill 24 points} Les 5 situations suivantes sont indépendantes. On rappelle que, sauf indications contraires, les réponses doivent être justifiées. \subsection*{Situation 1} %Décomposer 390 en produit de facteurs premiers.\\\\ %$390=2\times3\times 5\times 13 $ $390 = 39 \times 10 = 3 \times 13 \times 2 \times 5$ = \fbox{~$2 \times 3 \times 5 \times 13$~}. \subsection*{Situation 2} %$ABC$ est un triangle rectangle en $A$ avec $AB = 10$\,cm et $BC = 20$\,cm. Quelle est la mesure de l'angle $\widehat{ABC}$ ?\\\\ Ici l'hypoténuse $[BC]$ est de longueur deux fois la longueur de l'un des côtés de l'angle droit \\\psset{xunit=.5cm,yunit=0.5cm,arrowsize=2pt 3} %\begin{pspicture}(-3.7,-3.7)(3,7)\psline (-3,0)(3,0)\pscircle(3,0){3}\psline (0,0)(0,6)\rput(3.2,-.2){$B$}\rput(-.2,-.2){$A$}\pspolygon(0,0)(.5,0)(.5,.5)(0,.5)\psline(3,0)(0,5.1)\rput(-.2,5.4){$C$}\rput(-3.4,-.2){$B'$} %\psline (-1.3,-.2)(-1.7,.2)\psline (1.3,.2)(1.7,-.2)\end{pspicture}\\\vskip 1cm %$\cos(\widehat{ABC}=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{10}{20}=0.5$\\donc comme $\cos(60^o)=0,5$ alors \fbox{$\widehat{ABC}$ a pour mesure $60^o$ } $\bullet~~$ Méthode 1 \begin{minipage}{0.28\linewidth} \psset{unit=.1cm,arrowsize=2pt 3} \begin{pspicture}(-12,-2)(12,19) \pspolygon(-10,0)(10,0)(0,17.32)%B'BC \psline(0,17.32) \psframe(2,2) \uput[d](0,0){A} \uput[dr](10,0){B} \uput[ul](0,17.32){C} \uput[l](-10,0){B$'$} \psdots(-5,0)(5,0) \end{pspicture} \end{minipage} \hfill \begin{minipage}{0.68\linewidth} On construit le symétrique B$'$ de B autour de A. On a donc AB = AB$'$ = 10, d'où BB$' = 20$ Par symétrie on a aussi : CB = CB$' = 20$. Conclusion CB = BB$'$ = B$'$C = 20, donc le triangle CBB$'$ est équilatéral et ses trois angles ont pour mesure $60\degres$. An particulier $\widehat{\text{CBA}} = 60\degres$. \end{minipage} \medskip $\bullet~~$ Méthode 2 Dans le triangle ABC rectangle en A, on a $\cos \widehat{\text{CBA}} = \dfrac{\text{AB}}{\text{BC}} = \dfrac{10}{20} = \dfrac12$. On sait qu'alors (ou la calculatrice donne) $\widehat{\text{CBA}} = 60\degres$. \subsection*{Situation 3} %Une urne contient 12 jetons numérotés de 1 à 12 indiscernables au toucher. On pioche un jeton au hasard dans cette urne. Quelle est la probabilité d'obtenir un nombre inférieur ou égal à 5 ?\\ Il y a 5 jetons qui portent un nombre inférieur ou égal à 5 et il ya 12 jetons dans l'urne, donc \fbox{ la probabilité demandée est $\dfrac{5}{12}$}. \subsection*{Situation 4} %On considère la fonction $f$ dont on donne un tableau de valeurs et la représentation graphique ci-dessous : \parbox{.4\textwidth}{\begin{center} \begin{tabular}{|c|c|c|c|} \hline $x$ & 0 & 1 & 2 \\ \hline $f(x)$ & 1 & $-1$ & $-3$ \\ \hline \end{tabular} \end{center}}\hfill\parbox{.5\textwidth}{\psset{xunit=.5cm,yunit=0.5cm,arrowsize=2pt 3} \begin{pspicture}(-3.7,-3.7)(3,7)\pspolygon(4,8)(-4,8)(-4,-4)(4,-4)\psline[linewidth=2pt] (-3,7)(2.25,-3.5) \psaxes[linewidth=1.25pt,,labelFontSize=\scriptstyle](0,0)(0,0)(1,1) \psaxes[linewidth=1.25pt,labelFontSize=\scriptstyle,Dx=10,Dy=1]{->}(0,0)(-3,-3)(3,7) %\psline[linecolor=red, linewidth=1.25pt] (2,1)(2,-4)\psdots (2,-3)\rput(2,-3.2){$A$} \psline[linecolor=red,linewidth=1.25pt,linestyle=dashed,ArrowInside=->] (-1,0)(-1,3)(0,3)\psdots (-1,3)\rput(-1.4,2.8){$B$} \end{pspicture}} \begin{enumerate} \item %Quelle est l'image de 2 par la fonction $f$ ? (sans justifier)\\ %On trace la droite verticale qui passe par l'abscisse 2 de l'axe des x ; elle coupe la courbe en A(2,-3) \fbox{l'image de 2 par la $f$est $-3$} On utilise le tableau de valeurs, dernière colonne ; on lit $f(2) = - 3$. \item %Quelle est l'image de -1 par la fonction $f$ ? (sans justifier)On trace la droite verticale qui passe par l'abscisse -1 de l'axe des x ; elle coupe la courbe en B(-1,3) On utilise le graphique comme indiqué sur celui-ci. On lit $f(-1) = 3$. \item %La fonction $f$ est-elle une fonction linéaire ?\\ Non car si elle etait linéaire , on aurait $f(0)=0$ or ici $f(0)=1$. La fonction est linéaire si sa représentation graphique (ici la droite) contient l'origine ; ce n'est pas le cas : la fonction n'est pas linéaire, mais affine. \end{enumerate} \subsection*{Situation 5} %On considère l'égalité suivante : $(2x-3)(4x+5) = 8x^2 - 2x - 15$ \begin{enumerate} \item %Montrer que cette égalité est vraie pour $x = 2$.\\ $(4 - 3)\times (8 + 5) = 1 \times 13 = 13$ et $8\times 4 - 2\times 2 - 15 = 32 - 4 - 15 = 32 - 19 = 13$ \fbox{Cette égalité est vraie pour $x = 2$}. \item %Cette égalité est-elle vraie quelle que soit la valeur de $x$ ? On développe $(2x - 3)(4x + 5)$ ; on trouve $8x^2 + 10x - 12x - 15 = 8x^2 - 2x - 15$. \fbox{Il ya bien égalité pour tout $x$ réel : ce ce que l'on appelle une identité}. \end{enumerate} \section*{Exercice 2 : \hfill 20 points} %Dans cet exercice, les deux parties sont indépendantes. Des élèves de 3e réalisent une enquête au sein de leur collège pour connaître le temps quotidien passé par leurs camarades sur les réseaux sociaux. \subsection*{Partie 1} Voici la liste des durées (en minutes) recueillies auprès d'un groupe d'élèves : \[135~;~82~;~104~;~200~;~102~;~17~;~143~;~118~;~62\] \begin{enumerate} \item %Combien y a-t-il d'élèves dans ce groupe ? (sans justifier) Il y a 9 durées, donc $9$ élèves dans le groupe. \item %Calculer le temps moyen passé sur les réseaux sociaux par les élèves de ce groupe. Le temps moyen passé sur les réseaux sociaux est la moyenne des temps de la liste : $\dfrac{135 + 82+ 104+ 200+ 102+ 17+ 143+ 118+ 62 }{9} = 107$ \fbox{Temps moyen passé sur les réseaux : 107~min} \item %Calculer l'étendue de cette série. Le temps le plus petit est $17$ min, le plus élevé est $200$min et ; comme $200 - 17 = 183$ \fbox{L'étendue est égale à 183 min} \item L'affirmation suivante est-elle vraie ? %« Plus de 50\% des élèves de ce groupe passent au moins 1 h 30 min par jour sur les réseaux sociaux. » %On cherche la médiane , pour cela on réordonne les nombres et on cherche celui du milieu c'est le 5 eme : $17;62; 82; 102;104; 118;135;143;200$ % le 5eme terme de la liste est $104$ donc plus de 50\% ( $\dfrac{5}{9}>0.5$) des élèves passent au moins 104 mn sur les réseaux donc plus dune heure et demi (qui est $90 mn $). 