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%Sujet aimablement fourni par le vice-rectorat
%Tapuscrit : Denis Vergès
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\def\Oij{$\left(\text{O}~;~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$}
\def\Oijk{$\left(\text{O}~;~\vect{\imath},~\vect{\jmath},~\vect{k}\right)$}
\def\Ouv{$\left(\text{O}~;~\vect{u},~\vect{v}\right)$}
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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Brevet professionnel}
\lfoot{\small{Polynésie}}
\rfoot{\small{8 septembre 2025}}
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\marginpar{\rotatebox{90}{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}

{\Large \textbf{\decofourleft~Brevet professionnel Polynésie 8 septembre 2025~\decofourright}}

\bigskip

\textbf{Durée : 2 heures}

\medskip

\textbf{Les exercices sont indépendants}

\end{center}

\bigskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|>{\textbf{}}X|}\hline
\multicolumn{1}{|c|}{\textbf{Indications portant sur l'ensemble du sujet}}\\
Toutes les réponses doivent être justifiées, sauf si une indication contraire est donnée.\\
Pour chaque question, si le travail n'est pas terminé, laisser tout de même une trace de la recherche; elle sera prise en compte dans la notation.\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

ATTENTION : les trois ANNEXES pages 8/10, 9/10 et 10/10 sont à rendre avec la copie

\medskip

\textbf{Information :} Dans tout le sujet, le F symbole F représente l'unité franc CFP.

\bigskip

\textbf{\large Exercice 1 \hfill 20 points}

Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM).

Pour chaque question, trois réponses sont proposées mais une seule est exacte.

\emph{Une réponse juste rapporte $4$ points,  une réponse fausse ou l'absence de réponse ne rapporte aucun point.}

Pour chaque question, \textbf{recopier} sur la copie, sans justifier, la réponse choisie:

\begin{center} Réponse A ou Réponse B ou Réponse C.\end{center}

\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|m{6.5cm}|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
\multicolumn{2}{|c|}{Questions} &\multicolumn{3}{|c|}{Réponses proposées}\\
\multicolumn{2}{|c|}{~}&Réponse A& Réponse B& Réponse C\\ \hline
\textbf{1.} &On tire une carte dans un jeu non truqué de 52 cartes contenant deux cartes \og As
noir \fg{} (\og As de pique \fg{} et \og As de trèfle \fg).

Quelle est la probabilité d'obtenir un\og As noir \fg{} ?&$\dfrac{4}{52}$&$\dfrac{2}{50}$&$\dfrac{2}{52}$\\ \hline
\textbf{2.}& Dans le triangle ABC, les droites (EF) et (BC) sont parallèles.

On a

AB = 12 cm, AE = 8 cm, AF = 6 cm

\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(3.4,3.4)
%\psgrid
\pspolygon(0.3,0.3)(3,1.6)(0.3,3.2)%ABC
\psline(1.5,0.9)(0.3,1.6)%EF
\uput[dl](0.3,0.3){A} \uput[r](3,1.6){B} \uput[l](0.3,3.2){C} \uput[dr](1.5,0.9){E} \uput[l](0.3,1.6){F}
\end{pspicture}

Le dessin n'est pas à l'échelle.

Quelle est la longueur AC ?&8&9&10\\ \hline
\textbf{3.}&Dans le triangle EDT:

$\widehat{\text{EDT}} = 45\degres$ et $\widehat{\text{DTE}} = 35\degres$

Alors l'angle $\widehat{\text{TED}}$ mesure :&$80\degres$&$100\degres$&$280\degres$
\\ \hline
\textbf{4.} &\rule[-4mm]{0mm}{10mm} $\dfrac 27 \times \dfrac 37 = $ &\rule[-4mm]{0mm}{10mm}$\dfrac 57$ & $\dfrac 67$ & $\dfrac{6}{49}$\\ \hline
\textbf{5.} &Soit la fonction $f$ définie par

$f(x) = 3x - 2$.

Quelle est l'image de 7 par la fonction $f$ ?&35&15&19\\ \hline
\end{tabularx}

\bigskip

\textbf{Exercice 2 \hfill 20 points}

\medskip

La Polynésie Française est une destination touristique appréciée, attirant chaque
année des visiteurs du monde entier.

Une étude a été faite sur la fréquentation touristique enregistrée au cours de l'année
2020.

