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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P.{}}}
\lhead{\small Brevet de technicien supérieur}
\lfoot{\small{Électrotechnique}}
\rfoot{\small{2018}}

\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}

\begin{center}{\Large\textbf{Brevet de technicien supérieur  2018\\[5pt] Nouvelle Calédonie  groupement A}}
  
\end{center}

\vspace{0,25cm}

\textbf{Exercice 1 \hfill 8 points}

\medskip

\emph{Dans le cadre de la conception d'un circuit à modulation de longueur d'impulsion, on étudie le spectre d'un signal porteur en dent de scie.}

\bigskip

\textbf{Partie A : Calcul des coefficients de Fourier et développement en série de Fourier}

\medskip

On considère la fonction $f$, périodique de période $T$, définie sur $\left]- \dfrac{T}{2}~;~\dfrac{T}{2}\right]$ par:

\[f(x) = \dfrac{T}{2} - x.\]

Le développement en série de Fourier de la fonction $f$ est noté :

\[S(x) = a_0 + \sum_{n=1}^{+ \infty} \left[a_n \cos(n\omega x) + b_n \sin(n\omega x)\strut\right]\: \text{avec }\:\omega = \dfrac{2\pi}{T}.\]

On rappelle les résultats suivants :
\begin{center}
\begin{tabularx}{0.8\linewidth}{|X|}\hline
\\[-5pt]
$a_0 = \dfrac{1}{T}\displaystyle\int_{- \frac{T}{2}}^{\frac{T}{2}} f(x)\:\text{d}x$\\
Pour $n \geqslant 1 : a_n = \dfrac{2}{T} \displaystyle\int_{- \frac{T}{2}}^{\frac{T}{2}} f(x) \cos (n\omega x)\:\text{d}x$  et $b_n = \dfrac{2}{T} \displaystyle\int_{- \frac{T}{2}}^{\frac{T}{2}} f(x) \sin (n\omega x)\:\text{d}x$\\ 
\\[-5pt]
\hline
\end{tabularx}
\end{center}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Compléter le tableau de valeurs de $f$ sur le document réponse.
\item La fonction $f$ est représentée sur une des figures suivantes. Laquelle ? Justifier.

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{2}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Figure 1 &Figure 2\\
\psset{unit=1.5cm}
\begin{pspicture*}(-1.6,-1)(2.2,1.3)
\psgrid[gridlabels=0,subgriddiv=5]
\uput[d](-1,0){$-T$}\uput[dl](0,0){$0$}\uput[d](1,0){$T$}\uput[d](2,0){$2T$}\uput[ul](0,1){$T$}
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dx=6,Dy=5]{->}(0,0)(-1.6,-1)(2.2,1.2)
\psline[linewidth=1.5pt,linecolor=blue](-1.5,1)(-0.5,0)
\psline[linewidth=1.5pt,linecolor=blue](-0.5,1)(0.5,0)
\psline[linewidth=1.5pt,linecolor=blue](0.5,1)(1.5,0)
\psline[linewidth=1.5pt,linecolor=blue](1.5,1)(2.5,0)
\end{pspicture*}&\psset{unit=1.5cm}
\begin{pspicture*}(-1.6,-1)(2.2,1.3)
\psgrid[gridlabels=0,subgriddiv=5]
\uput[d](-1,0){$-T$}\uput[dl](0,0){$0$}\uput[d](1,0){$T$}\uput[d](2,0){$2T$}\uput[ul](0,1){$T$}
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dx=6,Dy=5]{->}(0,0)(-1.6,-1)(2.2,1.2)
\psline[linewidth=1.5pt,linecolor=blue](-1.4,0.4)(-1,0)
\psline[linewidth=1.5pt,linecolor=blue](-1,1)(0,0)
\psline[linewidth=1.5pt,linecolor=blue](0,1)(1,0)
\psline[linewidth=1.5pt,linecolor=blue](1,1)(2,0)
\psline[linewidth=1.5pt,linecolor=blue](2,1)(2.2,0.8)
\end{pspicture*}\\
Figure 3 &Figure 4\\
\psset{unit=1.5cm}
\begin{pspicture*}(-1.6,-1)(2.2,1.3)
\psgrid[gridlabels=0,subgriddiv=5]
\uput[d](-1,0){$-T$}\uput[dl](0,0){$0$}\uput[d](1,0){$T$}\uput[d](2,0){$2T$}\uput[ul](0,1){$T$}
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dx=6,Dy=5]{->}(0,0)(-1.6,-1)(2.2,1.2)
\psline[linewidth=1.5pt,linecolor=blue](-1.5,0.5)(-0.5,-0.5)
\psline[linewidth=1.5pt,linecolor=blue](-0.5,0.5)(0.5,-0.5)
\psline[linewidth=1.5pt,linecolor=blue](0.5,0.5)(1.5,-0.5)
\psline[linewidth=1.5pt,linecolor=blue](1.5,0.5)(2.5,-0.5)
\end{pspicture*}&\psset{unit=1.5cm}
\begin{pspicture*}(-1.6,-1)(2.2,1.3)
\psgrid[gridlabels=0,subgriddiv=5]
\uput[d](-1,0){$-T$}\uput[dl](0,0){$0$}\uput[d](1,0){$T$}\uput[d](2,0){$2T$}\uput[ul](0,1){$T$}
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dx=6,Dy=5]{->}(0,0)(-1.6,-1)(2.2,1.2)
\psline[linewidth=1.5pt,linecolor=blue](-1.5,0)(-0.5,1)
\psline[linewidth=1.5pt,linecolor=blue](-0.5,0)(0.5,1)
\psline[linewidth=1.5pt,linecolor=blue](0.5,0)(1.5,1)
\psline[linewidth=1.5pt,linecolor=blue](1.5,0)(2.5,1)
\end{pspicture*}\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