1 h 30 min représente $60 + 30 = 90$~min : sur les 9 élèves, 6 dépassent les 90 min soit une proportion de $\dfrac69 = \dfrac{2 \times 3}{3 \times 3} = \dfrac23 \approx 0,66 > 0,5 = \dfrac12$. \fbox{67\,\% des élèves environ passent au moins 1 h 30 min sur les réseaux sociaux : l'affirmation est vraie} \end{enumerate} \subsection*{Partie 2} %Le collège dans lequel l'enquête a été menée compte 640 élèves au total. 400 élèves ont répondu à l'enquête. \begin{enumerate} \item[5.] % %Vérifier que le nombre d'élèves ayant répondu représente plus de 60\% de l'effectif total du collège. La proportion d'élèves ayant répondu est égale à $\dfrac{400}{640} = \dfrac{40}{64} = \dfrac58 = 0,625$ soit 62,5\,\% des élèves ont répondu à l'enquête. \fbox{C'est plus de 60\,\%} \end{enumerate} %Les résultats obtenus auprès des 400 élèves interrogés sont organisés par niveaux (6e, 5e, 4e et 3e) dans un fichier tableur dont voici une copie d'écran : % %\begin{center} %\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|} %\hline &A&B& C & D & E & F \\\hline % && Moins & Entre 1 h & Entre 1 h 30 & 2 h ou plus & Nombre total de réponses \\ && d'une heure & et 1 h 29 & et 1 h 59 & & \\\hline %2&En 6e & 30 & 18 & 29 & 13 & \\ %\hline %3&En 5e & 12 & 21 & 52 & 35 & \\\hline %4&En 4e & 1 & 23 & 19 & 37 & \\\hline %5&En 3e & 7 & 39 & 18 & 46 & \\\hline %6&Total & & 101 & 118 & 131 & 400 \\\hline 7& & & & & & \\\hline %\end{tabular} %\end{center} \begin{enumerate} \item[6.] %Quelle formule peut-on entrer dans la cellule F2 afin de la recopier vers le bas jusqu'à la cellule F5 ? (sans justifier)\\ \fbox{Formule : =Somme(B2~:~E2)} \item[7.] %Combien d'élèves, ayant répondu, passent moins de 1 h par jour sur les réseaux sociaux ? Passent moins de 1 h par jour sur les réseaux sociaux $30 + 12 + 1 + 7 = 50$ élèves. \fbox{50 élèves, ayant répondu, passent moins de 1 h par jour sur les réseaux sociaux} \item[8.] %Calculer le pourcentage d'élèves, ayant répondu, qui passent moins de 1 h 30 min par jour sur les réseaux sociaux. $50 + 101 = 151$, on calcule la proportion $\dfrac{151}{400}$ soit $\np{0.3775}$ donc 37,5\% des élèves ayant repondu passent moins d'une heure 30 sur les réseaux. \end{enumerate} \section*{Exercice 3 : \hfill 15 points} %Dans cet exercice, aucune justification n'est attendue. Une élève utilise un logiciel de programmation pour réaliser des dessins à partir d'un triangle équilatéral. Elle crée le bloc « triangle » ci-contre. %\medskip \begin{enumerate} \item %Sur la copie, recopier et compléter les lignes 3 et 5 du bloc « triangle » afin qu'il dessine un triangle équilatéral. Ligne 3 : c'est : \og répéter 3 fois\fg ; Ligne 5 : \og tourner de 120 degrés\fg. %\end{enumerate} %{\begin{scratch}[scale=0.8,num blocks, num start=1,baseline=2]] %\initmoreblocks{ %\namemoreblocks %{definir triangle}} %\blockpen{stylo en position d'écriture} %\blockrepeat{répéter \ovalnum{\phantom{aa}} fois} %{ %\blockmove{avancer de \ovalvariable{côté} pas} %\blockmove{tourner \turnleft{} de \ovalnum{\phantom{aa}} degrés} %} %%\blockpen{relever le stylo} %\end{scratch}} %\end{enumerate} %Elle utilise maintenant le bloc « triangle » pour l'intégrer dans différents programmes. \item %Associer chaque programme au dessin qu'il permet de réaliser. On indiquera sur la copie, le numéro du dessin et la lettre du programme associé. \end{enumerate} %\begin{center} %\begin{tabular}{|c|c|}\hline %\textbf{Programme A}&\textbf{Programme B}\\ %\begin{scratch}[scale=0.9] %\blockinit{quand \greenflag est cliqué} %\blockmove{s’orienter à \ovalnum{90} degrés} %\blockmove{mettre \ovalvariable{côté} à \ovalnum{20} } %\blockrepeat{répéter \ovalnum{4} fois} %{\blockmoreblocks{triangle} %\blockmove{tourner \turnleft{} de \ovalnum{90} degrés} %} %\end{scratch} &\begin{scratch}[scale=0.8]\blockinit{Quand \greenflag est cliqué} %\blockmove{s’orienter à \ovalnum{90} degrés} %\blockmove{mettre \ovalvariable{côté} à \ovalnum{20} } %\blockrepeat{répéter \ovalnum{4} fois} %{ %\blockmoreblocks{triangle} %\blockmove{avancer de \ovalvariable{côté} pas} %} %\end{scratch} %\\\hline %\end{tabular} %\end{center} %\emph{On rappelle que l'instruction} \begin{scratch}\blockmove{s’orienter à \ovalnum{90} degrés } \end{scratch}\\\emph{permet de s'orienter vers la droite.}\\ %\begin{tabular}{|m{3cm}|m{3cm}|m{3cm}|}\hline\psset{xunit=.35cm,yunit=0.35cm,arrowsize=2pt 3} %\begin{pspicture}(-2.7,-2.7)(2.7,2.7)\pspolygon(-2,0)(-1,0)(-1.5,0.866) \pspolygon(-0.5,0)(.5,0)(0,0.866)\pspolygon(1,0)(2,0)(1.5,0.866) \pspolygon(2.5,0)(3.5,0)(3,0.866) % % %\end{pspicture} &\psset{xunit=.35cm,yunit=0.35cm,arrowsize=2pt 3}\begin{pspicture}(-2.7,-2.7)(2.7,2.7)\pspolygon(0,0)(1,0)(.5,0.866) \pspolygon(0,1)(-.866,.5)(0,0)\pspolygon(0,0)(-1,0)(-.5,-0.866) \pspolygon(0,-1)(.866,-.5)(0,0) % % %\end{pspicture}&\psset{xunit=.35cm,yunit=0.35cm,arrowsize=2pt 3}\begin{pspicture}(-2.7,-2.7)(2.7,2.7)\pspolygon(0,0)(1,0)(.5,0.866) \pspolygon(1.,0)(2.,0)(1.5,0.866)\pspolygon(2,0)(3,0)(2.5,0.866) \pspolygon(3.,0)(4.,0)(3.5,0.866) % % %\end{pspicture}\\\hline Dessin1&Dessin2&Dessin3\\\hline %\end{tabular} %\vspace {1cm} %\\ \fbox{Programme A avec dessin 2} car avant le \og tourner de 90 degrés \fg{} le stylo est revenu en position initiale prêt à refaire le même triangle, mais on tourne de 90 degrés donc le stylo dessine un triangle qui a tourne de 90 degrés de centre le point O qui sert de centre à la figure 2. \fbox{Programme B avec dessin 3} car avant le \og avancer de côté pas \fg{} le stylo est revenu en position initiale prêt à refaire le même triangle, mais on avance de la longueur d'un coté donc on est au sommet suivant du premier triangle qu'on appelle ABC et on refait par la translation qui amène le premier sommet sur le deuxième le triangle. %\begin{enumerate} %\item %On s'intéresse maintenant au programme ci-dessous . En prenant 1 cm pour 10 pas , construire sur la copie le dessin obtenu lorsque le programme s'xécute. %\end{enumerate} %\begin{scratch}[scale=0.8]\blockinit{Quand \greenflag est cliqué} %\blockmove{s’orienter à \ovalnum{90} degrés} %\blockmove{mettre \ovalvariable{côté} à \ovalnum{20} } %\blockrepeat{répéter \ovalnum{4} fois} %{\blockmoreblocks{triangle} %\blockmove{mettre \ovalvariable{côté} à \ovalvariable{côté} * \ovalnum{2} }} % %\end{scratch} %\newpage échelle 1/2\\\psset{xunit=.5cm,yunit=0.5cm,arrowsize=2pt 3} %\begin{pspicture}(-.7,-.7)(16.7,14)\pspolygon(0,0)(2,0)(1.,1.73) \pspolygon(0,0)(4,0)(2.,3.46)\pspolygon(0,0)(8,0)(4.,6.92)\pspolygon(0,0)(16,0)(8.,13.84) %\end{pspicture} \section*{Exercice 4 : \hfill 20 points} \medskip \begin{minipage}{.54\textwidth} On donne les informations suivantes : \begin{itemize} \item (BD) et (AC) sont perpendiculaires. \item (AD) et (AB) sont perpendiculaires. \item (AB) et (BC) sont perpendiculaires. \item AE $= 9,6$\,cm ; CE $= 5,4$\,cm ; BC $= 9$\,cm. \end{itemize} \end{minipage} \hfill \begin{minipage}{.41\textwidth} \psset{unit=.3cm,arrowsize=2pt 3} \begin{pspicture}(-2,-2)(17,13) %\psgrid \pspolygon(0,12)(16,12)(0,0) \pspolygon(0,0)(9,0)(0,12) \psframe(0,0)(1,1)\psframe(0,12)(1,11) \rput{35}(5.8,4.25){\psframe(1,1)} \uput[u](0,12){A} \uput[dl](0,0){B} \uput[dr](9,0){C} \uput[ul](16,12){D} \uput[r](6,4.3){E} \end{pspicture} \end{minipage} \begin{enumerate} \item Les droites (AD) et (BC) étant toutes deux perpendiculaires à la même droite (AB), sont parallèles. \item %Calculer la longueur $AD$ Les deux triangles $EAD$ et $ECB$ forment une configuration de Thalès car $(AD)$ est parallèle à $(BC)$,\\Les longueurs des côtés de ces deux triangles sont proportionnelles : $\dfrac{\text{AD}}{\text{CB}}=\dfrac{\text{EA}}{\text{CE}}=\dfrac{\text{ED}}{\text{EB}}$ donc $\dfrac{\text{AD}}{9}=\dfrac{9,6}{5,4}$ donc AD $= 9\times \dfrac{9,6}{5,4} = 16$. \fbox{AD $ = 16$}. \item %Montrer que la longueur $BE$ est de $7,2$\,cm. Le triangle BEC est rectangle en E donc d'après le théorème de Pythagore : BC$^2 = \text{BE}^2 + \text{EC}^2$ donc $9^2 = \text{BE}^2 + 5,4^2$ ce qui donne $81 = \text{BE}^2 + 29,16$, donc BE$^2 = 50,184$ ; donc BE $=\sqrt{50,184} = 7,2$. \fbox{BE $= 7,2$}. \item %Est-il vrai que l'aire du triangle $ABE$ représente le tiers de l'aire du triangle $ABD$ ? On calcule AB : le triangle BEC est rectangle en E donc son aire c'est le demi produit des longueurs de cotés de l'angle droit donc $\mathcal{A}(\text{ABC}) = \dfrac{7,2 \times 9,6}{2} = 34,56$. Le triangle ABC est rectangle en $B$ donc CA$^2 = \text{AB}^2 + \text{BC}^2$ or CA $= 5,4 + 9,6 = 15$ donc AB$^2 =15^2 - 9^2 = 225 - 81 = 144 = 12^2$ ; donc AB $= 12$, l'aire de $ABD$ égale au demi produit des longueurs de cotés de l'angle droit donc $\mathcal{A}(\text{ABC}) = \dfrac{12\times 16}{2} = 96$ et $\dfrac{34,56}{96}=0,36$ or $0,36\neq \dfrac{1}{3}$. \fbox{Il est faux de dire que} \fbox{l'aire du triangle ABE représente le tiers de l'aire du triangle ABD} \end{enumerate} \section*{Exercice 5 : \hfill 21 points} Dans cet exercice, les deux parties sont indépendantes. \begin{tabular}{|l|}\hline {\bf{Rappels}} $\bullet$ Volume du