\documentclass[11pt]{article}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[utf8]{inputenc}%ATTENTION codage UTF8
\usepackage{fourier}
\usepackage[scaled=0.875]{helvet}
\renewcommand{\ttdefault}{lmtt}
\usepackage{amsmath,amssymb,makeidx}
\usepackage[normalem]{ulem}
\usepackage{diagbox}
\usepackage{fancybox}
\usepackage{tabularx}
\usepackage{colortbl}
\usepackage{xcolor}
\usepackage{xspace}%espace après »
\usepackage{ulem}
\usepackage{pifont}
\usepackage{multirow}
\usepackage{dcolumn}
\usepackage{enumitem}
\usepackage{textcomp}
\usepackage{lscape}
%Sujet aimablement fourni par Sébastien Dibos
%Tapuscrit : Denis Vergès
%Re lecture : 
\newcommand{\euro}{\eurologo{}}
\usepackage{graphics,graphicx}
\usepackage{pstricks,pst-plot,pst-tree,pstricks-add}
\usepackage[left=3.5cm, right=3.5cm, top=3cm, bottom=3cm]{geometry}
\newcommand{\R}{\mathbb{R}}
\newcommand{\N}{\mathbb{N}}
\newcommand{\D}{\mathbb{D}}
\newcommand{\Z}{\mathbb{Z}}
\newcommand{\Q}{\mathbb{Q}}
\newcommand{\C}{\mathbb{C}}
\usepackage{scratch3}
\renewcommand{\theenumi}{\textbf{\arabic{enumi}}}
\renewcommand{\labelenumi}{\textbf{\theenumi.}}
\renewcommand{\theenumii}{\textbf{\alph{enumii}}}
\renewcommand{\labelenumii}{\textbf{\theenumii.}}
\newcommand{\vect}[1]{\overrightarrow{\,\mathstrut#1\,}}
\def\Oij{$\left(\text{O}~;~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$}
\def\Oijk{$\left(\text{O}~;~\vect{\imath},~\vect{\jmath},~\vect{k}\right)$}
\def\Ouv{$\left(\text{O}~;~\vect{u},~\vect{v}\right)$}
\usepackage{fancyhdr}
\usepackage[french]{babel}
%\frenchsetup{StandardListsSpacing=true}
\usepackage[dvips]{hyperref}
  \newenvironment{itemize*}%  % Définition d'un nouvel environnement
    {\begin{itemize}%
      \setlength{\itemsep}{0pt}%
      \setlength{\parskip}{0pt}}%
    {\end{itemize}}
%\hypersetup{%
%pdfauthor = {APMEP},
%pdfsubject = {Brevet des collèges},
%pdftitle = {Nouvelle Calédonie 11 décembre 2025},
%allbordercolors = white,
%pdfstartview=FitH}
\usepackage[np]{numprint}

\begin{document}

\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Brevet des collèges}
\lfoot{\small{Nouvelle Calédonie}}
\rfoot{\small{11 décembre 2025}}
\setlength{\headheight}{13.59999pt}
\marginpar{\rotatebox{90}{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}

{\Large \textbf{\decofourleft~Brevet des collèges Nouvelle Calédonie 11 décembre 2025~\decofourright}}

\bigskip

\textbf{Durée : 2 heures}

\medskip

\end{center}

\bigskip

\textbf{EXERCICE 1 : QCM \hfill 15 points}

\medskip

Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM).

Pour chaque question, une seule des trois réponses proposées est exacte.

Sur la copie, indiquer le numéro de la question et la réponse A, B ou C choisie. Aucune justification n'est demandée.

Aucun point ne sera enlevé en cas de mauvaise réponse.