À partir de la question \textbf{3.} et jusqu'à la fin de l'exercice, on prend $T = 2$.

Ainsi on a: $f(x) = 1 - x$ sur $]-1~;~1]$ et $f$ périodique de période 2.

\item Déterminer par la méthode de votre choix, que l'on indiquera, la valeur moyenne $a_0$ de $f$.
\item On s'intéresse maintenant aux coefficients $a_n$ et $b_n$ ($n \geqslant 1$) du développement en série de Fourier de $f$.

Un logiciel de calcul formel fournit les résultats suivants, qui sont admis et n'ont pas à être
démontrés:
\begin{center}
\renewcommand{\arraystretch}{1.5}
\begin{tabularx}{0.8\linewidth}{|c|X|}\hline
\multicolumn{2}{|l|}{$\blacktriangleright$ \textbf{T}}\\ \hline
1&$a_n :=$ Intégrale((1-x)*cos(n*pi*x), x, $-1$, 1)\\
&$\to a_n := 2 \cdot  \dfrac{\sin (n \pi)}{n\pi\rule[-5pt]{0pt}{0pt}}$\\ \hline
2&$b_n :=$ Intégrale((1-x)*sin(n*pi*x), x, $-1$, 1)\\
&$\to b_n := \dfrac{ 2 n \pi \cos (n \pi) - 2 \sin (n \pi)}{n^2 \pi^2\rule[-5pt]{0pt}{0pt}}$\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

	\begin{enumerate}
		\item Justifier que, pour tout entier $n \geqslant 1$,\: $a_n = 0$.
		\item Simplifier, pour tout entier $n \geqslant 1$, l'expression de $b_n$.
	\end{enumerate}
\item  On s'intéresse aux valeurs de $b_n$ pour $n$ allant de 1 à 5. 
	
Compléter le tableau du document réponse. Arrondir les résultats à $10^{-3}$.
\item  On note $s_n(x)$ le développement de Fourier de la fonction $f$ à l'ordre $n$, c'est à dire la somme de la composante continue $a_0$ et des $n$ premières harmoniques de $f$, soit:

\[s_n(x) = a_0 + \sum_{k=1}^n  b_k \sin (k \pi x).\]

On trouve, sur chacune des quatre figures de la page suivante, la représentation graphique de la
fonction $f$ (en pointillés) et la représentation graphique d'une fonction $s_n$ pour $n$ valant 1, 2, 3 ou 5 (traits pleins).

