\documentclass[11pt]{article} \usepackage[T1]{fontenc} \usepackage[utf8]{inputenc} \usepackage{fourier} \usepackage[scaled=0.875]{helvet} \renewcommand{\ttdefault}{lmtt} \usepackage{amsmath,amssymb} \usepackage{makeidx} %\usepackage{landscape} \usepackage{fancybox} \usepackage[normalem]{ulem} \usepackage{pifont} \newcommand{\textding}[1]{\text{\ding{#1}}} \usepackage{lscape} \usepackage{tabularx} \usepackage{tabularray} \UseTblrLibrary{booktabs,counter,diagbox,nameref,siunitx,varwidth,zref} \usepackage{scratch3} \usepackage{textcomp} \usepackage{enumitem} \usepackage{multicol} \usepackage{multirow} \definecolor{scrmovedddd}{HTML}{3373cc}% \newcommand{\euro}{\eurologo{}} %Tapuscrit : Denis Vergès \usepackage{pst-eucl} \usepackage{diagbox}% à mettre après pst-eucl \usepackage{graphicx,pstricks,pst-plot,pst-grad,pst-node,pst-text,pstricks-add} \usepackage{pstricks-add} \usepackage{pgf,tikz,pgfplots} \usetikzlibrary{patterns,calc,decorations.pathmorphing} \newcommand{\R}{\mathbb{R}} \newcommand{\N}{\mathbb{N}} \newcommand{\D}{\mathbb{D}} \newcommand{\Z}{\mathbb{Z}} \newcommand{\Q}{\mathbb{Q}} \newcommand{\C}{\mathbb{C}} \usepackage[left=3.5cm, right=3.5cm, top=2.2cm, bottom=2cm]{geometry} \setlength\headheight{13.7pt} \newcommand{\vect}[1]{\overrightarrow{\,\mathstrut#1\,}} \renewcommand{\theenumi}{\textbf{\arabic{enumi}}} \renewcommand{\labelenumi}{\textbf{\theenumi.}} \renewcommand{\theenumii}{\textbf{\alph{enumii}}} \renewcommand{\labelenumii}{\textbf{\theenumii.}} \def\Oij{$\left(\text{O}~;~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$} \def\Oijk{$\left(\text{O}~;~\vect{\imath},~\vect{\jmath},~\vect{k}\right)$} \def\Ouv{$\left(\text{O}~;~\vect{u},~\vect{v}\right)$} \usepackage{fancyhdr} \usepackage[french]{babel} \DecimalMathComma \usepackage[np]{numprint} \usepackage{colortbl} \usepackage[colorlinks=true,linkcolor=blue,citecolor=blue,urlcolor=blue]{hyperref} \hypersetup{% pdfauthor = {APMEP}, pdfsubject = {Brevet}, pdftitle = {Année 2025}, allbordercolors = white, pdfstartview=FitH} \begin{document} \setlength\parindent{0mm} \setlength\parskip{4pt} \marginpar{\rotatebox{90}{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}} \lhead{\small L'année 2024} \rhead{\small \textbf{A. P{}. M. E. P{}.}} \rfoot{\small Polynésie - voie professionnelle} \lfoot{\small 26 juin 2025} \pagestyle{fancy} \thispagestyle{empty} \begin{center} {\Large \textbf{\decofourleft~Brevet - Polynésie - Voie professionnelle~\decofourright\\[7pt] 26 juin 2025}} \end{center} \textbf{Indication:} Dans tout le sujet, le symbole F représente l'unité franc CFP. \medskip \textbf{\large Exercice 1 \hfill 20 points} \smallskip Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM). Pour chaque question, trois réponses sont proposées mais une seule est exacte. Une réponse juste rapporte 4 points, une réponse fausse ou l'absence de réponse ne rapporte aucun point. Pour chaque question, recopier sur la copie, sans justifier, la réponse choisie : \begin{center} Réponse A \quad ou \quad Réponse B \quad ou\quad Réponse C. \medskip \begin{tabularx}{\linewidth}{|c|m{7cm}|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline \multicolumn{2}{|c|}{Questions}&\multicolumn{3}{|c|}{Réponses proposées}\\ \cline{3-5} \multicolumn{2}{|c|}{~}&Réponse A &Réponse B& Réponse C\\ \hline 1&Soit la fonction $f$ définie par : \[f(x) = 5x + 3.