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|p{5.5cm}|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
\multicolumn{2}{|c|}{Questions}						&Réponse A	&Réponse B	&Réponse C\\ \hline
\textbf{1.}&Parmi les nombres suivants, lequel est premier ?	&719		&935		&687\\ \hline
\textbf{2.}&Quelle est l'aire de la figure ci-dessous ?

\begin{pspicture}(5.6,5)
\def\bb{\psline(-0.05,-0.1)(-0.05,0.1)\psline(0.05,-0.1)(0.05,0.1)}
\pspolygon(0,4)(4.6,4)(4.6,0.7)(3.3,0.7)(3.3,2)(0,2)
\psframe(0,4)(0.2,3.8)\psframe(0,2)(0.2,2.2)\psframe(4.6,4)(4.4,3.8)
\psframe(4.6,0.7)(4.4,0.9)\psframe(3.3,0.7)(3.5,0.9)
\rput(3.95,0.7){\bb}\rput{90}(3.3,1.35){\bb}
\psline[linewidth=0.5pt]{<->}(0,4.2)(4.6,4.2)\uput[u](2.3,4.2){\small 7 cm}
\psline[linewidth=0.5pt]{<->}(4.8,4)(4.8,0.7)\uput[r](4.8,2.2){\small 5 cm}
\psline[linewidth=0.5pt]{<->}(4.6,0.5)(3.3,0.5)\uput[d](3.95,0.5){\small 2 cm}
\end{pspicture}&24 cm$^2$&140 cm$^2$&25 cm$^2$\\ \hline
\textbf{3.}& Une de ces fonctions est affine. Laquelle ?&$f$ définie par $f(x) = 3(x + 1)$&$g$ définie par $g(x) = \dfrac{5}{x} + 1$\rule[-3mm]{0mm}{6mm}&$h(x) =  x^2 + 1$\\ \hline
\textbf{4.}&La distance de Tontouta à Narita est égale à environ 6 980 km. Le vol Tontouta-Narita dure environ 9 heures. Quelle est la vitesse moyenne, arrondie à la centaine de km/h, de 
l'avion sur ce trajet ?&600 km/h&800 km/h&\np{1000} km/h\\ \hline
\textbf{5.}&Dans un collège de 730 élèves, 60\,\% des élèves sont des filles.

Quel est le nombre de filles dans ce collège ?&438&60&670\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\newpage
\textbf{EXERCICE 2 : Cerf-volant \hfill 20 points}

\medskip

Thomas souhaite construire le cerf-volant représenté par la figure ci-dessous :

\begin{center}\begin{pspicture}(9.6,6)
%\psgrid
\pspolygon(2.3,5.6)(4.3,4.1)(2.3,0.7)(0.3,4.1)%ADBC
\psline(2.3,5.6)(2.3,0.7)%AB
\psline(4.3,4.1)(0.3,4.1)%CD
\psframe(2.3,4.1)(2.5,3.9)
\psline(1.25,4)(1.25,4.2)\psline(1.35,4)(1.35,4.2)
\psline(3.25,4)(3.25,4.2)\psline(3.35,4)(3.35,4.2)
\psarc(2.3,0.75){0.6}{58}{90}\rput(2.55,1.6){\small$30\degres$}
\uput[u](2.3,5.6){A} \uput[d](2.3,0.7){B} \uput[r](4.3,4.1){D} \uput[l](0.3,4.1){C} \uput[ur](2.3,4.1){E}
\rput(7.8,4.8){On donne :}
\rput(7.8,4.2){$\widehat{\text{DEB}} = 90\degres$\phantom{c}}
\rput(7.8,3.7){$\widehat{\text{EBD}} = 30\degres$\phantom{c}}
\rput(7.8,3.1){AB = 50 cm}
\rput(7.8,2.5){CD = 40 cm}
\rput(7.8,1.9){ED = EC\phantom{cm}}
\psframe(6.6,1.5)(8.8,5)
\end{pspicture}
\end{center}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer BE. On donnera une valeur arrondie au millimètre.

\textbf{Rédiger la réponse en faisant apparaitre les différentes étapes.}

\medskip

\begin{minipage}{0.7\linewidth}
Lorsque Thomas a essayé son cerf-volant, il s'est demandé à quelle altitude il volait.