Indiquer, pour chaque figure, laquelle des sommes $s_1$, $s_2$, $s_3$, et $s_5$ y est représentée.

On n'attend pas de justification.
\end{enumerate}
\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{2}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Figure A &Figure B\\
\psset{unit=1.5cm}
\begin{pspicture*}(-2,-0.4)(2.2,2.2)
\psgrid[gridlabels=0,subgriddiv=5]
\psaxes[linewidth=1.25pt,labelFontSize=\scriptstyle]{->}(0,0)(-2,-0.4)(2.2,2.2)
\psaxes[linewidth=1.25pt,labelFontSize=\scriptstyle](0,0)(-2,-0.4)(2.2,2.2)
\psline[linewidth=1.5pt,linecolor=blue,linestyle=dashed](-2,1)(-1,0)
\psline[linewidth=1.5pt,linecolor=blue,linestyle=dashed](-1,2)(1,0)
\psline[linewidth=1.5pt,linecolor=blue,linestyle=dashed](1,2)(3,0)
\psplot[plotpoints=2000,linewidth=1.5pt,linecolor=red]{-2}{2}{1 180  x mul sin 2 mul 3.14259 div sub 360 x mul sin 3.14159 div add}
\end{pspicture*}&\psset{unit=1.5cm}
\begin{pspicture*}(-2,-0.4)(2.2,2.2)
\psgrid[gridlabels=0,subgriddiv=5]
\psaxes[linewidth=1.25pt]{->}(0,0)(-2,-0.4)(2.2,2.2)
\psline[linewidth=1.5pt,linecolor=blue,linestyle=dashed](-2,1)(-1,0)
\psline[linewidth=1.5pt,linecolor=blue,linestyle=dashed](-1,2)(1,0)
\psline[linewidth=1.5pt,linecolor=blue,linestyle=dashed](1,2)(3,0)
\psplot[plotpoints=2000,linewidth=1.5pt,linecolor=red]{-2}{2}{1 180  x mul sin 2 mul 3.14259 div sub}
\end{pspicture*}\\
Figure C &Figure D\\
\psset{unit=1.5cm}
\begin{pspicture*}(-2,-0.4)(2.2,2.2)
\psgrid[gridlabels=0,subgriddiv=5]
\psaxes[linewidth=1.25pt]{->}(0,0)(-2,-0.4)(2.2,2.2)
\psline[linewidth=1.5pt,linecolor=blue,linestyle=dashed](-2,1)(-1,0)
\psline[linewidth=1.5pt,linecolor=blue,linestyle=dashed](-1,2)(1,0)
\psline[linewidth=1.5pt,linecolor=blue,linestyle=dashed](1,2)(3,0)
\psplot[plotpoints=2000,linewidth=1.5pt,linecolor=red]{-2}{2}{1 180  x mul sin 2 mul 3.14259 div sub 360 x mul sin 3.14159 div add 540 x mul sin 2 mul 3 div 3.14159 div sub  900 x mul sin 0.4 mul 3.14159 div add}
\end{pspicture*}&\psset{unit=1.5cm}
\begin{pspicture*}(-2,-0.4)(2.2,2.2)
\psgrid[gridlabels=0,subgriddiv=5]
\psaxes[linewidth=1.25pt]{->}(0,0)(-2,-0.4)(2.2,2.2)
\psline[linewidth=1.5pt,linecolor=blue,linestyle=dashed](-2,1)(-1,0)
\psline[linewidth=1.5pt,linecolor=blue,linestyle=dashed](-1,2)(1,0)
\psline[linewidth=1.5pt,linecolor=blue,linestyle=dashed](1,2)(3,0)
\psplot[plotpoints=2000,linewidth=1.5pt,linecolor=red]{-2}{2}{1 180  x mul sin 2 mul 3.14259 div sub 360 x mul sin 3.14159 div add 540 x mul sin 2 mul 3 div 3.14159 div sub}
\end{pspicture*}
\end{tabularx}
\end{center}

\textbf{Partie B : Valeur efficace de $f$ sur une période :}

\medskip

\begin{enumerate}
\item On rappelle que la valeur efficace $E_{\text{eff}}$ de $f$ sur $[-1~;~1]$ est donnée par:

\[E_{\text{eff}}^2 = \dfrac{1}{2}\displaystyle\int_{-1}^1 \left [f(x)\strut\right ]^2 \:\text{d}x.\]

On admet que: $E_{\text{eff}}^2 = \dfrac{1}{2}\displaystyle\int_{-1}^1 (1 - x)^2 \:\text{d}x$.