\] L'image de 1 par la fonction $f$ est: &5,3 &8 &54\\ \hline 2&Le volume V, en cm$^3$, d'un cube de 4 cm de côté est: &12 &16 &64\\ \hline 3&\centering $\dfrac 75 + \dfrac 25 = $&$\dfrac{9}{10}$&$\dfrac 95$&$\dfrac{14}{25}$\rule[-4mm]{0mm}{10mm}\\ \hline 4&L'équation $8x-5= 19$ a pour solution:&$-1$&0&3\\ \hline 5&Voici les notes de Vaitiare : \[12\quad 9\quad 14\quad 15\quad 19\quad 15\] La moyenne des notes de Vaitiare est:&15&14&9\\ \hline \end{tabularx} \end{center} \medskip \textbf{\large Exercice 2\hfill 20 points} \smallskip Pour récolter de l'argent, une association veut acheter à un commerçant des gâteaux et les revendre par la suite pour faire des bénéfices. Pour cela, le commerçant lui propose la facture suivante dans laquelle certaines données manquent: \begin{tabularx}{\linewidth}{|c|c|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline &A &B &C &D\\ \hline 1 &Gâteau &Prix à l'unité (en F) &Quantité &Montant total (en F)\\ \hline 2 &Au beurre & &35 &\\ \hline 3 &À la banane &900 &22 &\np{19800}\\ \hline 4 &À la vanille & \np{1100} &15 &\np{16500}\\ \hline 5 &Au chocolat &\np{1200} & 28 &\\ \hline 6 & & & &\\ \hline 7 & &Montant total HT (hors taxe) &\np{104900}&\\ \hline 8 & &Montant de la TVA (5\,\%)& &\\ \hline 9 & &Montant total TTC & &\\ \hline \end{tabularx} \begin{enumerate} \item Justifier par un calcul le montant total pour les gâteaux à la banane. \item Recopier sur la copie la formule à insérer dans la cellule D5, parmi les trois propositions suivantes : \begin{center}$\fbox{=B5*C5}$\qquad $\fbox{=B5+C5}\qquad $\fbox{=C5+1 000}\end{center} \item Finalisation de la facture correspondant à la commande \begin{enumerate} \item \textbf{Compléter} le tableau en ANNEXE 1. \item \textbf{Détailler} le calcul du montant de la TVA sur la copie. \end{enumerate} \item Calculer la quantité totale de gâteaux achetés au commerçant. \end{enumerate} Pour la revente des gâteaux, l'association fixe le prix à \np{1 400} F l'unité quel que soit le gâteau. \begin{enumerate}[resume] \item En supposant que tous les gâteaux seront vendus, calculer le montant total de la revente. \textbf{Exprimer} le résultat en F. \item \textbf{Calculer} le bénéfice réalisé par l'association. Exprimer le résultat en F. \textbf{Donnée} : bénéfice = montant total de la revente - montant total TTC de la facture du commerçant. \item L'association souhaite faire un bénéfice de \np{30000} F{}. \textbf{Indiquer} si l'objectif est atteint. \textbf{Justifier} la réponse. \end{enumerate} \medskip \textbf{\large Exercice 3\hfill 16 points} \smallskip Heimana a conçu un programme constitué d'un script principal et d'un bloc motif présenté ci-dessous. %\begin{tabular}[t]{|m{7cm}|m{7cm}|}\hline \begin{tblr}{vlines,hlines,colspec={Q[7cm,c] Q[7cm,c]},rowspec={Q[h] Q[h]}} \textbf{Bloc Motif}&\textbf{Script principal}\\ \begin{scratch}[scale=0.8] \initmoreblocks{définir \namemoreblocks{Motif}} \blockmove{s'orienter à ~\ovalnum{0}} \blockmove{avancer de \ovalnum{120} pas} \blockmove{s'orienter à ~\ovalnum{90}} \blockmove{avancer de \ovalnum{20} pas} \blockmove{s'orienter à ~\ovalnum{180}} \blockmove{avancer de \ovalnum{40} pas} \blockmove{s'orienter à ~\ovalnum{90}} \blockrepeat{répéter \ovalnum{2} fois} {\blockmove{avancer de \ovalnum{30} pas} \blockmove{s'orienter à ~\ovalnum{180}} \blockmove{avancer de \ovalnum{20} pas} \blockmove{s'orienter à ~\ovalnum{-90}} \blockmove{avancer de \ovalnum{30} pas} \blockmove{s'orienter à ~\ovalnum{180}} \blockmove{avancer de \ovalnum{20} pas} \blockmove{s'orienter à ~\ovalnum{90}} } \end{scratch}& \begin{scratch}[scale=0.8] \blockinit{quand \greenflag est cliqué} \blockmove{aller à x: \ovalnum{0} y: \ovalnum{0}} \blockpen{effacer tout} \blockpen{stylo en position d'écriture} \blockmoreblocks{Motif} \end{scratch} \vspace{2cm} Petits rappels \begin{scratch}[scale=0.8]\blockmove{s'orienter à ~\ovalnum{90}}\end{scratch} s'orienter vers la droite \begin{scratch}[scale=0.8]\blockmove{s'orienter à ~\ovalnum{0}}\end{scratch} s'orienter vers le haut \begin{scratch}[scale=0.8]\blockmove{s'orienter à ~\ovalnum{-90}}\end{scratch} s'orienter vers la gauche \begin{scratch}[scale=0.8]\blockmove{s'orienter à ~\ovalnum{-180}}\end{scratch} s'orienter vers le bas\\ %\end{tabular} \end{tblr} \begin{enumerate} \item \textbf{Tracer} sur le quadrillage en ANNEXE 1 la figure 1 correspondant au programme de Heimana. \item Le camarade de Heimana a la figure 2 ci-dessous en tête mais n'arrive pas à faire le programme. \begin{center} \psset{unit=1.8cm} \begin{pspicture}(6,1) \def\Motif{\psline(0,0)(0,1)(1,1)(1,0)(2,0)} \multido{\n=0+2}{3}{\rput(\n,0){\Motif}} \end{pspicture} \end{center} \textbf{Compléter} le programme en ANNEXE 1 pour obtenir la figure 2 ci-dessus sachant que chaque segment fait 40 pas. \item \textbf{Calculer} la longueur totale de la figure 2 sachant que 1 cm vaut $10$ pas. \textbf{Exprimer} le résultat en cm. \end{enumerate} \medskip \textbf{\large Exercice 4\hfill 33 points} \smallskip Les parents de Teiki lui ont légué un terrain divisé en deux parcelles dont on peut assimiler la forme à la figure ci-dessous: \begin{minipage}{0.4\linewidth} DC = 10 m AC = 25 m DE = 22 m (AB) // (DE) La figure n'est pas à l'échelle \end{minipage}\hfill \begin{minipage}{0.58\linewidth} \psset{unit=1cm,arrowsize=2pt 3} \begin{pspicture}(8.5,5.8) \pspolygon(1.6,0.4)(8.4,0.4)(1.6,5)%ABC \psline(1.6,3)(4.6,3)%DE \psframe(1.6,0.4)(1.85,0.65) \psframe(1.6,3)(1.85,3.25) \psline[linewidth=0.8pt]{<->}(1.4,3)(1.4,5)\rput{90}(1.2,4){10 m} \psline[linewidth=0.8pt]{<->}(1.6,2.8)(4.6,2.8)\uput[d](3.1,2.9){22 m} \psline[linewidth=0.8pt]{<->}(0.6,0.4)(0.6,5)\rput{90}(0.4,2.7){25 m} \uput[ur](4.6,3){E}\uput[dl](1.6,0.4){A}\uput[dr](8.4,0.4){B}\uput[u](1.6,5){C}\uput[dl](1.6,3){D} \uput[r](1.5,3.7){Parcelle 1}\uput[r](1.5,1.1){Parcelle 2} \end{pspicture} \end{minipage} \textbf{Partie A} \medskip \begin{enumerate} \item L'aire de la parcelle 1 correspond à l'aire du triangle CDE. \begin{enumerate} \item Justifier, par un calcul, que l'aire de la parcelle 1 vaut $11 0$~m$^2$. \item Teiki veut planter des arbres sur la parcelle 1, il a besoin de $90$~m$^2$ pour le faire. Indiquer s'il pourra planter ces arbres. Justifier la réponse. \end{enumerate} \item Le triangle ABC est constitué des parcelles 1 et 2. \begin{enumerate} \item Vérifier, en utilisant le théorème de Thalès, que AB $= 55$~m. Détailler les calculs sur la copie. \item Calculer l'aire du triangle ABC. Exprimer le résultat en m$^2$. \item Calculer l'aire de la parcelle 2. Détailler le calcul sur la copie. Exprimer le résultat en $^2$. \item Pour construire une maison, il faut au minimum une parcelle de $550$$^2$. Indiquer si Teiki pourra construire sa maison sur la parcelle 2. Justifier la réponse. \end{enumerate} \end{enumerate} \medskip \textbf{Partie B} \medskip Teiki souhaite clôturer son terrain. \medskip \begin{enumerate} \item En utilisant le théorème de Pythagore, vérifier que la longueur BC, arrondie à l'unité, est égale à $60$~m. \item Calculer le périmètre du terrain ABC. Exprimer le résultat en m. Arrondir à l'unité. \end{enumerate} \medskip Teiki souhaite installer une clôture autour de son terrain ABC. Il hésite entre deux types de clôture: \begin{description} \item[ ] Type A : Canisses en Osier à \np{2200}~F le mètre avec livraison gratuite; \item[ ] Type B : Canisses en roseaux fendus à \np{1920}~F le mètre avec un forfait livraison. \end{description} Le graphique en ANNEXE 2 représente le prix en F pour chacun des deux types de clôture en fonction de la longueur en m. \begin{enumerate}[resume] \item