cylindre = Aire de la base $\times$ Hauteur du cylindre\\ $\bullet$ Aire du disque = $\pi \times$ rayon$^2$\\ $\bullet$ $1$\,cm$^3 = 1$\,mL\\ \hline\end{tabular} Pour un anniversaire, on veut préparer des cocktails de jus de fruits. \subsection*{Partie 1 : Étude des glaçons} %\parbox{.4\textwidth}{Document : Photo du moule à glaçons utiliséet caractérstiquesdes glaçons \\\\\newrgbcolor{bubtba}{0.7058823529411765 0.7019607843137254 0.7294117647058823} %\newrgbcolor{ududff}{0.30196078431372547 0.30196078431372547 1} %\newrgbcolor{zzttqq}{0.6 0.2 0} %\newrgbcolor{wewdxt}{0.43137254901960786 0.42745098039215684 0.45098039215686275} %\newrgbcolor{xdxdff}{0.49019607843137253 0.49019607843137253 1} %\psset{xunit=.5cm,yunit=.5cm,algebraic=true,dimen=middle,dotstyle=o,dotsize=5pt 0,linewidth=2pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25} %\begin{pspicture*}(-5.8,-7.07)(15.8,7.07) %\pspolygon[linewidth=2pt,linecolor=zzttqq,fillcolor=zzttqq,fillstyle=solid,opacity=0.1](-3,-2)(3,1)(1,4)(-5,1) %\pspolygon[linewidth=2pt,linecolor=zzttqq,fillcolor=zzttqq,fillstyle=solid,opacity=0.1](-5,1)(-5,0.15)(-3,-2.85)(-3,-2) %\pspolygon[linewidth=2pt,linecolor=zzttqq,fillcolor=zzttqq,fillstyle=solid,opacity=0.1](-3,-2)(-3,-2.85)(3.0,0.15)(3,1) %\psline[linewidth=2pt,linecolor=zzttqq](-3,-2)(3,1) %\psline[linewidth=2pt,linecolor=zzttqq](3,1)(1,4) %\psline[linewidth=2pt,linecolor=zzttqq](1,4)(-5,1) %\psline[linewidth=2pt,linecolor=zzttqq](-5,1)(-3,-2) %\psline[linewidth=2pt](-3.772,1.614)(-1.772,-1.386) %\psline[linewidth=2pt](-2.54,2.23)(-0.54,-0.77) %\psline[linewidth=2pt](-1.436,2.782)(0.564,-0.218) %\psline[linewidth=2pt](-0.228,3.386)(1.7172307692307685,0.46815384615384614) %\psline[linewidth=2pt](-3.5,-1.25)(2.5,1.75) %\psline[linewidth=2pt](2,2.5)(-4,-0.5) %\psline[linewidth=2pt](-4.5,0.25)(1.5,3.25) %\psline[linewidth=2pt](-5,1)(-4.98,0.15) %\psline[linewidth=2pt](-5,1)(-4.98,0.15) %\psline[linewidth=2pt](-5,1)(-4.98,0.15) %\psline[linewidth=2pt,linecolor=zzttqq](-5,1)(-4.98,0.15) %\psline[linewidth=2pt,linecolor=zzttqq](-4.98,0.15)(-2.98,-2.85) %\psline[linewidth=2pt,linecolor=zzttqq](-2.98,-2.85)(-3,-2) %\psline[linewidth=2pt,linecolor=zzttqq](-3,-2)(-5,1) %\psline[linewidth=2pt,linecolor=zzttqq](-3,-2)(-2.98,-2.85) %\psline[linewidth=2pt,linecolor=zzttqq](-2.98,-2.85)(3.02,0.15) %%\psline[linewidth=2pt,linecolor=zzttqq](3.02,0.15)(3,1) %\psline[linewidth=2pt,linecolor=zzttqq](3,1)(-3,-2) %\psline[linewidth=2pt](-4.5,0.25)(-4.48,-0.6) %\psline[linewidth=2pt](-4,-0.5)(-3.98,-1.35) %\psline[linewidth=2pt](-3.5,-1.25)(-3.48,-2.1) %\psline[linewidth=2pt](-1.772,-1.386)(-1.752,-2.236) %\psline[linewidth=2pt](-0.54,-0.77)(-0.52,-1.62) %\psline[linewidth=2pt](0.564,-0.218)(0.584,-1.068) %\psline[linewidth=2pt](1.7172307692307685,0.46815384615384614)(1.737230769230768,-0.38184615384615384) %\end{pspicture*}}\hfill\parbox{.5\textwidth} %{Chaque glaçon a la forme d'un pavé droit :\\ % de longueur 5 cm ;\\ % de largeur 2,5 cm ;\\ % de hauteur 1,5 cm.