Développer $(1 - x)^2$ puis calculer $E_{\text{eff}}^2$.

Écrire les étapes du calcul et donner une valeur approchée arrondie à $10^{-3}$ du résultat.
\item  On rappelle la formule de Parseval :

\[E_{\text{eff}}^2 = a_0^2  + \dfrac{1}{2}\displaystyle\sum_{n=1}^{+ \infty} \left(a_n^2 + b_n^2\right).\]

On décide de calculer une valeur approchée, notée $P$, de $E_{\text{eff}}^2$ en se limitant aux cinq premiers termes de la somme, c'est à dire:

\[P \approx a_0^2  + \dfrac{1}{2}\displaystyle\sum_{n=1}^{5} \left(a_n^2 + b_n^2\right).\]

	\begin{enumerate}
		\item Calculer une valeur arrondie à $10^{-3}$ de $P$.
		\item Calculer $\dfrac{P}{E_{\text{eff}}^2}$. Donner le résultat en \% arrondi à l'unité.
		\item Interpréter le résultat du \textbf{b.}
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
		
%\vspace{0,5cm}
\newpage

\textbf{EXERCICE 2 \hfill 12 points}

\medskip

Les parties \textbf{A, B, C} de cet exercice peuvent être traitées de manière indépendante.

\bigskip

\textbf{Partie A :}

\medskip

On étudie un circuit $RC$ série constitué d'un condensateur de capacité $C = 1$ farad associé à une
résistance ajustable $R$ (appelée aussi rhéostat).

$R$ doit donc être considérée comme un paramètre strictement positif (exprimé en ohm).

Le temps $t$ est mesuré en seconde.

\smallskip

À l'instant $t = 0$, l'ensemble du montage est soumis à une tension constante de $12$~volts.

La tension, en volt, $u_C(t)$ aux bornes du condensateur est solution de l'équation différentielle :

\[(E) :\qquad  RCy'(t) + y(t) = 12.\]

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Déterminer une solution particulière de (E) sous la forme d'une constante.
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Déterminer les solutions de l'équation homogène $\left(E_0\right)$ associée à $(E)$ :
		
\[\left(E_0\right) :\qquad  RCy'(t) + y(t) = 0.\]
		
		\item En déduire les solutions de l'équation $(E)$.
		
On rappelle
		
\begin{center}
\renewcommand{\arraystretch}{1.3}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|X|X|}\hline
Equation différentielle& Solutions\\ \hline
$ay'(t) + by(t) = 0$, avec $a$ et $b$ des constantes réelles, $a \ne 0$.&$y :\: t \mapsto  K\text{e}^{- \frac{b}{a}t}$, avec $K$ constante réelle.\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}
	\end{enumerate}
\item  On considère que la tension aux bornes du condensateur à l'instant $t = 0$ est nulle, c'est à dire:
$u_C(0) = 0$.
	
Déterminer $U_C(t)$ en fonction de $R$ et de $t$.
\item On souhaite que la tension $U_C(t)$ aux bornes du condensateur atteigne $11$ volts au bout de 10
secondes. 
	