Écrire sur le graphique de l'ANNEXE 2, pour chacune des deux représentations graphiques, celle correspondant au « type A » et celle correspondant au « type B ». \item Déterminer, à l'aide de la représentation graphique correspondant au type B, le montant du forfait livraison. Exprimer le résultat en F. \item Indiquer, à l'aide du graphique, la clôture de type A ou de type B, qui coûtera le moins cher pour une longueur de $140$~m. Justifier la réponse et laisser les traits de lecture apparents sur le graphique. \end{enumerate} \medskip \textbf{\large Exercice 5\hfill 11 points} \smallskip Un sondage a été fait sur le port de l'uniforme dans un collège. Sur 800 élèves, 540 élèves sont d'accord pour le port de l'uniforme, 180 élèves ne sont pas d'accord et le reste des élèves n'a donné aucune réponse. On interroge un élève du collège au hasard. \medskip \begin{enumerate} \item Calculer la probabilité que l'élève interrogé soit d'accord pour porter l'uniforme. \item La probabilité que l'élève donne un avis positif ou négatif sur le port de l'uniforme est de $0,9$. Justifier cette réponse par le calcul. \item Calculer la probabilité que l'élève ne donne pas d'avis sur le port de l'uniforme. \end{enumerate} \newpage \begin{center} \textbf{\Large ANNEXE 1 - À rendre avec la copie} \end{center} \textbf{Exercice 2\quad Question 3.1} \begin{tabularx}{\linewidth}{|c|c|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline &A &B &C &D\\ \hline 1 &Gâteau &Prix à l'unité (en F) &Quantité &Montant total (en F)\\ \hline 2 &Au beurre & &35 &\\ \hline 3 &À la banane &900 &22 &\np{19800}\\ \hline 4 &À la vanille & \np{1100} &15 &\np{16500}\\ \hline 5 &Au chocolat &\np{1200} & 28 &\\ \hline 6 & & & &\\ \hline 7 & &\multicolumn{2}{|c|}{Montant total HT (hors taxe)}&\np{104900}\\ \hline 8 & &\multicolumn{2}{|c|}{Montant de la TVA (5\,\%)}&\\ \hline 9 & &\multicolumn{2}{|c|}{Montant total TTC}&\\ \hline \end{tabularx} \medskip \begin{tblr}{vlines,hlines,colspec={Q[7cm,c] Q[6cm,c]},rowspec={Q[h] Q[h]}} \textbf{Question 1 : figure 1}&\textbf{Question 2 : programme}\\ \psset{unit=0.6cm,arrowsize=1.5pt 2} \begin{pspicture}(10,15) \psgrid[gridlabels=0pt,subgriddiv=1,gridwidth=0.4pt] \psdot[dotstyle=+,dotangle=45,dotscale=1.8](2,2)\uput[d](2,2){Départ} \psline[linewidth=1.5pt]{<->}(8,1)(9,1)\uput[d](8.5,1){\small 10 pas} \end{pspicture}&\begin{scratch}[scale=0.9] \blockinit{quand \greenflag est cliqué} \blockmove{aller à x: \ovalnum{0} y: \ovalnum{0}} \blockpen{stylo en position d'écriture} \blockrepeat{répéter \ovalnum{} fois}{ \blockmove{s'orienter à ~\ovalnum{0}} \blockmove{avancer de \ovalnum{40} pas} \blockmove{s'orienter à ~\ovalnum{90}} \blockmove{avancer de \ovalnum{} pas} \blockmove{s'orienter à ~\ovalnum{180}} \blockmove{avancer de \ovalnum{40} pas} \blockmove{s'orienter à ~\ovalnum{}} \blockmove{avancer de \ovalnum{40} pas} } \end{scratch}\\ \end{tblr} \newpage \begin{landscape} \psset{xunit=0.125cm,yunit=0.035cm,arrowsize=2pt 3} \begin{pspicture}(-30,-2)(150,340) \psaxes[linewidth=1.25pt,Dx=5,Dy=20,labelFontSize=\scriptstyle]{->}(0,0)(0,0)(150,340) \multido{\n=0+5}{31}{\psline[linewidth=0.2pt](\n,0)(\n,340)} \multido{\n=0+20}{18}{\psline[linewidth=0.2pt](0,\n)(150,\n)} \psplot[plotpoints=2000,linewidth=1.25pt,linecolor=red]{0}{145}{x 2.207 mul} \psplot[plotpoints=2000,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{0}{145}{x 1.931 mul 20 add} \uput[r](0,330){Prix en milliers de F $y$} \uput[u](135,0){Longueur en m $x$} \rput{90}(-22,170){\textbf{ANNEXE 2 -- À rendre avec la copie}} \rput{90}(-12,20){\textbf{Exercice 4 : questions 3; 4 et 5}} \end{pspicture} \end{landscape} \end{document}