} \begin{enumerate} \item On possède 12 moules à glaçons de ce type. Combien peut-on faire de glaçons en même temps ? Chaque moule donne $4\times 5$ glaçons donc 20 glaçons. Avec 12 moules on aura $12 \times 20$ glaçons donc \fbox{240 glaçons}. \item %Montrer que le volume d'un glaçon est d'environ $19$mL. Volume d'un glaçon en cm$^3$: $5\times 2,5\times 1,5 = 18,75$ donc comme 1 mL c'est 1cm$^3$ un glaçon a un volume de \fbox{18,75 mL}, donc près de 19 mL. \item %5 litres d'eau sont-ils suffisants pour remplir ces 12 moules à glaçons ? On calcule $240\times 18,75 = \np{4500}$ or \np{4500}~ml = 4,5~litres donc \fbox{5 litres d'eau suffisent pour préparer les 240 glaçons} \end{enumerate} %\vspace{-.5cm} \subsection*{Partie 2 : Le service} %\parbox{.5\textwidth} %On souhaite servir le cocktail dans des verres cylindriques. \begin{enumerate}[resume] \item %Montrer que le verre a un volume total d'environ 295 mL. $\pi\times2,5^2\times 15 \simeq 294,52$ donc un verre a une contenance de 294,52~cm$^3$ et donc 294,52~mL qu'on arrondit à 295~mL. \item %Pour verser précisément $25$~cL de cocktail, on utilise des verres avec un repère indiquant une contenance de 25 cL. \begin{enumerate} \item %On a préparé $30$ litres de cocktail. Combien peut-on remplir de verres contenant $25$~cL de cocktail ? 30 L= \np{3000} cL donc on divise $\np{3000}$ par $25$ on trouve $\dfrac{\np{3000}}{25} = 120$. \fbox {avec 30~L on peut verser 120 doses de 25 cL donc 120 verres} \item %En versant $25$~cL de cocktail dans le verre, à quelle hauteur $h$ du verre, le liquide arrive-t-il ? Arrondir au dixième. On convertit d'abord en mL : 25~cL = 250~mL. Cherchons ensuite $h$ tel que $\pi \times 2,5^2\times h = 250$, ou a $h = 6,25 \pi h = 250$, puis $h = \dfrac{250}{6,25\pi} \approx 12,73$~(cm), \fbox{$h \approx 12,7$~(cm)}. \end{enumerate} \end{enumerate} \hfill\parbox{.5\textwidth}{ \newrgbcolor{bubtba}{0.7058823529411765 0.7019607843137254 0.7294117647058823} \newrgbcolor{xdxdff}{0.49019607843137253 0.49019607843137253 1} \newrgbcolor{ududff}{0.30196078431372547 0.30196078431372547 1} \psset{xunit=1cm,yunit=1cm,algebraic=true,dimen=middle,dotstyle=o,dotsize=5pt 0,linewidth=2pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25} \begin{pspicture*}(-4.5,-7.97)(4.5,6.07) %\multips(0,-7)(0,1){15}{\psline[linestyle=dashed,linecap=1,dash=1.5pt 1.5pt,linewidth=0.4pt,linecolor=bubtba]{c-c}(-9.8,0)(9.8,0)} %\rput{0}(0,-5){\psellipse[linewidth=2pt](0,0)(1.4142135623730925,1)} %\psline[linewidth=2pt](-1.4123809538896404,-5.07)(-1.4123809538896404,4.95) %\psline[linewidth=2pt](1.413551886364615,-5.07)(1.413551886364615,4.95) %\psline {->}(1.8,2.1)(1.1,1.45)\rput(2.35,2.1){\text{repère}} %\rput{0}(0,4.959107755552626){\psellipse[linewidth=2pt](0,0)(1.4142135623730925,1)} %\psline {<->}(-3,-5)(-3,4.95)\rput{90}(-3.6,0){15cm} %\psline {<->}(3,-5)(3,1.95)\rput(3.7,0){h} %\psline {<->}(-1.412,-7.)(1.412,-7.)\rput(0,-7.2){5cm} %\rput{0}(0,1.9791077555526257){\psellipse[linewidth=.4pt, linestyle=dashed, linecap=1, dash=1.5pt](0,0)(1.4142135623730925,1)} \end{pspicture*}} \end{document}