Quelle est la valeur de $R$ permettant de réaliser cela ? Arrondir à $10^{-2}$.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie B :}

\medskip

La fonction échelon $\mathcal{U}$ est définie par: $\mathcal{U}(t) = \left\{\begin{array}{l c l}
0 &\text{si}& t  < 0\\
1 &\text{si}& t \geqslant 0
\end{array}\right.$

On rappelle les résultats suivants concernant la transformation de Laplace où $f$ est une fonction
ayant pour transformée de Laplace $F$:

\begin{center}
\renewcommand{\arraystretch}{2}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|>{\centering \arraybackslash}X|}\hline
Fonction										&Transformée de Laplace de la fonction\\ \hline
$t \mapsto \mathcal{U}(t)$						&$p \mapsto \dfrac{1}{p}$\\ \hline 
$t \mapsto t\mathcal{U}(t)$						&$p \mapsto \dfrac{1}{p^2}$\\ \hline
$t \mapsto \text{e}^{-at}\mathcal{U}(t)$, $a \in \R$		&$p \mapsto \dfrac{1}{p + a}$\\ \hline
$t \mapsto f(t)\text{e}^{-at}\mathcal{U}(t)$, $a \in \R$  	&$p \mapsto F(p + a)$\\ \hline
$t \mapsto f'(t)\mathcal{U}(t)$&$p \mapsto pF(p) - f\left(0^+\right)$\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}
%$p \mapsto \dfrac{1}{p + a}$
On étudie un circuit $RC$ série constitué d'un condensateur de capacité $C = 1$ farad et d'une
résistance $R = 1$ ohm.

La tension d'entrée $e$ (en volt) est définie en fonction du temps $t$ (en seconde) par:

\[e(t) = 4t\text{e}^{-2t}\mathcal{U}(t).\]

Il s'agit d'une rampe atténuée.

La tension de sortie $s(t)$ (exprimée en volt), prise aux bornes du condensateur à l'instant $t$, vérifie :

\[\left(E_1\right) :\qquad  s'(t) + s(t) = e(t) \quad \text{et} \quad  s(0) = 0.\]

\begin{enumerate}
\item On souhaite étudier les variations de $e$ sur $[0~;~+\infty[$. 

Un logiciel de calcul formel a donné le résultat suivant:

\[e'(t) = \text{e}^{-2t}(4 - 8t).\]

En déduire le sens de variations de $e$ sur $[0~;~+\infty[$. Justifier.
\item Déterminer la transformée de Laplace $E(p)$ de la tension d'entrée $e(t)$.
\item En appliquant la transformation de Laplace aux deux membres de l'égalité $\left(E_1\right)$, démontrer que :

\[S(p) = \dfrac{4}{(p + 2)^2(p + 1)}.\]
\item Un logiciel de calcul formel fournit la décomposition suivante :

\begin{center}
\renewcommand{\arraystretch}{2.2} 
\begin{tabularx}{0.5\linewidth}{|c|X|}\hline
1	& ÉlémentsSimples$\left(\dfrac{4}{(p + 2)^2(p + 1)}, p\right)$\\
	&$\to \dfrac{4}{p+1} - \dfrac{4}{(p + 2)^2} - \dfrac{4}{p + 2}$\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

En déduire l'expression de $s(t)$ en fonction de $t$ et de $\mathcal{U}(t)$.
\item  La tension de sortie $s(t)$ est représentée en fonction de $t$ sur le document réponse.

Estimer graphiquement pendant combien de temps la tension de sortie est supérieure ou égale à
$0,25$~volt.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie C :}

\medskip

Une société produit et commercialise des résistances de $500$~ohms.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Le procédé de fabrication entraine des variations au niveau de la valeur de chaque résistance
produite. On admet que la valeur en ohm d'une résistance produite peut être modélisée par une
variable aléatoire $X$ qui suit une loi normale de moyenne $\mu = 500$ et d'écart-type $\sigma = 10$.

Pour qu'une résistance soit conforme, sa valeur doit être comprise entre $485~\Omega$ et $515~\Omega$.
	\begin{enumerate}
		\item On considère une résistance prise au hasard dans la production.\\
Quelle est la probabilité que cette résistance soit conforme? Arrondir le résultat à $10^{-3}$.
		\item L'entreprise améliore la qualité de sa production en adaptant le procédé de fabrication. Cela modifie la valeur de $\sigma$ sans changer la valeur de $\mu$.
		
Quelle est la plus grande valeur décimale à un chiffre après la virgule que peut avoir $\sigma$ pour
que 95\,\% au moins des résistances produites soient conformes ? Expliquer la démarche.
 	\end{enumerate}
\item La société commercialise les résistances produites par lot de $200$.
	