Il a attaché sa corde à un piquet planté dans le sol (point S) puis est allé se placer (point T) parfaitement à la verticale
sous son cerf-volant (point H).

Il a alors mesuré certaines longueurs et a réalisé le schéma ci-contre.
\item Calculer HT, altitude à laquelle volait son cerf-volant. 

On donnera une valeur arrondie au mètre.

\textbf{Rédiger la réponse en faisant apparaitre les différentes étapes.}
\end{minipage}\hfill
\begin{minipage}{0.27\linewidth}
\psset{unit=1cm,arrowsize=2pt 3}
\begin{pspicture}(4.2,7.8)
\pspolygon(0.6,0.6)(2.8,0.6)(2.8,7.3)%STH
\psframe(2.8,0.6)(2.6,0.8)
\uput[dl](0.6,0.6){S} \uput[dr](2.8,0.6){T} \uput[u](2.8,7.3){H} 
\psline[linewidth=0.8pt]{<->}(0,0.8)(2.2,7.5)\uput[d](1.7,0.5){7,60 m}
\psline[linewidth=0.8pt]{<->}(0.6,0.4)(2.8,0.4)\rput{71.8}(1.5,4.3){20,50 m}
\end{pspicture}
\end{minipage}
\end{enumerate}

Il est conseillé de ne pas utiliser ce cerf-volant lorsque le vent dépasse $20$~km/h. La météo annonce un vent ne dépassant pas $15$ nœuds.

On donne 1 nœud $= 0,514$ m/s.
\begin{enumerate}[start=3]
\item Thomas peut-il faire voler son cerf-volant sans risque dans ces conditions ?

Justifier votre réponse.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{EXERCICE 3 Programmes de calcul \hfill 16 points}

\medskip

On considère les programmes de calcul suivants :

\begin{center}
%\renewcommand\arraystretch{1.2}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|>{\centering \arraybackslash}X|c |>{\centering \arraybackslash}X|}\cline{1-1}\cline{3-3}
\textbf{PROGRAMME A}&&\textbf{PROGRAMME B}\\
\begin{itemize}[label=$\bullet~$]
\item Choisir un nombre
\item Ajouter 4
\item Multiplier par 3
\end{itemize}&&
\begin{itemize}[label=$\bullet~$]
\item Choisir un nombre 
\item Multiplier par 5
\item Soustraire 3
\item Soustraire le nombre de départ
\end{itemize}\\ \cline{1-1}\cline{3-3}
\end{tabularx}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item Dans cette question, on choisit le nombre 2 pour tester les deux programmes.
	\begin{enumerate}
		\item Vérifier par le calcul qu'on obtient 18 avec le programme A.
		\item Vérifier par le calcul qu'on obtient 5 avec le programme B.
	\end{enumerate}
\item Soit $f$ la fonction associée au programme A, qui au nombre choisi x fait correspondre
le résultat $f(x)$.
	\begin{enumerate}
		\item Justifier que $f(x) = 3x + 12$.
		\item Calculer l'antécédent de 27 par la fonction $f$.
	\end{enumerate}
\item Soit $g$ la fonction associée au programme B, qui au nombre choisi $x$ fait correspondre le résultat $g(x)$.
	\begin{enumerate}
		\item Donner l'expression de $g(x)$.
		\item Quel nombre faut-il choisir avec le programme B pour obtenir 2 comme résultat ?
		\end{enumerate}
\end{enumerate}
Hugo a choisi un nombre.

Il l'a testé avec les deux programmes et a trouvé le même résultat à chaque fois.

\begin{enumerate}[start=4]
\item Quel nombre a-t-il choisi ?
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{EXERCICE 4 : Jeu de hasard \hfill 13 points}

\medskip

Dans un jeu, les candidats doivent tirer une bille dans une boite et noter sa couleur, puis ils doivent ensuite lancer un dé de la couleur de la bille tirée et noter le résultat obtenu.