Le relevé des données statistiques correspondantes est fourni en ANNEXE 1.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Compléter le tableau et le diagramme en bâtons de l'ANNEXE 1.
\item En utilisant les informations présentées en ANNEXE 1:
	\begin{enumerate}
		\item Donner le mois où la Polynésie a accueilli le plus de touristes en 2020.
Préciser le nombre de touristes correspondant à ce mois.
		\item Donner le mois où la Polynésie a accueilli le moins de touristes en 2020.
Préciser le nombre de touristes correspondant à ce mois.
		\item En déduire l'étendue du nombre mensuel de touristes accueillis en Polynésie
en 2020.
	\end{enumerate}
\item Calculer la moyenne mensuelle de la fréquentation touristique en Polynésie en
2020. Écrire le calcul.
\item En 2019, la moyenne mensuelle de la fréquentation touristique en Polynésie était
de \np{19800} touristes.

Un institut de statistiques a déclaré que \og la fréquentation moyenne en 2020 a été
divisée par deux par rapport à celle de 2019.\fg

Vérifier si l'institut a raison. Justifier la réponse.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Exercice 3 \hfill 23 points}

\medskip

Moana, le représentant d'une centrale à béton en Polynésie Française, est chargé
d'établir un devis pour le coulage d'une dalle de béton de $80$~m$^3$ pour le nouveau
magasin de sport.

\begin{center}
\begin{tabular}{|c|}\hline
\textbf{Masse de matériaux pour la réalisation de 10 m$^3$ de béton :}\\
2,5 tonnes de ciment\\
12 tonnes de gravier\\
8 tonnes de sable\\ \hline
\end{tabular}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item Les masses des matériaux nécessaires en fonction du volume de béton souhaité
sont représentées sur le graphique en ANNEXE 2.
	\begin{enumerate}
		\item Écrire, dans chaque rectangle présent sur le graphique de l'ANNEXE 2, le
nom du matériau (ciment ou gravier ou sable) associé à chaque représentation
graphique.
		\item Justifier que les fonctions représentant ces masses sont des fonctions
linéaires.
	\end{enumerate}
\item À l'aide d'une lecture sur le graphique de l'ANNEXE 2 et en laissant apparents
les traits utiles à la lecture :
	\begin{enumerate}
		\item Donner la masse de ciment nécessaire pour couler la dalle de béton de 80 m$^3$.
		\item Donner la masse de gravier nécessaire pour couler la dalle de béton de 80 m$^3$.
	\end{enumerate}
\item Calculer la masse de sable nécessaire pour couler la dalle de béton de 80 m$^3$.
\item Moana propose un devis pour l'achat des matériaux nécessaires à la réalisation
de la dalle de béton de 80 m$^3$.

L'achat de ces quantités de matériaux donne droit à une remise de $12\,\%$.
	\begin{enumerate}
		\item Compléter le devis de l'ANNEXE 2.
		\item Parmi les trois formules suivantes, choisir et recopier la formule qui permet
d'obtenir le résultat de la cellule D2 :

\begin{center}\fbox{=B2+C2} \qquad \fbox{=B2*C2} \qquad \fbox{=B2/C2} \end{center}

		\item Les propriétaires du magasin de sport se sont fixés un budget pour les
matériaux de la dalle de béton de \np{900000}~F{}.

Vérifier si ce budget sera suffisant pour payer les matériaux.

Justifier la réponse.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Exercice 4 \hfill 5 points}

\medskip

\textbf{Tous les calculs nécessaires à la résolution de l'exercice devront être détaillés
sur la copie.}

\medskip

Maeva travaille dans une entreprise de construction de piscines d'eau de mer.

Elle doit réaliser une piscine rectangulaire à fond plat.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Trois conditions sont fixées pour sa construction :

$\bullet~$Condition 1 : longueur : 9 m

$\bullet~$Condition 2 : largeur : 4 m

$\bullet~$Condition 3: volume d'eau maximum de la piscine : 60 m$^3$

	\begin{enumerate}
		\item La piscine est remplie d'eau de mer à une hauteur de $1,50$~m.
		
Calculer le volume d'eau. Exprimer le résultat en m$^3$.
		\item Dire si la condition 3 est réalisée. Justifier la réponse.
	\end{enumerate}
\item La piscine sera entourée d'une terrasse de $2$~m de largeur tout autour de celle-ci
comme représenté sur le schéma ci-dessous.