On considère que la production est assez importante pour que la constitution d'un lot de $200$ soit
assimilable à $200$ tirages avec remise.
	
On admet que 5\,\% des résistances produites sont non conformes.
	
On note $Y$ la variable aléatoire qui associe à chaque lot de $200$~résistances le nombre de
résistances non conformes que contient le lot. On admet que $Y$ suit une loi binomiale de
paramètres $n$ et $p$.
	\begin{enumerate}
		\item Donner les valeurs de $n$ et $p$.
		\item Calculer $P(Y = 10)$. Arrondir le résultat à $10^{-3}$.
		
Interpréter ce résultat dans le contexte de l'exercice.
		\item Un client peut renvoyer un lot s'il contient au moins $15$~résistances non conformes.
		
Calculer la probabilité qu'un lot, choisi au hasard parmi les lots commercialisés, puisse être
renvoyé? Arrondir le résultat à $10^{-3}$.
 	\end{enumerate}
\item Pour améliorer la satisfaction de ses clients, la société met en place un contrôle qualité avant de
commercialiser les résistances. On rappelle que 5\,\% des résistances fabriquées sont non
conformes.
	
Le contrôle qualité permet de rejeter 80\,\% des résistances non conformes. Mais
malheureusement, lors de ce contrôle, 10\,\% des résistances conformes sont également rejetées.
	
On choisit au hasard une résistance dans la production.
	
On note :

\setlength\parindent{10mm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet~~$] $C$ l'évènement \og la résistance choisie est conforme \fg{} ;
\item[$\bullet~~$] $R$ l'évènement \og la résistance choisie est rejetée par le contrôle qualité \fg.
	\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}	
	
	\begin{enumerate}
		\item Construire un arbre pondéré décrivant la situation.
		\item Quelle est la probabilité qu'une résistance soit rejetée lors du contrôle qualité ?
		\item Une résistance est choisie au hasard parmi les résistances non rejetées par le contrôle qualité.
		
Quelle est la probabilité qu'elle soit conforme ? Arrondir la réponse à $10^{-3}$.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
		
\newpage
\begin{center}
\textbf{DOCUMENT RÉPONSE à rendre avec la copie}

\vspace{1cm}

\textbf{Exercice 1}

\bigskip

\begin{flushleft}\textbf{Partie A 1.} \end{flushleft}

\medskip

{\renewcommand{\arraystretch}{3}
\begin{tabularx}{0.8\linewidth}{|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
$x$		&$- \dfrac{T}{4}$	&0	&$\dfrac{T}{4}$	&$\dfrac{T}{2}$\\ \hline
$f(x)$	&					&	&				&\\ \hline
\end{tabularx}
}

\bigskip

\begin{flushleft}\textbf{Partie A 5.}\end{flushleft}

\medskip

{\renewcommand{\arraystretch}{3}
\begin{tabularx}{0.8\linewidth}{|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
$n$		& 1 &2 	&3 	&4 	&5\\ \hline
$b_n$	&	&	&	&	&\\ \hline
\end{tabularx}
}

\bigskip

\textbf{Exercice 2}

\medskip

\begin{flushleft}\textbf{Partie B 5. : Représentation graphique de la tension de sortie} \boldmath $s$\unboldmath \end{flushleft}

\medskip

\psset{xunit=1.5cm,yunit=6cm,comma=true}
\begin{pspicture*}(-1.2,-0.29)(6.05,1.1)
\multido{\n=-1.2+0.2}{37}{\psline[linewidth=0.2pt](\n,0)(\n,1)}
\multido{\n=-1+1}{7}{\psline[linewidth=0.6pt](\n,0)(\n,1)}
\multido{\n=0.00+0.05}{21}{\psline[linewidth=0.3pt](-1.2,\n)(6,\n)}
\multido{\n=0.00+0.25}{5}{\psline[linewidth=0.8pt](-1.2,\n)(6,\n)}
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dy=0.25]{->}(0,0)(-1.2,-0.1)(6,1)
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dy=0.25](0,0)(-1.2,-0.1)(6,1)
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