Les issues de cette expérience sont donc des couples du type (couleur~;~nombre).

Le matériel est le suivant :

\begin{description}
\item[ ] La boite contient des billes indiscernables au toucher :  {\red 15 rouges}, {\green 10 vertes} et  {\blue 5 bleues}.
\item[ ] Le dé rouge a 10 faces numérotées de 0 à 9. Le dé vert a 6 faces numérotées de 1 à 6.
\item[ ] Le dé bleu a 4 faces numérotées de 1 à 4.
\end{description}

\textbf{Pour gagner au jeu il faut obtenir 1 au lancé de dé.}

\begin{enumerate}
\item Quelle est la probabilité de tirer une bille bleue dans la boîte ?
\item Amandine a tiré une bille verte et Alexis a tiré une bille rouge.

Qui a le plus de chance de gagner à ce jeu ? Justifier.
\item Donner l'ensemble des issues possibles de ce jeu.

On notera \og R \fg pour rouge, \og V \fg pour vert et \og B \fg pour bleu.

Par exemple : l'issue (R~;~3) correspond à : \og la bille tirée est rouge et le résultat du lancer de dé est 3 \fg.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{EXERCICE 5 : Géométrie \hfill 20 points}

\medskip

La figure ci-dessous n'est pas à l'échelle.

\begin{minipage}{0.4\linewidth}
\begin{tabular}{|l|}\hline
On donne :\\
~\\ 
AE = 6 cm \\
AD = 15 cm\\
BE = 4 cm\\
$\widehat{\text{BEA}} = \widehat{\text{CDA}} = 110\degres$\\
Les points A, B et C sont alignés\\
Les points A, E et D sont alignés\\ \hline
\end{tabular}
\end{minipage}\hfill
\begin{minipage}{0.65\linewidth}
\psset{unit=0.72cm,arrowsize=2pt 3}
\begin{pspicture}(11.6,7)
%\psgrid
\pspolygon(0.2,1)(9,1)(11.45,6.7)%ADC
\psline(3.6,1)(4.4,3.16)%EB
\uput[l](0.2,1){A} \uput[ul](4.9,3.4){B} \uput[ur](11.5,6.7){C} \uput[dr](9,1){D} \uput[dr](3.6,1){E}
\psline[linewidth=0.6pt]{<->}(0.2,0.8)(3.6,0.8)\uput[d](1.9,0.9){\small 6 cm}
\psline[linewidth=0.6pt]{<->}(0.2,0.3)(9,0.3)\uput[d](4.6,0.3){\small 15 cm}
\psarc(9,1){0.6}{70}{180}\uput[ul](8.8,1.3){$110\degres$}
\psarc(3.6,1){0.6}{70}{180}\uput[ul](3.4,1.3){$110\degres$}
\rput{70}(4.25,2.08){4 cm}
\end{pspicture}
\end{minipage}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Prouver que les droites(BE) et (CD)sont parallèles.
\item Calculer CD.

\textbf{Rédiger la réponse en faisant apparaitre les différentes étapes.}
\item L'aire du triangle ABE, arrondie au dixième, est égale à $11,3$~cm.
En déduire l'aire du triangle ACD arrondie au dixième.
\item Construire cette figure en vraie grandeur sur l'annexe 1.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{EXERCICE 6 : Scratch\hfill (16 points}

\medskip

\begin{enumerate}
\item 
Associer à chaque script ci-dessous la figure qui lui correspond.