\begin{center}
\psset{unit=1cm,arrowsize=2pt 3}
\begin{pspicture}(6.2,3.8)
\psframe(0,0)(6.2,3.8)
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=Aquamarine](0.6,0.6)(5.6,3.2)
\psline[linewidth=0.6pt]{<->}(0,1.9)(0.6,1.9)\uput[d](0.3,1.9){2 m}
\psline[linewidth=0.6pt]{<->}(3.1,3.2)(3.1,3.8)\uput[r](3.1,3.5){2 m}
\psline[linewidth=0.6pt]{<->}(5.6,1.9)(6.2,1.9)\uput[d](5.9,1.9){2 m}
\psline[linewidth=0.6pt]{<->}(3.1,0)(3.1,0.6)\uput[r](3.1,0.3){2 m}
\rput(5.4,3.5){\textbf{Terrasse}}\rput(3.1,1.9){Piscine}
\end{pspicture}
\end{center}

La terrasse sera recouverte de dalles carrées de $50$~cm de côté.
	\begin{enumerate}
		\item Vérifier que l'aire de la surface totale de la terrasse est 68 m$^2$.
		\item Calculer l'aire de la surface d'une dalle carrée. Exprimer le résultat en m$^2$.
		\item Calculer le nombre de dalles nécessaires pour paver cette terrasse.
	\end{enumerate}
\item Le propriétaire de la piscine possède également un auvent mesurant $5$~m de long,
représenté ci-dessous.
\begin{center}
Les dessins ne sont pas à l'échelle!

\medskip
\psset{unit=1cm,arrowsize=2pt 3}
\begin{pspicture}(14.5,6.5)
%\psgrid
\psline(1,1)(1,6.7)(3.7,5.7)(3.7,1)%-AC-
\psline(3.7,5.7)(1,5.7)%CB
\psframe(1,5.7)(1.2,5.9)
\psline[linestyle=dotted](3.7,1)(1,1)
\psline[linewidth=0.6pt]{<->}(0.7,1)(0.7,6.7)\rput{90}(0.4,3.85){3,3 m}
\psline[linewidth=0.6pt]{<->}(1,5.4)(3.7,5.4)\uput[d](2.35,5.4){3,8 m}
\psline[linewidth=0.6pt]{<->}(4,1)(4,5.7)\uput[r](4,4){2,1 m}
\rput(2.5,0.1){Vue latérale de l'auvent}
\pspolygon[fillstyle=solid,fillcolor=black](5.5,6.6)(8.4,5.7)(8.4,5.6)(5.5,6.5)
\pspolygon[fillstyle=solid,fillcolor=black](8.3,5.6)(13.9,5.2)(13.9,5)(13.4,4.95)(13.4,4.95)(8.7,5.3)(8.7,5.2)(8.5,5.3)
\pspolygon[fillstyle=solid,fillcolor=black](8.4,0.7)(8.5,0.8)(8.5,5.4)(8.7,5.4)(8.7,0.8)(8.8,0.7)
\pspolygon[fillstyle=solid,fillcolor=black](13.4,4.95)(13.6,4.95)(13.6,1.1)(13.7,1.)(13.3,1)(13.4,1.1)
\psline[linewidth=2pt](5.5,6.6)(11,6.2)
\multido{\n=5.500+0.786,\na=6.600+-0.057,\nb=8.400+0.786,\nc=5.600 +-0.057}{8}{\psline[linewidth=1.25pt](\n,\na)(\nb,\nc)}
\uput[ur](1,6.7){A} \uput[l](1,5.7){B} \uput[ur](3.7,5.7){C} \uput[l](5.5,6.6){A} 
\uput[dl](8.4,5.4){C} \uput[ur](13.9,5.2){D} \uput[ur](11,6.2){E}
%\rput(7.25,6.3){Les dessins ne sont pas à l'échelle !}
\uput[u](8.25,6.4){5 m}
\end{pspicture}
\end{center}

Il souhaite installer un éclairage à l'aide d'une guirlande LED sur les trois côtés [AC],
[CD] et [DE] de cet auvent.
	\begin{enumerate}
		\item Longueurs du triangle ABC :
			\begin{enumerate}
				\item \textbf{Calculer} la longueur AB. \textbf{Exprimer} le résultat en m.
				\item \textbf{Citer} le théorème à utiliser pour calculer la longueur AC. Justifier la
réponse.
				\item \textbf{Vérifier} que la longueur AC arrondie à l'unité vaut 4 m.
			\end{enumerate}
		\item \textbf{Calculer} la longueur totale de la guirlande LED nécessaire pour entourer les
trois côtés du toit de l'auvent.
		\item \textbf{Vérifier} si une bobine de guirlande LED de 15 m de long sera suffisante.
		
\textbf{Justifier la réponse.}
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Exercice 5 \hfill 12 points}

\medskip

Manuarii travaille sur un programme qui doit lui permettre de dessiner la palissade
donnée ci-dessous.

\begin{center}
\psset{unit=0.8cm}
\begin{pspicture}(11.4,4.4)
\psline[linecolor=Aquamarine](0,3.1)
\def\motif{\psline[linecolor=Aquamarine](0,3.1)(1.1,4.2)(2.2,3.1)(2.2,0)}
\multido{\n=0+2.2}{5}{\rput(\n,0){\motif}}
\end{pspicture}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item \textbf{Compléter}, sur l'\textbf{ANNEXE 3}, les instructions manquantes du script destinées à
dessiner la palissade.
\item On souhaite modifier le script précédent afin que les planches de la palissade
soient espacées de $50$~pas.

\begin{center}
\psset{unit=0.8cm}
\begin{pspicture}(11.4,4.4)
\def\motif{\psline[linecolor=Aquamarine](0,0)(0,3.1)(1.1,4.2)(2.2,3.1)(2.2,0)}
\multido{\n=-2+3.4}{5}{\rput(\n,0){\motif}}
\end{pspicture}
\end{center}
Parmi les instructions proposées dans l'\textbf{ANNEXE 3, entourer} celles qu'il faudrait
rajouter au script pour obtenir le modèle ci-dessus.

\end{enumerate}

\newpage

\begin{center}
\textbf{ANNEXE 1 - À rendre avec la copie}
\end{center}

\textbf{Exercice 2 - Questions 1 et 2.}

\medskip

\begin{center}
\textbf{Relevé de la fréquentation touristique enregistrée en Polynésie au cours de
l'année 2020}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{3cm}|*{12}{>{\centering \arraybackslash}X|}m{1.25cm}|}\hline
Mois&\begin{turn}{90}Janvier\end{turn}&\begin{turn}{90}Février\end{turn}&
\begin{turn}{90}Mars\end{turn}&\begin{turn}{90}Avril\end{turn}&
\begin{turn}{90}Mai\end{turn}&\begin{turn}{90}Juin\end{turn}&
\begin{turn}{90}Juillet\end{turn}&\begin{turn}{90}Août\end{turn}&
\begin{turn}{90}Septembre\end{turn}&\begin{turn}{90}Octobre\end{turn}&
\begin{turn}{90}Novembre\end{turn}&\begin{turn}{90}Décembre\end{turn}&Total\\ \hline
Nombre mensuel de touristes en Polynésie&\begin{turn}{90}\np{10200}\end{turn}&
\begin{turn}{90}\np{10600}\end{turn}&\begin{turn}{90}\ldots \end{turn}&
\begin{turn}{90}\np{8400}\end{turn}&\begin{turn}{90}\ldots\end{turn}&
\begin{turn}{90}\np{7300}\end{turn}&\begin{turn}{90}\np{8100}\end{turn}&
\begin{turn}{90}\ldots\end{turn}&\begin{turn}{90}\np{9600}\end{turn}&
\begin{turn}{90}\np{10000}\end{turn}&\begin{turn}{90}\np{10400}\end{turn}&
\begin{turn}{90}\np{11200}\end{turn}&\ldots\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\bigskip

\textbf{Fréquentation touristique en Polynésie au cours de l'année 2020}

\medskip

\begin{center}
\psset{xunit=1cm,yunit=0.0008cm,comma}
\begin{pspicture}(0,-800)(12.5,13000)
\uput[r](0,12500){Nombre mensuel de  touristes}
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dx=20,Dy=15000](0,0)(0,0)(12.5,13000)
\multido{\n=0+1000}{13}{\uput[l](0,\n){\np{\n}}}
\multido{\n=0+200}{64}{\psline[linewidth=0.2pt](0,\n)(12,\n)}
\multido{\n=0+1000}{13}{\psline[linewidth=0.6pt](0,\n)(12,\n)}
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=blue](0.8,0)(1.2,10200)
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=blue](1.8,0)(2.2,10600)
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=blue](2.8,0)(3.2,9800)
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=blue](3.8,0)(4.2,8400)
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=blue](4.8,0)(5.2,7000)
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=blue](5.8,0)(6.2,7300)
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=blue](6.8,0)(7.2,8100)
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=blue](7.8,0)(8.2,9000)
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=blue](10.8,0)(11.2,10400)
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=blue](11.8,0)(12.2,11200)
\rput[rC]{45}(1,-80){Janvier}\rput[rC]{45}(2,-80){Février}
\rput[rC]{45}(3,-80){Mars}\rput[rC]{45}(4,-80){Avril}
\rput[rC]{45}(5,-80){Mai}\rput[rC]{45}(6,-80){Juin}
\rput[rC]{45}(7,-80){Juillet}\rput[rC]{45}(8,-80){Août}
\rput[rC]{45}(9,-80){Septembre}\rput[rC]{45}(10,-80){Octobre}
\rput[rC]{45}(11,-80){Novembre}\rput[rC]{45}(12,-80){Décembre}
\end{pspicture}
\end{center}