\textbf{Sur la copie, indiquer le numero du script et la figure correspondante.}

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
SCRIPT 1&SCRIPT 2&SCRIPT 3\\ \hline
\begin{scratch}[scale=0.7]
\blockinit{quand \greenflag est cliqué}
\blockpen{stylo en position d'écriture}
\blockrepeat{répéter \ovalnum{3} fois}
{\blockmove{avancer de \ovalnum{100} pas}
\blockmove{tourner \turnright{} de \ovalnum{60} degrés}
}
\end{scratch}&
\begin{scratch}[scale=0.7]
\blockinit{quand \greenflag est cliqué}
\blockpen{stylo en position d'écriture}
\blockrepeat{répéter \ovalnum{3} fois}
{\blockmove{avancer de \ovalnum{100} pas}
\blockmove{tourner \turnright{} de \ovalnum{90} degrés}
}
\end{scratch}&
\begin{scratch}[scale=0.7]
\blockinit{quand \greenflag est cliqué}
\blockpen{stylo en position d'écriture}
\blockrepeat{répéter \ovalnum{3} fois}
{\blockmove{avancer de \ovalnum{100} pas}
\blockmove{tourner \turnright{} de \ovalnum{120} degrés}
}
\end{scratch}\\ \hline
FIGURE A&FIGURE B&FIGURE C\\ \hline
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(1.5,1.5)
\psline(0,1)(1,1)(1,0)(0,0)
\end{pspicture}&
\psset{unit=1.414cm}
\begin{pspicture}(1.5,1.5)
\pspolygon(0,1)(1,1)(0.5,0.134)
\end{pspicture}
&\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(0,-1)(1.5,1)
\psline(1;120)(1;60)(1;0)(1;-60)
\end{pspicture}\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\medskip

Le script ci-dessous commande la construction de la figure D.

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{p{4.5cm}p{2cm}X}
\begin{scratch}[scale=0.8]
\blockinit{quand \greenflag est cliqué}
\blockpen{stylo en position d'écriture}
\blockmove{avancer de \ovalnum{20} pas}
\blockmove{tourner \turnright{} de \ovalnum{90} degrés}
\blockmove{avancer de \ovalnum{40} pas}
\blockmove{tourner \turnright{} de \ovalnum{90} degrés}
\blockmove{avancer de \ovalnum{60} pas}
\blockmove{tourner \turnright{} de \ovalnum{90} degrés}
\blockmove{avancer de \ovalnum{80} pas}
\blockmove{tourner \turnright{} de \ovalnum{90} degrés}
\end{scratch}&
\psset{unit=0.009cm}
\begin{pspicture}(-100,-100)(40,140)
\rput(-10,140){FIGURE D}
\psline(0,0)(40,0)(40,-100)(-100,-100)(-100,100)
\end{pspicture}&
\psset{unit=0.9cm}
\begin{pspicture}(-3,-3)(4,4)
\psline[linewidth=1pt](0,0)(0.5,0)(0.5,-1)(-1,-1)(-1,1)(1.5,1)(1.50,-2)(-2,-2)(-2,2)(2.50,2)(2.50,-3)(-3,-3)(-3,3)(3.5,3)
\rput(.50,4){FIGURE E}
\end{pspicture}\\
\end{tabularx}
\end{center}

\item 
Completer le script sur l'annexe 2  qui commande la construction de la figure E.
\end{enumerate}

\newpage

\begin{center}
\textbf{ANNEXE À RENDRE AVEC LA COPIE }
\end{center}
\bigskip

\textbf{Annexe 1 - Exercice 5 : Questions 4.}

Construire la figure en vraie grandeur

\vspace{6cm}

\begin{center}
\textbf{ANNEXE À RENDRE AVEC LA COPIE }
\end{center}

\bigskip

\textbf{Annexe 2 - Exercice 6 : Questions 2.}

\medskip

\begin{scratch}
\blockinit{quand \greenflag est cliqué}
\blocklook{mettre \selectmenu{longueur} à \ovalnum{}}
\blockpen{stylo en position d'écriture}
\blockrepeat{répéter \ovalnum{~~~~} fois}
{
\blockmove{avancer de \ovalnum{~~~~~~~~} pas}
\blockmove{tourner \turnright{} de \ovalnum{90} degrés}
\blockmove{ajouter \ovalnum{} à \selectmenu{~~~~~~}}
}
\end{scratch}
\end{document}