\newpage

\begin{center}
\textbf{ANNEXE 2 - A rendre avec la copie}
\end{center}

\textbf{Exercice 3 - Questions 1.1 -- 2.1 -- 2.2}

\medskip

\begin{center}
\begin{tabular}{|c|}\hline
\textbf{Masse de matériaux pour la réalisation de 10 m$^3$ de béton :}\\
2,5 tonnes de ciment / 12 tonnes de gravier /8 tonnes de sable\\ \hline
\end{tabular}

\psset{xunit=0.125cm,yunit=0.08cm,arrowsize=2pt 3}
\begin{pspicture}(-5,-8)(100,130)
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dx=10,Dy=10,labelFontSize=\scriptstyle]{->}(0,0)(0,0)(100,130)
\multido{\n=0+2}{51}{\psline[linewidth=0.2pt](\n,0)(\n,120)}
\multido{\n=0+10}{11}{\psline[linewidth=0.2pt](\n,0)(\n,120)}
\multido{\n=0+2}{61}{\psline[linewidth=0.2pt](0,\n)(100,\n)}
\multido{\n=0+10}{13}{\psline[linewidth=0.2pt](0,\n)(100,\n)}
\psline[linewidth=1.25pt](100,120)
\psline[linewidth=1.25pt](100,80)
\psline[linewidth=1.25pt](100,25)
\rput{36}(70,90){\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=white](22,8)}
\rput{28}(70,60){\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=white](22,8)}
\rput{11}(70,20){\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=white](22,8)}
\uput[r](0,125){Masse de matériaux en tonne}
\uput[u](82,0){Volume de béton en m$^3$}
\end{pspicture}
\end{center}

\bigskip

\textbf{Question 4.1}

\medskip

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
&A&B&C&D\\ \hline
1&Matériau&Prix de la tonne (en F)& Masse (en tonne)&Total (en F)\\ \hline
2&Ciment&\np{18700}&20& \\ \hline
3&Gravier&\np{7200}&96&\\ \hline
4&Sable&\np{5800}&&\np{371200}\\ \hline
5&\multicolumn{2}{c|}{~}&Sous total&\\ \hline
6&\multicolumn{2}{c|}{~}&Remise 12\,\%&\\ \cline{1-1}\cline{4-5}
7&\multicolumn{2}{c|}{~}&Total (en F)&\\ \cline{1-1}\cline{4-5}
\end{tabularx}
\end{center}

\newpage

\begin{center}
\textbf{ANNEXE 3 - À rendre avec la copie}

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{X|X}
Question 1&Question 2\\
\begin{scratch}
\blockinit{quand \greenflag est cliqué}
\blockmove{aller à x:\ovalnum{-200} y: \ovalnum{0}}
\blockmove{s'orienter à \ovalnum{90}}
\blockpen{effacer tout}
\blockpen{stylo en position d'écriture}
\blockrepeat{répéter \ovalnum{} fois}
{\blockmove{tourner de \turnleft{} de \ovalnum{90} degrés}
\blockmove{avancer de \ovalnum{100 } pas}
\blockmove{tourner de \turnright{} de \ovalnum{45} degrés}
\blockmove{avancer de \ovalnum{50 } pas}
\blockmove{tourner de \turnright{} de \ovalnum{90} degrés}
\blockmove{avancer de \ovalnum{ } pas}
\blockmove{tourner de \turnright{} de \ovalnum{45} degrés}
\blockmove{avancer de \ovalnum{ } pas}
\blockmove{tourner de \turnleft{} de \ovalnum{90} degrés}
}
\end{scratch}&
\begin{scratch} \blockpen{relever le stylo}\end{scratch}
\bigskip

\begin{scratch} \blockmove{avancer de \ovalnum{50 } pas}\end{scratch}
\bigskip

\begin{scratch} \blockpen{effacer tout}\end{scratch}
\bigskip

\begin{scratch} \blockpen{mettre la taille du stylo à \ovalnum{1}}\end{scratch}
\bigskip

\begin{scratch} \blockpen{stylo en position d'écriture}\end{scratch}
\bigskip

\begin{scratch} \blockmove{tourner de \turnright{} de \ovalnum{90} degrés}\end{scratch}
\bigskip

\begin{scratch} \blockpen{ajouter \ovalnum{2}
à la taille du stylo}\end{scratch}\\
\end{tabularx}
\end{center}
\end{document}